第 26 卷 第 2 期 2006 年 1 月 Proceedings of the CSEE 文章编号：0258-8013 (2006) 02-0025-05 中图分类号：TM715 文献标识码：A 学科分类号：470 40 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.26 No.2 Jan. 2006 ©2006 Chin.Soc.for Elec.Eng. 电力短期负荷的多变量时间序列 线性回归预测方法研究 雷绍兰, 孙才新, 周 湶, 张晓星 （重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室, 重庆市 沙坪坝区 400030） The Research of Local Linear Model of Short-Term Electrical Load on Multivariate Time LEI Shao-lan, SUN Cai-xin, ZHOU Quan, ZHANG Xiao-xing ( The Key Laboratory of High Voltage Engineering and Electrical New Technology，Ministry of Education， Chongqing University, Shapingba District, Chongqing 400030, China) Series ABSTRACT: According to the idea of phase space reconstruction of scalar time series, phase space reconstruction of multivariate time series based on short-term electric load is presented. The good time delay is chosen for each scalar time series by mutual information. The method to get the minimum embedding dimension is based on minimum forecasting errors. The choice of optimal neighbor points is presented in this paper according to Euclidean distance and correlation degree between neighbor points and forecasted points. Then one-rank local linear model based on multivariate time series is proposed. The daily load forecasting for a certain district in Chongqing is respectively carried out by the method presented in this paper. Through the analysis of the obtained forecasting results it is shown that the adaptive ability and the forecasting effect of the method presented in this paper is better than that of scalar time series. KEY WORDS：Power system; Short-term load forecasting; Chaotic time series; Multivariate time series; One-rank local linear forecasting method; Correlation degree; Phase space reconstruction 摘要：根据单变量时间序列的相空间重构思想，提出了一种 电力短期负荷的多变量时间序列相空间重构方案，同时针对 每一分量时间序列采用互信息法进行最佳延迟时间的选择， 最优嵌入维数则采用最小预测误差法进行确定。根据相点间 的欧氏距离和关联度，提出了最近邻域点的优化选择方法， 建立了多变量时间序列的一阶局域线性预测模型。通过重庆 某地区电力系统短期负荷预测的计算实例表明，基于多变量 时间序列的负荷预测方法与单变量负荷预测方法相比，具有 较强的自适应能力和较好的预测效果。 关键词：电力系统；短期负荷预测；混沌时间序列；多变量 时间序列；一阶局域线性法；关联度；相空间重构 1 引言 电力短期负荷预测是电力系统的一项基本工 作，是安全调度和经济运行的重要依据。在电力市 场下，各电力公司要制定合理的经济模型和具有竞 争力的实时电价必须依赖于准 确和快速的负荷预 测[1]。