2017江苏省南京市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 江苏省南京市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算 12    18        的结果是（） 6 3 2    A． 7 B． 8 C． 21 D．36 2.计算 6 10   10 2 3 4 10  的结果是（） A． 310 B． 710 C． 410 D． 910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 4 个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 4.若 3 a  10 ，则下列结论中正确的是（） A．1 3a  5.若方程 x  25 B．1 4a  C. 2 3a  D． 2 4a   的两根为 a 和b ，且 a b ，则下列结论中正确的是（） 19 A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C. 5a  是 19 的算术平方根 D． 5b  是 19 的平方根 6.过三点 A （2，2）， B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A．（4，17 6 B．（4，3））） C.（5，17 6 第Ⅱ卷（共 90 分） D．（5，3）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 7.计算： 3  ；  23  ． 8.2016 年南京实现GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是． 9.若式子 2 1x   10.计算 12 11.方程 2 2x  8 1 x  的结果是 6   0 的解是．．

12.已知关于 x 的方程 2 x  q  ． px q   的两根为-3 和-1，则 p  0 ； 13.下面是某市 2013~2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年． 14.如图， 1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若 1 65           ． D C A B  ，则 15.如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 , ,A C D ，与 BC 相交于点 E ，连接 ,AC AE ，若 D  78 16.函数 1y  ．  ，则 EAC 4 x x 与 2 y  的图像如图所示，下列关于函数 y  y 1  的结论：①函数的图 y 2 像关于原点中心对称；②当 2x  时，随的增大而减小；③当 0x  时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算 2a      1 a        a  1 a    .

18. 解不等式组 ① 6, 2 x     2, x   ②     3 1 x     x 请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得（2）解不等式③，得 1. ③ . . （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来. （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 19. 如图，在 ABCD  中，点 ,E F 分别在 ,AD BC 上，且求证OE OF . AE CF EF BD  , , 相交于点O . 20. 某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元. （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在. 如图，已知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）. 小丽的方法如图，在 ,OA OB 上分别取点 ,C D ，以 C 为圆心， CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E ，若 OE OD ，则 AOB  90  .

23.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具.设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时， x  ▲， y  ▲； ②求 y 与 x 之间的函数表达式. （2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元. 甲，乙两种文具各购买了多少个？ 24.如图， ,PA PB 是⊙O 的切线， ,A B 为切点.连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C ，连接 PO ，交⊙O 于点 D . （1）求证： PO 平分 APC 30 （2）连结 DB ，若 C  .  ，求证 / /DB AC . 25.如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东37 方向，灯塔C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位

于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km ，到达 E 处，测得灯塔C 在北偏东 45 方向上.这时， E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin 37   0.60,cos37   0.80, tan 37   0.75 ） 26.已知函数 y    x 2  m   1 x m  （ m 为常数）（1）该函数的图像与 x 轴公共点的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数  x y 21  的图像上. （3）当 2 3m   时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步，对折矩形纸片 ABCD AB BC   （图①），使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF ，把纸片展平（图②）. 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B ，得到折痕 BG ，折出 ,PB PC ，得到 PBC . （1）说明 PBC 是等边三角形. 【数学思考】经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程. （2）如图④.小明画出了图③的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC .他发现，在矩形 ABCD 中把 PBC （3）已知矩形一边长为 3cm ，另一边长为 acm .对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围. 【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4 cm 和 1 cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .

试卷答案一、选择题 1-5:CCDBC 6:A 二、填空题 7.3，3. 11. 2x  . 12.4，3 ①③. 三、解答题 8. 1.05 10 4 . 9. 1x  . 10.6. 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16. 17.解： 2a      1 a        a  1 a        2 a  a  1 2 a  1 a 2  a 2 a   1  2 a a a 2  1 a   a  a  1 a   1  a  21  a 1  1  a a . 18.（1） 3 x   . 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2） 2x  . （3） 2x    . （4） 2 19.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD BC AD BC / / , . ∴  EDO   FBO DEO  ,   BFO .

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