集成电路应用 基于 !"#$ 的四阶 %%& 数字滤波器 重 庆 师 范 学 院 信 息 技 术 系 Q’FFF’*M 倪 向 东 摘 要 ! 采 用 01?6 实 现 四 阶 ../ 数 字 滤 波 器 ! 通 过 两 个 二 阶 节 级 联 构 成 数 字 椭 圆 低 通 滤 波 器 " 通 带 内 波 纹 小 于 FI+"- ! 阻 带 衰 减 大 于 KL"- " 关 键 词 ! 四 阶 ../ 椭 圆 滤 波 器 补 码 阵 列 乘 法 器 常 用 的 数 字 滤 波 器 有 0./ 数 字 滤 波 器 和 ../ 数 字 滤 波 器 ! 0./ 数 字 滤 波 器 具 有 精 确 的 线 性 相 位 特 性 " 在 信 号 处 理 方 面 应 用 极 为 广 泛 " 而 且 可 以 采 用 事 先 设 计 调 试 好 的 0./ 数 字 滤 波 器 .1 2345 来 完 成 设 计 " 例 如 678549 公 司 提 供 的 针 对 678549 系 列 可 编 程 器 件 的 :5;92345 " 但 是 需 要 向 678549 公 司 购 买 或 申 请 试 用 版 ! 另 外 " 对 于 相 同 的 设 计 指 标 "0./ 滤 波 器 所 要 求 的 阶 数 比 ../ 滤 波 器 高 &<=> 倍 " 成 本 较 高 " 而 且 信 号 的 延 迟 也 较 大 ! ../ 滤 波 器 所 要 求 的 阶 数 不 仅 比 0./ 滤 波 器 低 " 而 且 可 以 利 用 模 拟 滤 波 器 的 设 计 成 果 " 设 计 工 作 量 相 对 较 小 " 采 用 01?6 实 现 的 ../ 滤 波 器 同 样 具 有 多 种 优 越 性 ! ../ 滤 波 器 主 要 有 巴 特 沃 斯 滤 波 器 # 切 比 雪 夫 滤 波 器 和 椭 圆 滤 波 器 几 种 ! 参 考 文 献 @( A 给 出 了 以 上 三 种 滤 波 器 实 现 同 样 性 能 指 标 所 需 的 阶 数 及 阻 带 衰 减 的 比 较 " 如 表 + 所 示 ! 表 + 三 种 滤 波 器 的 性 能 比 较 原 型 阻 带 衰 减 ! "# 阶 数 巴 特 沃 斯 切 比 雪 夫 ! 型 椭 圆 函 数 $ ’ ) %& (& (* 由 表 + 可 见 " 椭 圆 滤 波 器 给 出 的 设 计 阶 数 比 前 两 种 低 " 而 且 频 率 特 性 较 好 " 过 渡 带 较 窄 " 但 是 椭 圆 滤 波 器 在 通 带 上 的 非 线 性 相 位 响 应 最 明 显 ! 本 系 统 选 用 椭 圆 函 数 滤 波 器 进 行 设 计 ! ! 原 理 分 析 数 字 滤 波 器 实 际 上 是 一 个 采 用 有 限 精 度 算 法 实 现 的 线 性 非 时 变 离 散 系 统 " 它 的 设 计 步 骤 为 $ 首 先 根 据 实 际 需 要 确 定 其 性 能 指 标 " 再 求 得 系 统 函 数 ! B" C " 最 后 采 用 有 限 精 度 算 法 实 现 ! 根 据 需 要 " 本 系 统 的 设 计 指 标 为 $ 模 拟 信 号 采 样 频 率 为 (:DE " 每 周 期 最 少 采 样 (F 点 " 即 模 拟 信 号 的 通 带 边 缘 频 率 为 #$ G%FFHDE " 阻 带 边 缘 频 率 #% G% :DE " 通 带 波 动 &$ 不 大 于 FI+ "- % 通 带 误 差 不 大 于 &J & " 阻 带 衰 减 ’ % 不 小 于 KL"- ! 换 算 为 数 字 域 指 标 为 $ ($ GFI+# "(% G FIL$ "&$ GFI+"- "’% G)L "- ! 