多年来，电力负荷的预测理论和方法有了很 大的进展，各种新的理论和方法不断涌现，如时间 序列分析法[2-3]、模糊理论[4]、人工神经网络[5-6]和 混沌时间序列预测[7-11]等，其中混沌时间序列预测 是近年来国际上兴起的一种全新的负荷预测算法， 其基本理论是：系统状态变量所需要的全部动力学 信息包含在系统中任一变量的时间序列中，把单变 量的时间序列嵌入到重构相空间中，使所得到的状 态轨迹保留了原空间状态轨迹的最主要特征[10]。 根据 Takens 嵌入理论，只要嵌入维数和延迟 时间选择得合理，单变量时间序列即可较好地重构 相空间，并获得较理想的预测效果[7-11]。然而，事 实上所获得的有限时间序列往往存在噪声，因此并 不能保证单变量时间序列重构的相空间 能十分准 确地描述动力系统状态变量的演化轨迹，而多变量 时间序列常包含有比单变量时间序列 更丰富的信 息[12-14]，从而能重构出更为准确的相空间。为此， 本文从多变量时间序列出发，根据延迟时间和最优 嵌入维数的计算结果，建立了电力短期负荷的多变 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn 

26 中 国 电 机 工 程 学 报 第 26 卷 量时间序列一阶局域线性回归预测模型，并提出了 最近邻域点的优化思想，以克服伪近邻域点在具有 噪声或高嵌入维数时对局域 动力学估计的不利影 响，从而进一步提高负荷预测精度。利用本文方法 针对某实际电网所收集到的短期负荷影响因素 数 据序列和负荷时间序列进行电力短期负荷的预测， 并与单变量时间序列预测结果进行比较，比较结果 显示，本文预测方法具有较高的精度。 2 多变量时间序列的局域线性回归预测 2.1 多变量时间序列预测的理论基础 对于 M 维多变量时间序列 X1,X2,…,XN，其中 Xi=(x1,i ,x2,i,…, xM,i), i=1,2,…,N，当 M=1 时为单变量 时间序列，是多变量时间序列的特例，由相空间重 构理论可得延迟时间重构为 = V nnnn xx (,,..., d 1,1,1,(1) x x ,,..., nnn d 2,2,2,(1) , 1 2 x x t 11 t 22  t t , (1) M MM x =- nd 式中 xx ,,..., MnMnMn ,,,(1) + max(1)1,..., i M 1 ) ；ti 和 di 为第 i 个时 间序列的延迟时间和嵌入维数，i=1,2,…,M；Vn 为 重构相空间相点；N 为时间序列样本总数。 d t Nt i t i 根据 Takens 嵌入定理，当系统嵌入维数 d 或 di 足够大，d=d1+d2+…+dM>2D 时，D 为吸引子维 数，则存在确定性映射F(d)： d R V (2) ( n F+ =V n R ) d d 1 ( ) 或等效形式为 = 1 t 11 x F d (,,..., xxx , +- nnnn 1,111,1,1,(1)... t x x ,..., d MnMn ,,(1) xxx F d 2,121,1,1,(1) x ,... M n , x (,,...,,..., +- nnnn = , 11 t 1 t x Mn d ,(1) ) t M M ) (3) M t M  x (,,..., +- F d ,11,1,1,(1) = xxx , MnMnnn x ...,,..., MnMn ,,(1) 11 t 1 t x d ) M t M 其中 xi,n+1,i=1,2,…,M 为重构相矢量 Vn+1 中第 i 个时 间序列预测值。 F = i i 因此，若已知F(d)或 (1,2,..., 的确定性 函数形式，便可对 xi,n+1 进行预测。在实际预测过程 中通常关心的是负荷序列的预测，因此仅考虑式(3) 中的第 1 个状态方程，即对 x1,n+1 进行预测。 M ) 混沌理论用于负荷预测的一个关键是嵌入维 数和延迟时间的选择，因为它们决定了重构空间的 相似程度和吸引子的大小。以此，延迟时间的选择 采 用 对每一 维时间 序 列 {xi,1,xi,2,…,xi,N},i=1,2,…,M 利用互信息的第 1 个极小值来确定；嵌入维数采用 预测误差最小值确定方法[12]，即负荷预测精度在某 个嵌入维上达到最大后，一般会随着嵌入维数的增 加而下降，其计算步骤为： 间ti,，并确定嵌入维数 di 的取值范围 1,2,..., （1）首先对各时间序列进行归一化处理； （2）应用互信息法确定各时间序列的延迟时 ； （3）对于确定的嵌入维数按式(1)进行相空间 重构，并应用欧氏距离确定预测中心点 Vn 的最近 邻域点 Vj； =-=-+ VV V ni Ni d } M = n τ i i j min{,max(1)1,...,, i i M 1 + max(1) i i M 1 i =- nd N τ i 1,..., (4) （4）将 Vj的下一演化点 Vj+1 的第一个分量 x1,j+1 作为 x1,n+1 的预测值，并计算平均 1 步绝对预测误 差 E(d1,d2,…,dM)为 N 121,11, x Mn …= 1 Edddx (,,,) 1 - + j N k =- + d max(1) i i M 1 ˆ jx + 为预测值。 