四元数解算姿态完全解析及资料汇总.docx

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.36M 资料格式：docx 举报版权申诉

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一．什么是四元数？

二、四元数与姿态阵间的关系

三、四元数微分及龙格库塔求Q0~Q3

四、惯性单元测量值融合

四元数完全解析及资料汇总本文原帖出自匿名四轴论坛，附件里的资源请到匿名论坛下载： http://www.anobbs.com/forum.php 感谢匿名的开源分享，感谢群友的热心帮助。说什么四元数完全解析其实都是前辈们的解析，小弟真心是一个搬砖的，搬得不好希望大神们给以批评和指正，在此谢过了。因为本人是小菜鸟一枚，对，最菜的那种菜鸟······所以对四元数求解姿态角这么一个在大神眼里简单的算法，小弟我还是费了很大劲才稍微理解了那么一点点，小弟搬砖整理时也是基于小弟的理解和智商的，有些太基础，有些可能错了，大牛们发现了再骂过我后希望能够给与指正哈。好，废话到此为止，开始说主体。四元数和姿态角怎么说呢？先得给和我一样的小菜鸟们理一理思路，小鸟我在此画了一个“思维导图”（我承认我画的丑），四元数解算姿态首先分为两部分理解：第一部分先理解什么是四元数，四元数与姿态角间的关系；第二部分要理解怎么由惯性单元测出的加速度和角速度求出四元数，再由四元数求出欧拉角。图 1 渣渣思维导图

在讲解什么是四元数时，小弟的思维是顺着说的，先由四元数的定义说起，说到四元数与姿态角间的关系。但在讲解姿态解算时，小弟的思维是逆向的，就是反推回来的，从欧拉角一步步反推回到惯性器件的测量数据，这样逆向说是因为便于理解，因为实际在工程应用时和理论推导有很大差别。实际应用时正确的求解顺序应该为图 1 中序号顺序，即 1->2->3->……. 但在笔者讲解姿态求解时思路是如图 2 的。图 2 逆向讲解思路大家在看四元数时最好结合着代码一块看，小弟看的是匿名四轴的代码，感觉写的非常好也非常清晰，粘出来大家一块观摩。红色部分是核心代码，总共分为八个步骤，和图 1 中的八个步骤是一一对应的。讲解介绍时也是和代码对比起来讲解的。代码可以去匿名官网上下载，都是开源的，不是小弟的，所以小弟不方便加在附件中。 //四元数更新姿态 #define Kp 2.0f #define Ki 0.001f void ANO_IMU::Quaternion_CF(Vector3f gyro,Vector3f acc, float deltaT) { //加速度权重，越大则向加速度测量值收敛越快 //误差积分增益 Vector3f V_gravity, V_error, V_error_I; //1.重力加速度归一化 acc.normalize(); //2.提取四元数的等效余弦矩阵中的重力分量 Q.vector_gravity(V_gravity); //3.向量叉积得出姿态误差 V_error = acc % V_gravity; //4.对误差进行积分 V_error_I += V_error * Ki; //5.互补滤波，姿态误差补偿到角速度上，修正角速度积分漂移 Gyro += V_error * Kp + V_error_I; //6.一阶龙格库塔法更新四元数 Q.Runge_Kutta_1st(Gyro, deltaT); //7.四元数归一化 Q.normalize(); //8.四元数转欧拉角 Q.to_euler(&angle.x, &angle.y, &angle.z); } 好的，下面搬砖开始！。。。。。。。。嘿咻嘿咻！！！！

一．什么是四元数？关于四元数的定义摘自秦永元的《惯性导航》，里面有非常好的讲解，大家可以直接看绪论和第九章就可以。下面我粘贴了部分原文，粘贴的比较多比较详细，应为本人比较笨还爱较真，所以按本人的风格就要详尽一点，大牛们都可以自动忽略。四元数定义、表达方式及运算方法——摘自《惯性导航》-秦永元 P289-292

好，关于四元数定义就搬这么多，其他的大家去附件下载《惯性导航》的 pdf 自己看吧。下面开始搬四元数与姿态解算关系的。。。。。。嘿咻嘿咻~~~~

二、四元数与姿态阵间的关系从上面我们知道了四元数的定义，可这四个数和我们要求的三个姿态角有什么关系呢？下面是详细的推导，同样摘自《惯性导航》-秦永元 P292-297。四元数与姿态阵间的关系——摘自《惯性导航》-秦永元 P292-297

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