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2011年高中数学会考真题及参考答案.doc
2011 年高中数学会考真题及参考答案
一、选择题：本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的.
1．集合
M
{0},
N
x Z
| 1
{
x
1}
,则 M N 等于
A.{-1,1}
B.{-1}
C.{1}
D.{0}
2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是
A． 2x
y
B。
y
log
x
2
3．下列说法正确的是
C。
y
x
1
3
D.
y
sin
x
A．三点确定一个平面
B。两条直线确定一个平面
C。过一条直线的平面有无数多个
D. 两个相交平面的交线是一条线段
4．已知向量 (2,1),
a
b
( 3,4)
，则 a b
的坐标为
A. （-5,3）
B.（-1,5）
C.（5,-3）
D.（1，-5）
5．
cos75 cos15
0
0
sin 75 sin15
0
0
的值为
A..0
B.
1
2
C.
3
2
D.1
6．已知过点 ( 2,
m
A
)
和 (
B m 的直线与直线 2
,4)
x
y 平行，则 m 的值为
1 0
A. -8
B. 0
C. 2
D. 10
7．高三某班共有学生 56 人，其中女生 24 人，现用分层抽样的方法，选取 14 人参加一项
活动，则应选取女生
A. 8 人
B. 7
C. 6 人
D. 5 人
8．已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆，则它的主（正）视图的面积是
A. 2
B. 4
C. 8
D.16
9．函数
( )
f x
(
x
1)(
x
2
3
x
10)
的零点个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10．已知函数 ( )
f x
sin(
2
A. 函数 ( )
f x 的最小正周期为
)(
x x R
，下面结论正确的是
)
2
B. 函数 ( )
f x 在区间[0,
]
2
上是增函数
C. 函数 ( )
f x 是奇函数
D. 函数 ( )
f x 的图象关于直线 0
x 对称
11．如图所示的程序框图，其输出的结果是
A. 1
B.
3
2
12．在 ABC
中，已知 (
C.
11
6
a b c b c a
)(
D.
25
12
) 3
bc
，则角 A 等于
A.
030
B.
060
C.
0
120
D.
0
150
13．不等式组
x
x
y
y
0
0
4
表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是
A.15
B.14
C. 10
D. 9
14．已知变量 ,x y 有如下观察数据：
则 y 对 x 的回归方程是
y
0.83
x a
，则其中 a 的值为
x
y
0
1
3
4
2.4
4.5
4.6
6.5
A. 2.64
B .2.84
C. 3.95
D.4.35
15．等比数列的前 2 项和为 2，前 4 项和为 10，则它的前 6 项和为
A. 31
B. 32
C. 41
D. 42
二、填空题：本大题共 5 题，每题 4 分，共 20 分.
16．已知函数
( )
f x
2
x
1,
x
，若 ( ) 10
f x ，则 x
0
。
17．等差数列 10、7、4…的第 10 项是
。
18．将一枚硬币连续投掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为
。
19．已知
sin
,
3
5
(
,
2
)
，则sin 2等于
。
20．一个圆锥的母线长是 20cm，母线与轴的夹角为 030 ，则圆锥的底面半径是
cm.
三、计算题：本大题共 5 题，其中第 21、22 题每题 6 分，23 题 7 分，24、25 题每题 8 分
21．已知数列{ }na 的前 n 项和为
nS
n
2 1
，求数列{ }na 的通项公式。
22．已知平面向量 (1, 3),
a
b
(cos ,sin )
x
x
，设函数 ( )
f x
a b
，求函数 ( )
f x 的最大值及取最大
值时 x 的值。
23．袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球，从中随机取出两个球。
（1）写出所有的基本事件；
（2）求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率。
24．设
( )
f x
2
x
是 R 上的偶函数
ax
（1）求实数 a 的值
（2）用定义证明： ( )
f x 在 (0,
) 上为增函数。
25．已知平面上两点 (4,0),
M
N
(1,0)
，动点 P 满足|
PM
| 2 |
PN
|
(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程。
(2) 若点 ( ,0)
QA QB
f a QA QB
Q a 是轨迹 C 内一点，过点 Q 任作直线l 交轨迹 C 于 A,B 两点，使证：
的值只与 a 有关；令 ( )
，求 ( )
f a 的取值范围。
参考答案
一、选择题：本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的.