式中 x1,n+1 为实际值， 1, = j k 1 t 1 k , + 1 i ˆ + (5) （5）增加嵌入维数 di ,i =1,2,…,M，重复步骤 (3)、(4)，直到所有嵌入维数循环完毕； （6）针对嵌入维数 di ,i =1,2,…,M 的不同取值 确定最小的平均 1 步绝对预测误差所对应的最优嵌 入维数（d10,d20,…,dM0）。 dd (,,..., 1020 d ) M 0 = min{(,,...,)|,0} 12,,..., Eddd Mddd 1 2 d i M M = 1 i (6) 在本论文中，最优嵌入维数的确定采用最小预 测误差的原因在于当嵌入维数过小时，不合适的嵌 入将使吸引子产生折叠并在某些地方自相交，从而 使在相交区域的一个小邻域内可能会包含来自吸 引子不同部分的点，因此这时的预测误差较大；当 嵌入维数增加到最优嵌入维数时，合适的嵌入和可 能 确 定 的映 射 ,(1,2,, 使 得 预测误 差 减 小；当嵌入维数超过最优嵌入维数时，所需历史数 据增加，而距预测状态越远的历史数据对预测影响 越小，并且噪声和舍入误差的影响亦会大为增加， 导致预测误差将会增加。因此，将预测误差达到最 F =  ) i M i PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn - - - - - - - - - £ £ - - - - - - - - - - - - £ £ „ £ £ - £ £ „ 

第 2 期 雷绍兰等： 电力短期负荷的多变量时间序列线性回归预测方法研究 27 小值时的嵌入维数选择为最优嵌入维数。 根据以上方法，应用互信息法求得重庆某电网 负荷序列和温度序列的延迟时间分别为 7 和 2，设 两时间序列嵌入维数的取值范围均为 2~10 的整数 值，计算不同维数对的平均一步绝对预测误差。仿 真发现：当最小一步绝对预测误差为 0.1748 时，其 对应的最优嵌入维数分 别为负荷时间序列嵌入维 数 d1=10、温度序列嵌入维数 d2=3，如图 1、2 所示。 差 误 测 预 对 绝 步 一 均 平 0.4 0.2 0 10 d2 5 2 4 6 d1 8 10 图 1 平均一步绝对预测误差曲线 Fig.1 Mean one-step absolute prediction error curve of different embedding dimension 0.5 差 误 测 预 对 绝 步 一 均 平 0.4 0.3 0.2 0.1 0 嵌入维数对 50 图 2 不同嵌入维数对的平均一步绝对预测误差曲线 Fig. 2 Mean one-step absolute prediction error curve to conjugated embedding dimension number 2.2 线性回归预测模型 根据混沌吸引子的基本特征，在相空间的短期 演化过程中预测点与其最近邻域点遵循相似的演 化规律，因此，现有的混沌预测方法一般基于最近 邻域法[15]，而最近邻域点的确定常采用欧氏距离公 式来确定为 dM p =-=- dx in,(1),(1) V V nipnjpi x j = = p j 1 1 =-+ idNi n max(1)1,..., t i M 1 i i ( , t p 2 ) t p e (7) 式中 e为一极小正数，Vn 和 Vi 为重构相空间相点， din 为 2 点间的欧氏距离。 由式(7)可见，在局域预测中，预测精度在很大 程度上取决于欧氏距离 公式所确定的最近邻域点 性态，如果最邻近相点与原相点相关性程度大，则 预测精度高，反之则较低[8]。然而在电力系统的实 际运行过程中往往存在噪声的影响，这使得预测相 点的最近邻域点 在经过一步或多步迭代后会偏 离 预测轨道；另一方面，当嵌入维数较大时，由欧氏 距离所确定的最近邻域点 性态往往难以反映与预 测点的相关程度。为此，本文提出：将满足欧氏距 离的最近邻域点 再按预测点与邻域点的关联度 准 则进行选取。关联度是根据曲线间相似程度来进行 评价的，关联度越大则拟合程度越好，从而使问题 的求解更逼近优化解。其基本步骤是：①重构 d 维 相空间，根据欧氏距离计算预测中心点 Vn 的 L 个 最近邻域点 Vi, i=1,2,…,L；②根据获得的近邻点分 别计算各近邻点 Vi 与预测中心点 Vn 的关联度为 = r i d 1 d = j 1 j ξ ( ) i (8) 式中 j ( ) x i = ( ) jx 为 Vi 对 Vn 在 j 点的关联系数。 i minmin()()maxmax()( ) r -+ i xjxjxjx j nin -+ j xjxjxjx j ()()maxmax()( ) nin r i i i j i j (9) 式中 r为分辨系数，取值范围为[0,1]，通常取 r=0.5。关联度越大，表明两数据序列所在曲线形状 越相近。因此，最近邻域点应满足的条件为：din£ e、 ri‡ d0。其中，din 为预测中心点与最近邻域点的欧氏 距离，e为欧氏距离约束值；ri 为预测中心点与最近 邻域点的关联度，d0 为关联度约束值。在计算过程 中，若两极限取值不形成交集或交集的邻域点数不 能满足线性回归方程参数的求取，则可适当放大或 减小距离约束和关联度约束取值。 