2014年四川高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.39M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年四川高考文科数学真题及答案本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共 10 小题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合 { | ( A  x x  1)( x  2) 0}  ，集合 B 为整数集，则 A B  （） A、{ 1,0}  B、{0,1}C、{ 2, 1,0,1}   D、{ 1,0,1,2}  2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体是（） A、总体 B、个体 C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数 sin(  y x 1)  的图象，只需把函数 sin  y x 的图象上所有的点（） A、向左平行移动1个单位长度 B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动个单位长度 D、向右平行移动个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式： V  1 3 Sh ，其中 S 为底面面积，h 为高）学科网

A、3 B、 2 C、 3 D、1 5、若 a A、 C、 a d a c   B、  b  ， b c b d 0 a d a c D、  0 c d  ，则一定有（ b c b d ） 6、执行如图的程序框图，如果输入的 ,x y R ，那么输出的 S 的最大值为（） A、 0 B、1C、 2 D、3 7、已知 0 log b b  ， 5 a ，lg b c ，5 d  ，则下列等式一定成立的是（ 10 ） A、 d ac B、 a cd C、 c ad D、 d a c   8、如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ，C 的俯角分别为 75 ，30 ，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度 BC 等于（） A、 240( 3 1)m B、180( 2 1)m C、120( 3 1)m D、30( 3 1)m 9、设 m R ，过定点 A 的动直线 x my  和过定点 B 的动直线 0 mx | PA | PB | | 的取值范围是（）学科网 A、[ 5,2 5] B、[ 10,2 5] C、[ 10,4 5] D、[2 5,4 5]     交于点 ( , y m 3 0 P x y ，则 ) 10、已知 F 为抛物线 2y x 的焦点，点 A ， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，   OA OB  2 （其中O 为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（） A、 2 B、3 C、 17 2 8 D、 10 第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共 11 小题。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11、双曲线 y 2  的离心率等于____________。 1 12、复数  ____________。 2 x 4 2 2 i  1 i  13、设 ( ) f x 是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 [ 1,1) x   时， ( ) f x 2,     24 x x  , 0, 1 x    1, 0 x   ，则 f 3( 2 )  ____________。 14、平面向量 (1,2)  a   b  ， (4,2)   ， c ma b     （ m R ），且 c  与 a  的夹角等于 c  与b 的夹角，则 m  ____________。 15、以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数 ( )x 组成的集合：对于函数 ( )x ，存在一个正数 M ，使得函数 ( )x 的值域包含于区间[ ]M M , 。例如，当 1( )x   ， 2( )x A   。现有如下命题： B   ， 2( ) 1( )x x   x 3 sin x 时， ①设函数 ( ) f x 的定义域为 D ，则“ ( ) f x A ”的充要条件是“ b R   ， x R   ， ( ) f a b ”； ②若函数 ( ) f x B ，则 ( ) f x 有最大值和最小值；学科网 ③若函数 ( ) f x ， ( )g x 的定义域相同，且 ( ) f x A ， ( )g x B ，则 ( ) f x  ( ) g x  ； B ④若函数 ( ) f x  a ln( x  2)  x  1 2 x （ x   ， a R ）有最大值，则 ( ) f x 2 B 。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1， 2 ，3 ，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有

放回地抽取3 次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a ，b ， c 。（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 a b   ”的概率； c （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 a ，b ， c 不完全相同”的概率。 17、(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) f x x  sin(3  ) 4 f x 的单调递增区间；  （Ⅰ）求 ( ) （Ⅱ）若是第二象限角， f  ( ) 3  4 5 cos(    4 )cos 2  ，求 cos sin  的值。

18、(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中，四边形 ABB A 和 1 1 ACC A 都为矩形。 1 1 （Ⅰ）若 AC BC ，证明：直线 BC  平面 ACC A ； 1 1 （Ⅱ）设 D ，E 分别是线段 BC ， 1CC 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M ，使直线 / /DE 平面 1A MC ？请证明你的结论。 19、(本小题满分 12 分) 设等差数列{ }na 的公差为 d ，点 ( a b 在函数 ( ) n f x  的图象上（ n N  ）。 2x ) , n （Ⅰ）证明：数列{ }nb 为等差数列；学科网（Ⅱ）若 1 1 a  ，函数 ( ) f x 的图象在点 2 ( a b 处的切线在 x 轴上的截距为 ) , 2 2  1 ln 2 ，求数列 2 { }n na b 的前 n 项和 nS 。 20、(本小题满分 13 分) 已知椭圆C ： 2 2 x a  2 2 y b  （ 1 a （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； b  ）的左焦点为 ( 2,0) F  0 ，离心率为 6 3 。（Ⅱ）设O 为坐标原点，T 为直线 x   上一点，过 F 作TF 的垂线交椭圆于 P ，Q 。当四边形OPTQ 是 3 平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积。

21、(本小题满分 14 分) 已知函数 ( ) f x  x e 2  ax  bx  ，其中 ,a b R ， 2.71828 1 e   为自然对数的底数。（Ⅰ）设 ( )g x 是函数 ( ) f x 的导函数，求函数 ( )g x 在区间[0,1] 上的最小值；学科网（Ⅱ）若 (1) 0 f  ，函数 ( ) f x 在区间 (0,1) 内有零点，证明： 2    。 e a 1

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