2008年山东青岛科技大学信号与系统考研真题.doc

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2008 年山东青岛科技大学信号与系统考研真题一、填空题 (共 45 分)   )( 70531 ，，，，nx  n   0 1．若，则  )(Z ( nunx    )2  2、 )( sX  1 2 s ( s s  2 )1  的单边拉氏反变换 )( tx  2( tut  )1 的拉氏变换为 )( tx  , t   2    ,0  t , 1 2 0 t  1 t  其它的拉氏变换为 (3)(2)1     n n  ),1 )( nh  (2  n )1  (  n  )1 ，则 3．已知 )( nx  (  n )( nx  )( nh  4．已知信号 f（t）= Sa（100t）* Sa(200t)，其最高频率分量为 fm= 5．已知 F [ f ( t )]  （3 分），奈奎斯特取样率 fs= ) jF ，则 ( F F [ f ( ) t e j 3 t ] =    f ( t ) n       ( t  2 n ) =    。（2 分）。（3 分）。（2 分）。（2 分）。（3 分）。（2 分）。（2 分）。（3 分） 6．已知某系统的频率响应为 ( H j ) 4 j    3 e  ,则该系统的单位阶跃响应为。(4 分) 7．已知某系统的系统函数为 ( ) H s  2  ，激励信号为 ( ) x t 1 s  3cos 2 t ，则该系统的稳态响应为 8．已知 )( zX  z )( 1 2 ( z  z  )2 ，收敛域为 1 2  z  2 ，其逆变换为。（4 分）。（3 分） 9．周期矩形脉冲信号 f（t）的波形如图所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为 kHz, （3 分）频谱图包络的第一个零值点坐标为 ( u ( jH ([2 u je )]   )  10．已知理想低通滤波器的系统函数为 kHz。（3 分） 3      ) y(t) x(t) H (jω) 若 x(t)=δ(t) 则 y(t)= 若 x(t)=sin2t+2sin6t 则 y(t)= 。（3 分）。（3 分）

… f（t） E -T   2  2 填空题第 9 小题图 … t T 二、画图题 (共 38 分) 1．已知  t f1 如图所示，请画出 f 4(1  的图形。（8 分） ) t 2 f1(t) 2 1 -2 -1 1 2 t 第二题第 1 题图 2．已知系统框图如图（a），输入信号 e(t)的时域波形如图（b），子系统 h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号 ( ) t 的频谱为 f F ( j  )     n    jn e  。试： 1）分别画出 )(t f 的频谱图和时域波形； 2）求输出响应 y(t)并画出时域波形； 3）子系统 h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由。（17 分） 3．已知两信号分别为： 3.01)( tg  cos  1 c t , )( tc  cos  c 2 t ，其中 1 c   2 c 1）粗略画出调幅信号 )( ts  )()( tctg 的波形； 2 ）若  1 c  1 rad / s ,  c 2  1000 rad / s ，分别画出 ( jG ) F ([ tg )] 和 ( jS ) F ([ ts 的频谱图； )] e(t) h(t) y(t) e(t) 2 f )(t 图(a) 4 4 t 图(b) 第二大题第 2 题图 h ( t ) 1 0 1 t 图 ( c )

3 ）若 1  c 2 rad / s ，现用  T )( t   n  ( t    3 n ) 对 )(tg 进行取样，即 iL（t） 1H + vs（t） - λ1（t） vc（t）=λ2（t） + - 第五题图 iR（t） 1/2F iS（t） 1Ω f s )( t  )( tg  T )( t ,求 ( jFs ) F [ ( t fs ，并画出 )] ( jFs ) 的频谱图。（13 分）三、已知某连续信号 ( ) t 的傅里叶变换为 1T  对其进行取样得到离散时间序列 ( ) f ( F j )   1 2   2  j 3  ，按照取样间隔 f k ，序列 ( ) f k 的 Z 变换。（10 分）四、LTI 连续时间系统，已知激励 )(te 为因果信号时完全相应为   tr 1 件不变，当激励为相应。（12 分） )(2 te 时完全响应为 ;初始条。求零输入响应和当激励为 )(3 te 时的完全 tue t )( 2   2   tue t 五、电路如题图所示，已知： ( ) v t s  ( ), u t i s ( ) t  ( ) u t ，输出为 )( ty i R )( t ，设状态变量  1 ( ) t  i L ( ), t  2 ( ) t  ( ) v t C ( 如题图所示 )， 1．画出该电路的 s 域模型图（包括等效电源）； 2．列出系统的状态方程和输出方程（写成矩阵形式）； 3．求出该系统的系统函数矩阵[H（s）]； 4．求出 )( ty i R )( t 的零状态响应。（20 分）   6  3 7 s 六、已知某连续系统的特征多项式为： )( sD  试判断该系统稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？（15 分）七、请叙述并证明 Z 变换的卷积定理。（10 分） 11 s 10 2 6 9 3 s 6 s  2 s 4 s  5   s

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