根据以上最近邻域点的确定方法，设预测中心 点 Vn 的最近邻域点为 Vi, i=1,2,…,k，k 为邻域点个 数(k£ L)。采用一阶局域线性函数对式(2)进行逼近得 + == VVAB V( ) F+ 1i ,¢ ¢A B 为待求系数矩阵。 i , i=1,2,…,k (10) 式中 则负荷预测的线性逼近函数形式为 = xab x+- j 1,11,,(1) iljli + dM l = 1 l = 1 j ,i=1,2,…,k (11) τ l jb 为拟合参数，可通过最小二乘法求取为 ,l M d l j xab x ()min +- 1,i1l,jl,i 1(1) == = il j 1 11 jb 求偏导，则参数矩阵为 =CAB ，其中 ,l (12) t l 2 = 对式中 a1, 式中 a1, k PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn - - - - £ £ £ „ - - ¢ ¢ - - - - 

28 中 国 电 机 工 程 学 报 第 26 卷 kxx kkk xxxxx iiiiMid 1,1,1,1,,(1)1, === iii 111 kkk xxxxx iiiiMid 1,1,1,1,,(1)1, tttt 111 === iii 111 A= k = 1 i x MidMi ,(1), d ( MM t kk == ii 11 x i x iiMi d 1,1,,(1) k 2 i = 1 xxx 1)1,,(1)1,,(1) ttt MMMM iMidiMi M x t i k i = 1 kk x == ii 11 M k = 1 i x + 1, 1 i k = 1 x + 1,11, i x i = B a 1 b 1,1 b 1,2  b , MM d , C = Œ i k x + 1,11, i x i t 1  = 1 i k = 1 i x x +- iMi 1,1,(1) d M t M ˆ b ,,...,)( 因 此 ， 线 性 回 归 方程 的 拟 合 参 数 ˆˆ = AAA C bb 1,11,2 ,1ˆ +nx 为 (11)进行预测，预测值 1 dM ) MM d , TT1 T l ˆ ,a=B ˆ( 1 ，由 Bˆ 便可对式 = ˆ xab x +- nljln 1,11,,(1) ˆ j + ˆ = 1 l = 1 j (13) t l 3 实例分析 在多变量时间序列预测中，只要能够同时获得 相应影响因素的历史数据，多变量时间序列分析便 可包含尽可能多的影响因素，但为简化分析，通常 先考虑对负荷影响较大的因素。在电力日负荷的众 多影响因素中，温度的升高和降低对负荷的变化起 着重要作用，特别是在夏季和冬季尤其突出。因此， 为简化分析，本文仅考虑温度影响因素。 用本文方法对重庆某电网 2003 年 1~3 月每天 24 点历史负荷数据进行建模分析和预测，其多变量时 间序列为 X1,X2,…,X2160，Xi=(x1,i ,x2,i), i=1,2,…,2160， x1,i 为负荷时间序列，x2,i 为温度时间序列。根据本 文嵌入维数和延迟时间计算方法有：负荷和温度时 间序列的嵌入维数分别为 d1=10、d2=3，延迟时间 分别为t1 =7、t2 =2。进行相空间重构有 =V nnnn dxx (,,..., 1,1,1,(1) xx ,,..., nnn d 2,2,2,(1) 11 xt xt 22 , 1 2 ) t t (14) k t 1 i = 1 t 1 1 2  k d i = 1 式中 x =- n 2097。 ... ... ... ... t 1 + max(1)1,...,2160 i {1,2} d t i i M t M M t M M M , 2 ，相点总数 N= 将 2003 年 1 月至 3 月每天 24 点负荷数据作为 本文预测方法的模型建立和参数辨识的基础，对该 网 2003 年 4 月 1 日 24 点负荷进行测试，并与单变 量时间序列预测结果进行比较，预测结果如表 1 所 示。表中，单变量时间序列预测的最大误差为 3.19%， 多变量时间序列的最大预测误差为 2.75%，根据一 天 24 点预测结果计算得二者平均预测误差分别为 1.259% 、1.016%，其中误差控制在 2%以内的点数 分别占 79.17%和 91.67%。通过对二者的比较结果 显示，多变量时间序列预测优于单变量预测结果。 为验证本文预测方法的有效性和可行性，对 2003 年 4 月 1~7 日一周的负荷进行了预测，其预测 结果如图 3、4 所示。在图 3 中，星线为预测负荷， 实线为实际负荷，从图中可以看出，预测曲线与实 际曲线基本吻合。在为期一周的预测当中，其平均 相对误差为 0.97%，最大误差为 6.16%，误差控制 在 1%以内的点达 72.6%，误差控制在 2%以内的点 高达 88.1%，而超过 3%的点仅有 9.52%，且基本位 于电力负荷曲线的折叠处。预测结果显示，本文预 测方法是可行的。 