系 统 函 数 ) B"M 的 计 算 采 用 !" :9879N 软 件 比 较 方 便 " 其 中 有 两 个 现 成 的 函 数 可 以 使 用 $577OP34" QRP , POS RT , POS /PS 6T M 函 数 用 来 计 算 数 字 椭 圆 滤 波 器 的 阶 次 * 和 )"- 截 止 频 率 +, " 而 577OP B -./$.0% . +,M 函 数 可 以 求 得 直 接 型 椭 圆 ../ 滤 波 器 的 各 个 系 数 ! 通 过 调 用 以 上 两 个 函 数 计 算 得 到 的 系 统 函 数 1 B "M 为 U * !3 2 " 2 G F * ! B "MG 4 2 4 2 =V ! 5 2 " 2 G F V = V ( G FI F(*=VFI *(W " V = XFI FYZW" V ( VFI *(W" V ) =V)I )&&)" XW I )W)Y " V(I &&*Z" V W V ) XFIF(*=" V W XFI &**=" 这 是 一 个 四 阶 ../ 系 统 ":9879N 计 算 出 该 系 统 的 频 率 响 应 如 图 = 所 示 " 可 见 满 足 设 计 要 求 ! 如 果 采 用 直 接 型 结 构 实 现 " 需 用 的 乘 法 器 和 延 迟 单 元 相 对 较 多 " 而 且 分 子 和 分 母 的 系 数 相 差 较 大 " 需 要 较 多 的 二 进 制 位 数 才 能 实 现 相 应 的 精 度 要 求 ! - " , ! 图 + 四 阶 ../ 椭 圆 滤 波 器 频 率 响 应 曲 线 " 如 果 采 用 二 阶 节 级 联 实 现 " 一 来 各 基 本 节 的 零 点 # 极 点 可 以 很 方 便 地 单 独 进 行 调 整 " 二 来 可 以 降 低 对 二 进 制 数 位 数 的 要 求 ! 参 考 文 献 [L\ 给 出 了 一 个 直 接 型 结 构 转 为 级 联 型 结 构 的 "O4 L]9TI ^ 文 件 " 利 用 该 函 数 求 得 系 统 函 数 的 级 联 表 达 形 式 为 $ 1 Q "MG 1 =Q" M_1 LQ " MG F I ++ VFI +F’+" V+XFI ++ " VL + V+I ‘Z" V+X FI $’$Y" VL _ 

!:#,*, ;!:,#* # ;" 在 分 配 二 阶 节 的 增 益 时 ! 要 保 证 每 个 节 不 会 发 生 运 算 溢 出 ! 可 以 先 用 ?@AB@C 软 件 分 析 计 算 来 合 理 安 排 各 节 的 增 益 $ 经 过 计 算 ! 本 文 采 用 第 一 级 分 配 !:"" ! 第 二 级 分 配 !:#,*,> 可 以 保 证 在 要 求 的 输 入 范 围 ! 没 有 数 据 溢 出 发 生 $ ! 系 统 实 现 将 第 一 个 二 阶 节 的 系 统 函 数 表 示 为 差 分 方 程 D 集成电路应用 @O + @O = J83 "# ## $$%& &0% &01T. &01 &01T% &01)8 @O W + : : ! X P BR P B Q , - $8I97 V&& $8I97 V&& = @O W 4 : : ! X @O W 4 : : ! X $8I97 V&& $ $% " 3 697 W + : : ! X &01 T. &01T% &0% &01T)8 3$8 W + : : ! X 3/$8 W + : : ! X #( # , $$% # &01 T. &01T% &0% &01T)8 3$8 W + : : ! X 3/$8 W + : : ! X 3 697 W + : : ! X $ " E%F G! !& E% H ;! "& E% ;" H 模 块 中 的 五 个 系 数 定 义 为 常 数 ! 以 节 省 硬 件 资 源 ! 并 且 采 用 ! 舍 " 入 法 进 行 数 据 处 理 ! 尽 量 提 高 数 据 运 算 精 度 # V’30 程 序 如 下 ) !" 

