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11大经典滤波算法.pdf
目录
1.河内之塔
2.AlgorithmGossip:费式数列
3.巴斯卡三角形
4.AlgorithmGossip:三色棋
5.AlgorithmGossip:老鼠走迷官（一）
6.AlgorithmGossip:老鼠走迷官（二）
7.AlgorithmGossip:骑士走棋盘
8.AlgorithmGossip:八皇后
9.AlgorithmGossip:八枚银币
10.AlgorithmGossip:生命游戏
11.AlgorithmGossip:字串核对
12.AlgorithmGossip:双色、三色河内塔
13.AlgorithmGossip:背包问题（KnapsackProblem）
14.AlgorithmGossip:蒙地卡罗法求PI
15.AlgorithmGossip:Eratosthenes筛选求质数
16.AlgorithmGossip:超长整数运算（大数运算）
17.AlgorithmGossip:长PI
18.AlgorithmGossip:最大公因数、最小公倍数、因式分解
19.AlgorithmGossip:完美数
20.AlgorithmGossip:阿姆斯壮数
21.AlgorithmGossip:最大访客数
22.AlgorithmGossip:中序式转后序式（前序式）
23.AlgorithmGossip:后序式的运算
24.AlgorithmGossip:洗扑克牌（乱数排列）
25.AlgorithmGossip:Craps赌博游戏
26.AlgorithmGossip:约瑟夫问题（JosephusProblem）
27.AlgorithmGossip:排列组合
28.AlgorithmGossip:格雷码（GrayCode）
29.AlgorithmGossip:产生可能的集合
30.AlgorithmGossip:m元素集合的n个元素子集
31.AlgorithmGossip:数字拆解
32.AlgorithmGossip:得分排行
33.AlgorithmGossip:选择、插入、气泡排序
34.AlgorithmGossip:Shell排序法-改良的插入排序
35.AlgorithmGossip:Shaker排序法-改良的气泡排序
36.排序法-改良的选择排序
37.AlgorithmGossip:快速排序法（一）
38.AlgorithmGossip:快速排序法（二）
39.AlgorithmGossip:快速排序法（三）
40.AlgorithmGossip:合并排序法
41.AlgorithmGossip:基数排序法
42.AlgorithmGossip:循序搜寻法（使用卫兵）
43.AlgorithmGossip:二分搜寻法（搜寻原则的代表）
44.AlgorithmGossip:插补搜寻法
45.AlgorithmGossip:费氏搜寻法
46.AlgorithmGossip:稀疏矩阵
47.AlgorithmGossip:多维矩阵转一维矩阵
48.AlgorithmGossip:上三角、下三角、对称矩阵
49.AlgorithmGossip:奇数魔方阵
50.AlgorithmGossip:4N魔方阵
51.AlgorithmGossip:2(2N+1)魔方阵
经
典
算
法
大
全
老奔整理
Email: ben0133@163.com
目录
1.河内之塔........................................................................................................................................ 4
2.Algorithm Gossip: 费式数列........................................................................................................ 5
3. 巴斯卡三角形.............................................................................................................................. 6
4.Algorithm Gossip: 三色棋............................................................................................................ 7
5.Algorithm Gossip: 老鼠走迷官（一）........................................................................................9
6.Algorithm Gossip: 老鼠走迷官（二）...................................................................................... 11
7.Algorithm Gossip: 骑士走棋盘.................................................................................................. 13
8.Algorithm Gossip: 八皇后.......................................................................................................... 16
9.Algorithm Gossip: 八枚银币...................................................................................................... 18
10.Algorithm Gossip: 生命游戏.................................................................................................... 20
11.Algorithm Gossip: 字串核对.................................................................................................... 23
12.Algorithm Gossip: 双色、三色河内塔....................................................................................25
13.Algorithm Gossip: 背包问题（Knapsack Problem）............................................................. 29
14.Algorithm Gossip: 蒙地卡罗法求 PI...................................................................................... 34
15.Algorithm Gossip: Eratosthenes 筛选求质数............................................................................36
16.Algorithm Gossip: 超长整数运算（大数运算）....................................................................37
17.Algorithm Gossip: 长 PI...........................................................................................................39
18.Algorithm Gossip: 最大公因数、最小公倍数、因式分解....................................................43
19.Algorithm Gossip: 完美数........................................................................................................ 46
20.Algorithm Gossip: 阿姆斯壮数................................................................................................ 49
21.Algorithm Gossip: 最大访客数................................................................................................ 50
22.Algorithm Gossip: 中序式转后序式（前序式）....................................................................52
23.Algorithm Gossip: 后序式的运算............................................................................................ 56
24.Algorithm Gossip: 洗扑克牌（乱数排列）............................................................................58
25.Algorithm Gossip: Craps 赌博游戏...........................................................................................60
26.Algorithm Gossip: 约瑟夫问题（Josephus Problem）...........................................................62
27.Algorithm Gossip: 排列组合.................................................................................................... 64
28.Algorithm Gossip: 格雷码（Gray Code）...............................................................................66
29.Algorithm Gossip: 产生可能的集合........................................................................................ 68
30.Algorithm Gossip: m 元素集合的 n 个元素子集.....................................................................71
31.Algorithm Gossip: 数字拆解.................................................................................................... 73
32.Algorithm Gossip: 得分排行.................................................................................................... 76
33.Algorithm Gossip: 选择、插入、气泡排序............................................................................78
34.Algorithm Gossip: Shell 排序法 - 改良的插入排序............................................................. 82
35.Algorithm Gossip: Shaker 排序法 - 改良的气泡排序.......................................................... 85