表 1 2003 年 4 月 1 日 24 点负荷预测结果 - 0.62 单变量时间序 列预测误差/% 多变量时间序 列预测误差/% Tab. 1 Forecasting results of 24 th load in April 1,2003 多变量时间序 预测 时间 列预测误差/% 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 单变量时间序 列预测误差/% 0.54 0.37 - 0.86 0.29 0.38 - 2.77 - 1.59 2.14 0.76 1.35 - 1.55 1.28 - 1.10 - 1.89 - 0.23 0.92 1.45 2.31 0.57 - 0.75 - 0.56 1.48 1.24 - 0.97 0.32 0.96 0.90 2.51 0.53 - 3.19 2.75 0.69 0.25 2.15 1.57 - 0.71 1.17 0.68 预测 时间 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 - 0.56 - 1.57 - 0.41 - 0.78 - 0.69 - 1.20 - 1.91 - 0.59 - 0.54 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ø ø Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ º ß Ø ø Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ º ß - - Ø ø Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ º ß - - - - - - - - ˛ 

第 2 期 雷绍兰等： 电力短期负荷的多变量时间序列线性回归预测方法研究 29 3000 2500 2000 1500 0 40 80 120 图 3 2003 年 4 月 1~7 日预测结果 t/h Fig. 3 Forecasting load from April 1 to April 7,2003 误差/% 5 0 -5 0 50 100 150 图 4 预测误差 Fig. 4 The forecasting errors curve t/h 4 结论 在混沌时间序列预测中，负荷预测模型的建立 大多由一单变量时间序列的相空间重构来完成，然 而在实际预测过程中往往难以确定单变量时间序列 是否包含了重构动力系统的全部信息。据此，本文 提出了电力短期负荷的多变量时间序列一阶局域线 性预测模型，获得的主要结论有： （1）以单变量时间序列的相空间重构为基础， 进行了电力负荷的多时间序列相空间重构，并针对 每一维时间序列采用互信息法进行延迟时间的选 择，最优嵌入维数的取值方法采用最小预测误差法； （2）根据重构相空间中相点间的欧氏距离和关 联度，提出了优化最近邻域点预测法。在由欧氏距 离确定的最近邻域点基础上，再运用邻域点与预测 中心点的关联度进行判断，可剔除伪近邻域点在噪 声或高嵌入维时对局域动力学估计的不利影响。 （3）根据确定的最近邻域点，建立了多变量时 间序列的一阶局域预测模型。实例仿真结果表明本 文预测方法具有有效性和实用性，其预测精度高。 参考文献 [1] 张智晟，孙雅明，王兆峰，等．优化相空间近邻点与递归神经网络 融合的短期负荷预测[J]．中国电机工程学报，2003，23(8)：44-49． Zhang Zhicheng ，Sun Yaming，Wang Zhaofeng ，et la ．A new stlf approach based on the fusion of optimal neighbor points in phase space and the recursive neural network[J]．Proceedings of the CSEE，2003， 23(8)：44-49． [2] Hagan M T ，Behr S M ．The time series approach to short termload forecasting[J]．IEEE Trans．On Power System，1987，2(3)：25-30． [3] 赵宏伟，任震，黄雯莹．考虑周周期性的短期负荷预测[J]．中国电 机工程学报，1997，17(3)：211-213． Zhao Hongwei ， Ren Zhen ， Huang Wenying ． Short-term load forecasting considering weekly period based on PAR[J] ．Proceedings of the CSEE，1997，17(3)：211-213． [4] Bakirtzis A G，Theocharis J B． Short term load forecasting using fuzzy neural networks[J]．IEEE Tran．On Power System ，1995，10(3)： 1518-1524． [5] Liang Z S ．