集成电路应用 -./0/1 2345/677 * 02 89:/ ; <5=>:-?@/ A <5=>:-? B 0. 2/7>59?0< C D +E D *E D !E 1 +E 1 *B 0. 2/7>59?0<>F-59?0<>F-59?059?0<>F-59?0<>F-59?0<>F-59?0<>F-59?0<>F-59?0<>F-59?0<>F-:-? E <5=>:-?@/ H @-?0. 0J <5=>:-?K % * & /I-. <./ L K !+++ "C 1/38 L K ; 9/I-:2 K P % + &H C -520J ; <5=>:-?@/ & -F-./ 6.7 <5=>:-?@/ K % * & H /I-. 0J <./ L " /I-. <./ L K <./ M *C 1/38L K 1/38M 8 C -520J ; <./ K "H /I-. 0J 1/38 ; %H K % * & /I-. 194/ ; # 79G./9 + H L K 1/38 ; *, 79G./9 #H M *C 194/ ; ’H L K 1/38; !)H C -52- 194/ ; # 79G./9 + H L K 1/38 ; *, 79G./9 #H C 194/ ; ’H L K 1/38; !)H C -.7 0J C -.7 0J C -.7 0J C -.7 8:9<-22 C -.7 @-I6F C !! 输 入 数 据 计 算 值 仿 真 值 输 入 数 据 计 算 值 仿 真 值 !"" !"" !"" !"" !"" !"" !"" !"" !"" !"" !# $ % & # $ ! & !’ $ ( & )( $ ’ & !" $ ! & * $ ) )( $ # #+ $ + *)+ $ " *#! $ + )! + *+!+ + ’’’ + ’’) *++! + + * + ), + #+ + *!’ + *%’ + !!) $ ( !,+ $ ! !#* $ ( !#, $ ’ !%% $ ! !") $ ! !*% $ * *%! $ + *!* $ " %+ $ * !*’ !"" !%, !#! !%) !"+ !*" *%* *!! %! 由 表 ) 可 见 ’ 仿 真 输 出 值 为 补 码 ’ 谷 点 输 出 值 ’’) 换 算 成 符 号 数 为 ’’)&*+!(K&)* ( Y6/56@ 软 件 计 算 的 满 度 输 出 值 为 !#,$’’ 其 基 波 幅 度 为 c!#,$’&O&)($’Hd ^ !K*,+$’ ’ 与 理 论 值 的 误 差 为 B *,+$ ’ &*,!$ )( K&+$ #%e *,! $ )( 四 阶 RRS 滤 波 器 实 现 的 满 度 输 出 值 为 c!#! &O&)*Hd ^ ! K*",$ " ’ 与 理 论 值 的 误 差 为 ) *",$ " &*,!$ )( *,! $ )( K&)$ ,e 这 是 由 于 有 限 精 度 算 法 所 引 起 的 误 差 ’ 可 以 通 过 增 加 二 进 制 位 数 来 提 高 系 统 的 运 算 精 度 ( 图 ( 给 出 单 极 性 方 波 信 号 的 前 三 个 周 期 经 过 滤 波 后 得 到 的 含 直 流 分 量 的 输 出 波 形 ’ 其 中 实 线 为 Y6/56@ 的 计 算 值 ’ ! Q " 为 YUb M 8542" 的 仿 真 输 出 ( 可 见 ’ 该 四 阶 级 联 RRS 滤 波 器 达 到 了 设 计 要 求 ( 如 果 改 变 滤 波 器 的 输 入 时 钟 频 率 ’ 则 可 以 改 变 滤 波 器 的 截 止 频 率 ( 另 外 如 果 输 入 无 直 流 分 量 的 周 期 信 号 ’而 且 其 频 率 为 采 样 频 率 的 * ^ !+ ’ 则 该 低 通 滤 波 器 可 以 直 接 得 到 基 波 分 量 输 出 ( 其 实 ’ 要 将 Z[V""*+ 输 出 的 直 流 分 量 滤 出 很 容 易 ’ 只 需 利 用 _fgU 做 一 个 减 法 运 算 即 可 ( # 下 转 第 ,’ 页 $ 

集成电路应用 面 & 修 改 <@;M , ’<@;M % # ! 继 续 放 音 ! 否 则 停 止 放 音 ) 也 就 是 说 ! 只 需 要 在 原 来 的 控 制 程 序 的 基 础 上 增 加 <@;M , ’<@;M % 的 控 制 部 分 和 信 息 存 储 部 分 ) " 应 用 利 用 上 述 方 案 对 某 语 音 产 品 实 现 了 成 功 的 改 进 ) 改 进 后 的 产 品 在 高 质 量 的 F* >PQ# 的 比 特 率 下 ! 语 音 记 录 时 间 延 长 到 FH 分 钟 * 使 用 较 为 满 意 的 %I>PQ# 的 比 特 率 ! 录 音 时 间 延 长 到 大 约 -, 分 钟 ) 而 这 种 改 进 工 作 所 付 出 的 硬 件 成 本 非 常 小 ! 控 制 软 件 则 是 在 原 来 的 基 础 上 作 了 非 常 小 的 修 改 ) 还 可 以 看 到 ! 如 果 不 需 要 延 长 语 音 记 录 时 间 ! 使 用 这 种 方 法 可 以 将 外 接 的 存 储 器 减 少 到 一 片 %I?R %P.S ! 这 样 就 可 以 减 少 芯 片 数 量 ! 降 低 功 耗 ! 缩 小 .# & 数 字 信 号 处 理 及 其 ?@A B )@C 实 现 " 第 % 版 $& 北 京 %电 子 工 业 出 版 社 !%DDE 年 D 月 F 姚 天 任 ! 江 太 辉 & 数 字 信 号 处 理 & 第 % 版 $& 湖 北 + 华 中 理 工 大 学 出 版 社 !%DEE 年 * 月 G 收 稿 日 期 %*,,F B ,H B %! $ !"