36.排序法 - 改良的选择排序.......................................................................................................87
37.Algorithm Gossip: 快速排序法（一）....................................................................................92
38.Algorithm Gossip: 快速排序法（二）....................................................................................94
39.Algorithm Gossip: 快速排序法（三）....................................................................................96
40.Algorithm Gossip: 合并排序法................................................................................................ 99
41.Algorithm Gossip: 基数排序法.............................................................................................. 102
42.Algorithm Gossip: 循序搜寻法（使用卫兵）......................................................................104
43.Algorithm Gossip: 二分搜寻法（搜寻原则的代表）..........................................................106
44.Algorithm Gossip: 插补搜寻法.............................................................................................. 109
45.Algorithm Gossip: 费氏搜寻法.............................................................................................. 112
46.Algorithm Gossip: 稀疏矩阵.................................................................................................. 116
47.Algorithm Gossip: 多维矩阵转一维矩阵.............................................................................. 118
48.Algorithm Gossip: 上三角、下三角、对称矩阵..................................................................120
49.Algorithm Gossip: 奇数魔方阵.............................................................................................. 122
50.Algorithm Gossip: 4N 魔方阵................................................................................................ 124
51.Algorithm Gossip: 2(2N+1) 魔方阵....................................................................................... 126
1.1.1.
河内之塔
河内之塔
河内之塔
说明
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时
北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世
纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64
个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根
石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬
运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘
子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处
理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式
的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则
所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世 纪 ，
如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
#include
void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
if(n == 1) {
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
}
else {
hanoi(n-1, A, C, B);
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
hanoi(n-1, B, A, C);
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入盘数：");
scanf("%d", &n);
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
2.2.2.
Algorithm
Algorithm
Algorithm
Gossip:
Gossip:
Gossip:
费式数列
说明
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免
子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三
只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。
如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生
产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例
如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法
+++
fn-2fn-2fn-2
===
===
fn-1fn-1fn-1
nnn
依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：
fnfnfn
fnfnfn
#include
#include
>>>
nnn
ififif
111
0,0,0,
===
nnn
ififif
111
#define N 20
int main(void) {
int Fib[N] = {0};
int i;
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
for(i = 2; i < N; i++)
Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
for(i = 0; i < N; i++)
printf("%d ", Fib[i]);
printf("\n");
return 0;
}
3.3.3.
巴斯卡三角形
#include
#define N 12
long combi(int n, int r){
int i;
long p = 1;
for(i = 1; i <= r; i++)
p = p * (n-i+1) / i;
return p;
}
void paint() {
int n, r, t;
for(n = 0; n <= N; n++) {
for(r = 0; r <= n; r++) {
int i;/* 排版设定开始 */
if(r == 0) {
for(i = 0; i <= (N-n); i++)
printf("
");
}else {
printf("
");
} /* 排版设定结束 */
printf("%3d", combi(n, r));
}
printf("\n");
}
}
4.Algorithm
4.Algorithm
4.Algorithm
Gossip:
Gossip:
Gossip:
三色棋
说明
三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰
人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您
希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上
进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。
解法
在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问
题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到
白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：
只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：
如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。
如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。
注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始
时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗
子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：
#include
#include
#include
#define BLUE 'b'
#define WHITE 'w'
#define RED 'r'
#define SWAP(x, y) { char temp; \
temp = color[x]; \
color[x] = color[y]; \
color[y] = temp; }
int main() {
char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w',
'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'};
int wFlag = 0;
int bFlag = 0;
int rFlag = strlen(color) - 1;
int i;
for(i = 0; i < strlen(color); i++)
printf("%c ", color[i]);
printf("\n");
while(wFlag <= rFlag) {
if(color[wFlag] == WHITE)
wFlag++;
else if(color[wFlag] == BLUE) {
SWAP(bFlag, wFlag);
bFlag++; wFlag++;
}
else {
while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED)
rFlag--;
SWAP(rFlag, wFlag);
rFlag--;
}
}
for(i = 0; i < strlen(color); i++)
printf("%c ", color[i]);
printf("\n");
return 0;
}
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