2012年甘肃省兰州市中考数学试题及答案.doc-资料库

第1页 / 共30页

第2页 / 共30页

第3页 / 共30页

第4页 / 共30页

第5页 / 共30页

第6页 / 共30页

第7页 / 共30页

第8页 / 共30页

2012 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案一、单项选择题（每小题 4 分，共 60 分） 1．sin60°的相反数是【】 A．－ 1 2 B．－ 3 3 C．－ 3 2 D．－ 2 2 2．近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y与 x的函数关系式为【】 A．y＝ 400 x B．y＝ 1 4x C．y＝ 100 x D．y＝ 1 400x 3．已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【】 A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 4．抛物线 y＝－2x2＋1 的对称轴是【】 A．直线 x＝ 1 2 B．直线 x＝－ 1 2 C．y轴 D．直线 x ＝2 5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】 A．6 B．8 C．12 D．24 6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为【】 A．π B．1 C．2 D． 2 3 7．抛物线 y＝(x＋2)2－3 可以由抛物线 y＝x2 平移得到，则下列平移过程正确的是【】 A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 A．0.2 C．0.4 B．0.3 (k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则 y1－y2 的值是】 D．0.5 1 4 9．在反比例函数 y＝ k x 】【 A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 10．某学校准备修建一个面积为 200m2 的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm，则可列方程为【 A．x(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 】 B．2x＋2(x－10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200

11．已知二次函数 y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则 a、b的大小关系为【】 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 12．如图，AB是⊙O的直径，弦 BC＝2cm，F是弦 BC的中点，∠ABC＝60°．若动点 E以 2cm/s 的速度从 A点出发沿着 A→B→A方向运动，设运动时间为 t(s)(0≤t＜3)，连接 EF，当 △BEF是直角三角形时，t(s)的值为【】 A． 7 4 B．1 C． 7 4 或 1 D． 7 4 或 1 或 9 4 13．如图，四边形 ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD上分别找一点 M、 N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】 A．130° B．120° C．110° D．100° 14．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是【】 A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3 15．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高度 x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【】 A． B． C． D．二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下

来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是． 17．如图，点 A在双曲线 y＝ 1 x 上，点 B在双曲线 y＝ 3 x 若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为．上，且 AB∥x轴，C、D在 x轴上， 18．如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB与小圆相交，则弦 AB的取值范围是． 19．如图，已知⊙O是以坐标原点 O为圆心，1 为半径的圆，∠AOB＝45°，点 P在 x轴上运动，若过点 P且与 OA平行的直线与⊙O有公共点，设 P(x，0)，则 x的取值范围是． 20．如图，M为双曲线 y＝ 3 x 上的一点，过点 M作 x轴、y轴的垂线，分别交直线 y＝－x＋ m于点 D、C两点，若直线 y＝－x＋m与 y轴交于点 A，与 x轴相交于点 B，则 AD•BC的值为．

三、解答题（本大题 8 小题，共 70 分） 21．已知 x是一元二次方程 x2－2x＋1＝0 的根，求代数式 x－3 3x2－6x ÷ x＋2－ 5 x－2 的值． 22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1 减至2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2，已知 d1＝4m，∠1＝40°，∠2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到 0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)． 23．如图(1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD向上折叠， (1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由． 24．5 月 23、24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出第一组的频率为 0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4∶17∶15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？

(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)如果这次测试成绩中的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 1 20 次的学生至少有多少人？ 25．如图，定义：若双曲线 y＝ k x (k＞0)与它的其中一条对称轴 y＝x相交于 A、B两点，则线段 AB的长度为双曲线 y＝ k x (k＞0)的对径． (1)求双曲线 y＝ (2)若双曲线 y＝ 1 x k x 的对径； (k＞0)的对径是 10 2，求 k的值； (3)仿照上述定义，定义双曲线 y＝ k x (k＜0)的对径． [来源:学科网] 26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以 AB为直径的⊙O交 AC于点 D，E是 BC的中点，连接 DE、OE． (1)判断 DE与⊙O的位置关系并说明理由； (2) 若 tanC＝ 5 2 ，DE＝2，求 AD的长．

27．若 x1、x2 是关于一元二次方程 ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根 x1、x2 和系数 a、b、c 有如下关系：x1＋x2＝－ b a ，x1•x2＝ c a ．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x轴的两个交点为 A(x1，0)， B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到 A、B连个交点间的距离为： AB＝|x1－x2|＝ ( x 1  x 2 2 )  4 xx 21 ＝    b a 2    4 c a ＝ ac 2 b  a 4 2 ＝ ac 2 b  | a 4 | ．参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞ 0)的图象与 x轴的两个交点 A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为 C，显然△ABC为等腰三角形． (1)当△ABC为直角三角形时，求 b2－4ac的值； (2)当△ABC为等边三角形时，求 b2－4ac的值． 28．如图，Rt△ABO的两直角边 OA、OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线 y＝ 2 3 x2＋bx＋c经过点 B，且顶点在直线 x＝ 5 2 上． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO沿 x轴向右平移得到△DCE，点 A、B、O的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P使得△PBD的周长最小，求出 P 点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点 M是线段 OB上的一个动点(点 M与点 O、B不重合)，过点 M作∥BD交 x轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM的长为 t，△PMN的面积为 S，求 S 和 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求

出最大值和此时 M点的坐标；若不存在，说明理由．

2012 年甘肃省兰州市中考数学试题参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题 4 分，共 60 分)． 1．sin60°的相反数是( ) B． A． C． D．考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．解答：解：∵sin60°＝， ∴sin60°的相反数是－，故选 C．点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用． 2．近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y与 x的函数关系式为( ) B． C． D． y＝ A．[ 来源 : 学科网] 考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：应用题。分析：设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解．解答：解：设 y＝， 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m， ∴k＝0.25×400＝100， ∴y＝．故选 C．点评：反比例函数的一般形式为 y＝ (k是常数，且 k≠0)，常用待定系数法求解函数解析式． 3．已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是( D．内含 C．外离 A．相交 B．外切 ) 考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接

资料库

2012年甘肃省兰州市中考数学试题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料