1~5:DACCB
6~10:ACCCD
11~15:CBABD
二、填空题：共 5 题，每题 4 分，共 20 分.
16． 3
17． 17
18．
1
4
19．
24
25
20． 10
三、三、计算题：本大题共 5 题，其中第 21、22 题每题 6 分，23 题 7 分，24、25 题每题 8 分
21．【解析】当 2n 时，
a
S
n
S
n
1
n
2
n
(
n
)1
2
2
n
1
；当 1n 时，
a
1
S
1
2
不满足 na ；
所以数列的通项公式为
an
,2
,1
n
2
,1
n
n
.2
22．【解析】
)(
xf
ba
)3,1(
(cos
x
sin,
x
)
cos
x
sin3
x
1(2
2
cos
x
3
2
sin
x
)
2
sin(
x
)
6
，当
x
6
2
k
2
，即
x
2
k
3
时，函数 )(xf 取得最
大值 2.
23．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），
（3,4），（3,5），（4,5）.
（2）两球标号之和大于 5 的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有 7 个，所
以所求概率为
7
10
.
24．【解析】（1）因为函数
)(
xf
2
x
ax
是偶函数，
f
(
x
)
2
x
ax
)(
xf
，即
2
x
ax
2
x
ax
，
所以 0a
.
（ 2 ） 证 明 ： 由 （ 1 ） 知
)(
xf
， 任 设 两 个 变 量
2
x
xx
1
,
2
,0(
)
， 不 妨 设
x ， 则
1
x
2
(
xf
1
)
(
xf
2
)
2
x
1
2
x
2
(
x
1
x
2
)(
x
1
x
2
)
，因为
x ，所以
1
x
2
x
1
x
2
0
，又
xx
1
,
2
,0(
)
，
所以
x
1
x
2
0
，所以
(
xf
1
)
(
xf
2
)
(
x
1
x
2
)(
x
1
x
2
0)
，
(
xf
1
)
(
xf
2
)
，即函数 ( )
f x 在 (0,
)
上为增函数.
25 ． 【 解 析 】 (1) 设 点 P 的 坐 标 为
,(
yx
)
， 则
PN
,
1(
x
y
)
,
PM
4(
2
x
)
2
y
)
,
PN
1(
2
x
)
2
y
)
, 由 |
PM
PM
4(
| 2 |
,
x
PN
|
y
)
，
， 得
4(
2
)
x
2
y
)
1(2
2
)
x
2
y
)
，整理得
2
x
2
y
4
，它的轨迹是圆心在原点，半径为 2 的圆.
（2）由题意知直线斜率 k 存在，则直线方程为
y
(
axk
)
，代入
2
x
2
y
4
，
整 理 得
1(
k
2
2
)
x
2
2
xak
(
2
ak
2
)4
0
， 设
(
,
yxByxA
),
(
2
,
1
1
)
2
， 得
x
1
x
2
2
ak
1
k
2
2
xx
21
4
2
2
ka
1
2
k
.
QA
QB
(
x
1
,
ya
1
()
x
2
,
ya
)
2
xx
21
(
xa
1
x
2
)
yy
21
yy
21
2
k
(
x
1
)(
xa
2
a
)
2
xxk
21
[
(
xa
1
x
2
)]
，
，
，
所以
QA
QB
1(
k
2
)[
xx
21
(
xa
1
x
2
)]
1(
k
2
)[
2
2
ak
1
2
k
4
2
2
a
1
ak
2
k
2
a
]
a
2
4
，与 k 无关，
只与 a 有关.所以
)(
af
a
2
4
，又因为点 ( ,0)
Q a 是轨迹 C 内一点，所以
4
2
a
4
0
，即
)(
af
a
2
4
的取值范围是
)0,4(
.
a ，
2
2
0
a
2
4
，
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