2012年甘肃省天水市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年甘肃省天水市中考数学试题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） A 卷(满分 100 分) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来) 1．(4 分)如果＋3 吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出 5 吨大樱桃表示为【】 A．－5 吨 B．＋5 吨 C．－3 吨 D．＋3 吨【答案】A。 2．(4 分)已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为2，则 M 点的坐标为【】 A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2－1) 【答案】D。 3．(4 分)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】【答案】D。 4．(4 分)如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠1＝80°，如果 DE∥AB，那么∠D 的度数是【】 A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】C。 5．(4 分)从一只装有 5 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 P1，摸到红球的概率是 P2，则【】 A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝ 1 5 D．P1＝0，P2＝0 【答案】B。

6．(4 分)下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是【】【答案】D。 7．(4 分)有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则【】 A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．a－b＝0 D．a－b＜0 【答案】B。 8．(4 分)甲瓶盐水含盐量为 1 a ，乙瓶盐水含盐量为 1 b ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为【 A． a b  2ab B． a b  ab 】 C． 1 ab 【答案】A。 D．随所取盐水重量而变化 9．(4 分)如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心，EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 sin∠EAB 的值为【】 A． 4 3 B． 3 4 C． 4 5 D． 3 5 【答案】D。 10．(4 分)如图，点 A、B、C、D、E、F 为圆 O 的六等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O—C—D—O 的路线作匀速运动．设运动时间为 x 秒，∠APF 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 x 之间函数关系最恰当的是【】

【答案】C。[来源:Z。xx。k.Com] 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，只要求填写最后结果) 11．(4 分)若 x x 1 － 1 2x 有意义，则 x 的取值范围为 ▲ ．【答案】 1 2 x  且 x≠－1。 12．(4 分)若 x2－x－2＝0，则 x 2 2  x 2 3   2 x) 1   (x 3 的值等于 ▲ ．【答案】 2 33 。 13．(4 分)如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP＝1，D 为 AC 上一点，若∠APD＝60°，则 CD 的长为 ▲ ．【答案】 2 3 。 14．(4 分)某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 ▲ 元．【答案】500。 15．(4 分)河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比为 1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AB 的长是 ▲ 米．【答案】10。 16．(4 分)直线 l1：y＝k1x＋b 与双曲线 l2：y＝ 2k x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 2k x ＞k1x＋b 的解集为 ▲ ．

【答案】x＜－ 2 或 0＜x＜ 3 。[来源:学科网] 17．(4 分)在一次救灾捐款活动中，某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元的，还有捐 50 元和 100 元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 ▲ 元．【答案】31.2。 18．(4 分)二次函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0； ③|a＋c|＜|b|；④4a＋2b＋c＞0．其中正确的结论有 ▲ (填写序号)．【答案】①②③。[来源:学科网 ZXXK] 三、解答题(本大题共 3 小题，共 28 分．解答题写出必要的文字说明及演算过程) 19．Ⅰ．(5 分)已知线段 a，h 如图所示，求作等腰三角形 ABC，使得底边 BC＝a，BC 边上的高为 h．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】解：如图，△ABC 为所求作的图形。

19．Ⅱ．(5 分)解方程． 3 x 2 ＋ x 3  2 x  ＝1．【答案】解：方程两边同乘以 x－2，得 3－(x－3)＝x－2，去括号，得 3－x＋3＝x－2，移项，得－x－x＝－2－3－3，合并同类项，得－2x＝－8，系数化为 1，得 x＝4。经检验 x＝4 是原方程的解。 ∴原方程的解为 x＝4。 20．(8 分)如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE＝CD， AD 与 BE 相交于点 F． (1)(4 分)求证：△ABE≌△CAD； (2)(4 分)求∠BFD 的度数．【答案】解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ ∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC。在△ABE 和△CAD 中， ∵AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）。 (2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD。 ∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°。 21．(10 分)有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个

算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张． (1)(5 分)用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用 A、B、C、D 表示)； (2)(5 分)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．－5－2＝－3 3 ＋2 3 ＝3 3 A B sin30°＝ 3 2 C a6·a2＝a8 D 【答案】解：(1)可出现的情况共有 12 种：列表法：第一次第二次 A B C D A B C D AD[ 来源: AB AC 学科网 ZXXK ] BD CD[ 来源: 学| 科| 网 Z|X| X|K] BA BC CA CB DA DB DC 或画树状图：

开始 A B C D B (AB) C (AC) D (AD) A (BA) C (BC) D (BD) A (CA) B (CB) D (CD) A (DA) B (DB) C (DC) (2)∵卡片上正确的算式是 B 和 D，错误的是 A 和 C， ∴P(两张卡片上算式都正确)＝ 2 1=12 6 ，P(两张卡片上算式只有一个正确)＝ 8 2=12 3 。四、解答题(本大题 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程) B 卷(满分 50 分) 22．Ⅰ．(4 分)解不等式组 5 2x 3  ≥  x x 1   3 2  【答案】解： 5 2x 3  ≥ ①  x 1 x .   ②  3 2  并把解集在数轴上表示出来．解①得：x≥－1，解②得：x＜2。 ∴原不等式组的解集为－1≤x＜2。在数轴上表示如下： 22．Ⅱ. (4 分)解方程 x2－2x＋ 2 x 【答案】解：设 y＝x2－2x，原方程可化为 y＋ 7 ＝8． 7 2x y ＝8．解之得 y1＝1，y2＝7。当 y＝1 时，由 x2－2x＝1，得 x＝1± 2 ；当 y＝7 时，由 x2－2x＝7，得 x＝1±2 2 。经检验，x＝1± 2 和 x＝1±2 2 都是原方程的根。 ∴原方程的解为 x1＝1＋ 2 ，x2＝1－ 2 ，x3＝1＋2 2 ，x4 ＝1－2 2 。 23．(10 分)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知直径 AD＝6，∠ABC＝120°，∠ACB＝ 45°，连结 OB 交 AC 于点 E． (1)(3 分)求 AC 的长． (2)(3 分)求 CE∶EA 的值．

(3)(4 分)在 CB 的延长线上取一点 P，使 CB＝ 1 2 BP，求证：直线 PA 与⊙O 相切．【答案】解：（1）∵∠ABC＝ 120°，∴∠D＝60°。 ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°。[来源:Zxxk.Com] ∵AD＝6，∴AC＝AD·sin60°＝6× 3 =3 3 2 。（2）∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°。 ∴EA＝ OA =2 3 cos30 。∴CE＝AC－AE＝ 3 。 ∴CE∶EA＝ 3 ∶ 2 3 ＝ 1 2 。  ，∴ CB CE  ， CE 1 （3）证明：∵ CB 1 2 EA 2 BP EA BP  。∴BE∥AP。 ∵∠AOB＝90°，∴PA⊥OA。 ∴直线 PA 与⊙O 相切。 24．10 分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4 本笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 本笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元． (1)(3 分)求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？ (2)(3 分)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 x(x＞0)支钢笔需要花 y1 元，请你求出 y1 与 x 的函数关系式； (3)(4 分)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．【答案】解：（1）设买每本笔记本 x 元，每支钢笔 y 元，则依题意可列方程组： 4x 2y 86  y 57 3x       ，解得 x 14    y 15 。答：买每本笔记本 14 元，每支钢笔 15 元。（2）当 0＜x≤10 时，y1＝15x；

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