2011年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共12页

第2页 / 共12页

第3页 / 共12页

第4页 / 共12页

第5页 / 共12页

第6页 / 共12页

第7页 / 共12页

第8页 / 共12页

2011 年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小題，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1、有理数- 12 的倒数是（）B A、-2 B、2 C、 12 D、- 12 2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）C A、1 B、2 C、3 D、4 3、将代数式 x2+4x-1 化成（x+p）2+q 的形式（）C A、（x-2）2+3 B、（x+2）2-4 C、（x+2）2-5 D、（x+2）2+4 4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投彩三角形的对应边长为（）B A、8cm B、20cm C、3.2cm D、10cm 5、有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设 7 个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）C A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数 6、对于非零的两个实数 a、b，规定 a⊗b= 1b-1a．若 1⊗（x+1）=1，则 x 的值为（）D A、 32 B、 13 C、 12 D、- 12 7、如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交干 E，∠CPD=∠A=∠B，BC 交 PD 于 E，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有（）B A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 8、在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是（）D

A、 5 7 14 B、 3 5 C、 21 7 D、 21 14 9、关于 x 的方程 ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有 x1-x1x2+x2=1-a，则 a 的值是（）C A、1 B、-1 C、1 或-1 D、2 10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个 2×2 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 3×3 的近似正方形图案③，其中完整的菱形有 13 个；铺成 4×4 的近似正方形图案④，其中完整的菱形有 25 个；如此下去，可铺成一个 n×n 的近似正方形图案．当得到完整的菱形共 181 个时，n 的值为（） D A、7 B、8 C、9 D、10 二、填空题（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24） 11、已知 A=2x，B 是多项式，在计算 B+A 时，小马虎同学把 B+A 看成了 B÷A，结果得 x2+ 12x，则 B+A= 2x3+x2+2x 12、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B=40°，则∠ACD 的度数是 50° 13、若等式 (x3-2)0=1 成立，则 x 的取值范围是 x＞6， 14、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 13cm． 15、请将含 60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．

答案不唯一． 16、如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形 OABC 的顶点 A、C，∠ABC=90°， OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，AB∥x 轴．将△ABC 沿 AC 翻折后得 AB′C， B′点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 2．三、解答题（共 66 分） 17、计算： 12-(12)-1-|2-23|．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：将 12 化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简（ 12）-1，判断 2-2 3 的符号，去绝对值．解答：解：原式=2 3-2-（2 3-2）=2 3-2-2 3+2=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简． 18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来． {x-32+3≥x+1①1-3(x-1)＜8-x②．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．解答：解：不等式①去分母，得 x-3+6≥2x+2，移项，合并得 x≤1，不等式②去括号，得 1-3x+3＜8-x，移项，合并得 x＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤1．数轴表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共

部分． 19、如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将△PCD 绕 P 点顺时针旋转 60°后恰好 D 点与 A 点重合，得到△PEA，连接 EB，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．解答：解：△PCD 绕点 P 顺时针旋转 60°得到△PEA，PD 的对应边是 PA，CD 的对应边是 EA，线段 PD 旋转到 PA，旋转的角度是 60°，因此这次旋转的旋转角为 60°，即∠APD 为 60°，∴△PAD 是等边三角形，∴ ∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA， ∴△ABE 是等边三角形，故答案为等边三角形．点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中． 20、2011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③ 喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题

（1）该记者本次一共调查了 200 名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）从扇形图可看出①种情况占 1%，从条形图知道有 2 人，所以可求出总人数．（2）求出④所占的百分比然后乘以 360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2 万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．解答：解：（1） 21%=200（人）总人数是 200 人．（2） 70200×360°=126°． 200×9%=18（人） 200-18-2-70=110（人）第②种情况 110 人，第③种情况 18 人．

（3）他属第②种情况的概率为 110200= 1120．在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率 1120．（4）20000-20000×1%=19800（人）．一共有 19800 人不违反“洒驾“禁令的人数．点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案． 21、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线 ME、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度 i=1：3.7，桥下水深=5 米．水面宽度 CD=24 米．设半圆的圆心为 O，直径 AB 在坡角顶点 M、N 的连线上．求从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长．（参考数据：π≈3， 3≈1.7，tan15°= 12+3）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：首先明确从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长应为如图 ME+ EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出 OD 即半径，再由坡度 i=1：3.7 和 tan15°= 12+3=1：3.7，得出∠ M=∠N=15°，因此能求出 ME 和 FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出 EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧 EF 的长，从而求出从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长．解答：解：已知 CD=24，0P=5，∴PD=12，

∴OD2=OP2+PD2=52+122=169， ∴OD=13，则 OE=OF=13，已知坡度 i=1：3.7 和 tan15°= 12+3=1：3.7， ∴∠M=∠N=15°， ∴cot15°=2+ 3， ∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+ 3）=24+12 3， ∠EOM=∠FON=90°-15°=75°， ∴∠EOF=180°-75°-75°=30°， ∴ EF^= 30360×2π×13= 136π， ∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3．答：从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长为 95.3 米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M 和∠N，再由直角三角形求出 MF 和 FN，求出弧 EF 的长． 22、如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上， B（4，2），一次函数 y=kx-1 的图象平分它的面积，关于 x 的函数 y=mx2- （3m+k）x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点，求 m 的值．考点：抛物线与 x 轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．专题：计算题．分析：过 B 作 BE⊥AD 于 E，连接 OB、CE 交于点 P，根据矩形 OCBE 的性质求出 B、P 坐标，然后再根据相似三角形的性质求出 k 的值，将解析式 y=mx2-（3m+k）x+2m+k 中的 k 化为具体数字，再分 m=0 和 m≠0 两种情况讨论，得出 m 的值．解答：解：过 B 作 BE⊥AD 于 E，连接 OB、CE 交于点 P，

∵P 为矩形 OCBE 的对称中心，则过点 P 的直线平分矩形 OCBE 的面积． ∵P 为 OB 的中点，而 B（4，2）， P 点坐标为（2，1），在 Rt△ODC 与 Rt△EAB 中，OC=BE，AB=CD， Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，过点（0，-1）与 P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为 y=kx-1． 2k-1=1，则 k=1． ∵关于 x 的函数 y=mx2-（3m+1）x+2m+1 的图象与坐标轴只有两个交点， ∴①当 m=0 时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）； ②当 m≠0 时，函数 y=mx2-（3m+1）x+2m+1 的图象为抛物线，且与 y 轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1=0，即 m=- 12，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故抛物线与 x 轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个交点，也符合题意．综上所述，m 的值为 m=0 或- 12．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的 m 值． 23、2011 年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备投资金额 x（万元） X 补贴金额 y（万元） y1=kx （k≠0） 5 2 X 2 4 y2=ax2+bx （a≠0） 2.4 3.2

资料库

2011年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料