The short term load forecast of power system based on adaptive neural network[J] ．Journal of Northeast China Institute of Electric Power Engineering，1994，14(1)：27-35． [6] 谢开贵，李春燕，周家启．基于神经网络的负荷组合预测模型研究 [J]．中国电机工程学报，2002，22(7)：85-89． Xie kaigui ，Li Chunyan ，Zhou Jiaqi ．Research of the combination forecasting model for load based on artificial neural network [J]．Proceedings of the CSEE，2002，22(7)：85-89． [7] 吕金虎，张锁春．加权一阶局域法在电力系统短期负荷预测中的应 用[J]．控制理论与应用，2002，19(5)：767-770． L ü Jinhu ，Zhang Shuochun ．Application of adding-weight one rank local-region method in electric power system short-term load forecasting[J]．Control Theory and Application，2002，19(5)：767-770． [8] 蒋传文，袁智强，侯志俭，等．高嵌入维混沌负荷序列预测方法研 究[J]．电网技术，2004，28(3)：25-28． Jiang Chuanwen ，Yuan Zhiqiang ，Hou Zhijian ，et al ．One high embedded dimensions chaotic electric load Fforecasting method [J]．Power System Technology，2004，28(3)：25-28． [9] 王孙安，盛万兴，尤勇．一种新型短期负荷预测模型的研究及应用 [J]．中国电机工程学报，2002，22(9)：15-18． Wang Sunan ，Sheng Wanxin，You Yong．The study and application of the electric power system short-term load forecasting using a new model[J]．Proceedings of the CSEE，2002，22(9)：15-18． [10] 李天云，刘自发．电力系统负荷的混沌特性及预测[J]．中国电机工 程学报，2000，20(11)：36-40． Li Tianyun ，Liu Zifa ．The chaotic property of power load and its forecasting[J]．Proceedings of the CSEE ，2000，20(11)：36-40． [11] 温权，张勇传，程时杰．负荷预报的混沌时间序列分析方法[J]．电 网技术，2001，25(10)：13-16． Wen Quan ，Zhang Yongchuan，Cheng Shijie ． Chaotic time series analysis to load prediction[J] ．Power System Technology ，2001， 25(10)：13-16． [12] Cao Liangyue，Mees Alistair，Judd Kevin．Dynamics from multivariate time series[J]．Physica D，1998，121：75-88． [13] A Porporato ，L Ridolfi ．Multivariate nonlinear prediction of river flows[J]． Journal of Hydrology ，2001，248：109-122． [14] Yang Hongming，Duan Xianzhong．Chaotic characteristics of electricity price and its forecasting model[C]．IEEE CCECE 2003， Montreal ： 659-662． [15] Sugihara G，May R M．Nonlinear forecasting as a way of distinguishing chaos from measurement error in time series [J]．Nature，1990，334： 734-741． 收稿日期：2005-08-18。 作者简介： 雷绍兰（1971-），女，博士研究生，重庆通信学院教师，从事电力 系统运行与控制的研究； 孙才新（1944-），男，中国工程院院士，博士生导师，从事高电压 与绝缘和电气设备在线监测及故障诊断技术研究。 （责任编辑 喻银凤） PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn