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2020-2021年河南省洛阳市高一数学(理科)下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-02-07 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.72M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年河南省洛阳市高一数学(理科)下学期期中试卷及答 案 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 符合题目要求的． 11π 3 1． sin A．  1 2 的值为（ ）． B． 1 2 C．  3 2 D． 3 2 ）．   2．关于平面向量 a ，b ， c ，下列结论正确的是（  c    ，则 a b c A．b a      ，则 a 与b 0 a b           b c a a b c    ，则 //a b a b C．   D． a b    中至少有一个为 0 B．     3．在四边形 ABCD 中，   AB a    2 b  BC   ， 4 a b   CD  5 a   3 b     ， ，则四边形 ABCD 的形 状是（ ）． A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法判断 2 y  与 x 轴正半轴的交点，将点 P 沿圆周顺时针旋转至点 P ，当转过的弧长为 4 时，点 P 的坐标为（ ）． 4．点 P 为圆 2 x 2 π 3 A． 1, 3  5．已知 ABC△  3 B． 1, C．  是边长为 2 的正三角形，则向量 AB 3   在 BC 1,   D．     1 2 ,  3 2     上的投影是（ ）． A． 1 B．1 C． 3 D． 3
    6．为了得到 sin 2  y x ， x R 的图象，只需把 cos 2  y A．向左平移 C．向左平移 π 4 π 2 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 D．向右平移 ）． x 个单位长度 ， x R 图像上所有的点（ π 4 π 2 个单位长度 7．函数  f x   A sin        x 0, , A   R 的部分图象如图所示，那么  f    π 4     （ ）． A． 2 6  4 B． 1 2 C． 2 2 D． 3 2 8．在 ABC△ 中，若 tan A  tan B  ，则 ABC△ 1 的形状是（ ）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 9． AB ，CD 是半径为 1 的圆O 的两条直径， A．  4 5 B．  10．已知函数  f x   cos x 15 16  sin x D．无法判断  （ ）． C．直角三角形  3 EO   ，则 EC ED 5 8 D．   AE 1 4 C．  ，下列结论正确的是（ ）． A．函数  f x 的最小正周期为 π 2 ，最小值为 1 B．函数  f x 的最小正周期为 π ，最小值为 0 C．函数  f x 的最小正周期为 π 2 ，最大值为 2 D．函数  f x 的最小正周期为 π ，最大值为 2     11．函数  f x   sin π x  log x 3 的零点的个数为（ ）． A．3 B．4 12．已知向量 a e  ， e  ，对任意t  R 恒有 a te   1 C．5  D．6  ，那么（  a e   ）． e  A． a  a   a e     B．
    C．    e   a e   D．   a e      a e    二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）   13．sin15 sin 75  14．已知向量 a ，b   ______．  b 满足  a    a b   ，那么 a b   1   ______． 15．若函数  f x   2sin x     π 4     m sin x     π 4    是偶函数，则 m  ______．   16．已知圆 O 的半径为 1， PA ， PB 为该圆的两条切线， A ， B 为两切点，那么 PA PB 的最小 值为______． 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）  （1）已知向量   6, 4 a   （2）若向量 m ， n 不共线，向量 m n   1, 1   ，  b  ．若  与    a 2m n    ta b ，求实数t 的值．   共线，求实数的值． 18．（本小题满分 12 分） 已知 sin   cos  ，   1 5 0, π ． （1）求sin， cos的值； （2）求  sin 2   π   4  的值． 19．（本小题满分 12 分） 如图，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，O 是其中心，  BG   GC 1 2  （1）用 a ，b  分别表示 AO  及 AG ；  ．设 AB a    ， AF b ．
     （2）求 AG  及 AD  与 AG 夹角的余弦． 20．（本小题满分 12 分） 已知 A ， B ，C 是 ABC△ 的三个内角，向量   m   1, 3  ，  n  cos ,sin A ，且 m n  ． A  （1）求角 A ； 1 sin 2 B  2 2 sin B B 21．（本小题满分 12 分） （2）若 cos    3 ，求 tan C ． 已知  f x   2sin x  sin x  cos x  ． （1）求函数   f x 的单调递增区间及最大值； （2）用“五点法”画出函数 y   f x  在区间 0, π 上的图象． 22．（本小题满分 12 分） 已知向量 x  a cos ,sin     3 2   及 a b  b     a ； 2    （1）求 a b （2）若  f x  b  ， 3 2 x    cos    x 2 ,  sin x 2    ，且 x     π0, 2    ．   a b  的最小值是  ，求的值． 3 2 参考答案（理） 一、选择题 1-5 CDCBA 6-10 BDBBA 11-12 CC 二、填空题 13． 6 2 14． 3 15． 2 16． 3 2 2   三、解答题   ta b t     ，∴    a b ta  17．（1）  b ta , 4      a  ∵  6    t   ，  2 t  10 0  ．∴ t   ． 5
    （2）∵   m n    //   2 m n   ，  ∴存在实数 x 使   m n    即    x m  1 2     x n     ．  2 x m n  0 ． ∵ //m n ，∴ x      1 2 x   0 0 ．∴  ． 1 2 18．解：（1）∵ sin 两边平方得： 2sin cos  ，  cos  1 5 24   ． 25 ∵      π0, 2    ，∴sin   cos  ， 0 1 2sin cos     ． 7 5  ． 3 5 cos  ， 3 5 ∴ sin ∴ sin （2）∵    ，   cos 4 5 sin  ， cos 4 5  ， ∴ ∴ sin 2  sin 2   24 25 π    4  cos 2   2cos 2  1    ，  sin 2 cos  π 4  cos 2 sin  7 25 π 4    ．      sin 2 cos 2 2 2  17 2 50   ． 19．解：（1） AO AF FO AF AB b a      1 4  AG AB BG AB a 3 3   a b    a b   cos120  AO  1 3 （2）∵      1 3 ，           b ．  AG 2  又  a     4 3 2  b 1 3     ∴ AG  13 3 ．       BC AB 1 2 8 9 16 9  a  2    a b    1 9  b 2  13 9 ，
     b 1 3     2 3    a b      4 a b     2  AD    AD AG  又 ∴   a b   ，  AD  2 ．   a b    2      a 4       3    a b b   5  2 3  a 4  2     AD AG   AD AG  ∴ cos     5 3 ． 5 3 13 3 2   5 13 26 ．  即 AD  与 AG 夹角的余弦为 5 13 26 ． 20．解：（1）∵ m n  ，∴   m n   3 sin A  cos A  0 ， ∴ tan A  3 3 ． ∵ A  0, π ，∴ A  ． π 6 （2）  1 sin 2 B  2 2 sin cos B 1 tan B  1 tan B  tan π tan C      3  ∴ 又  cos sin B  2 cos sin B  2 B 2 B  B  cos cos B B   sin sin B B   3 ， ，∴ tan 2B  ．  A B       tan  A B     A tan tan  1 tan tan A  B B   1 3 3   2 2 3 3   21．解：（1）  f x   3 6 2 3 3    8 5 3 ． 2sin x  sin x  cos x   2sin 2 x  2sin cos x x   1 cos 2 x  sin 2 x  x 2 sin 2    π 4     1 ． ∴当   π 2 2 π k  2 x π 4 π 2    2 π k ，
    即   π 8 π k   x 3π 8  时  k π f x 单调递增，  即  f x 的单调递增区间为       π 8 3ππ, k 8  k π    ． π 4 2 2 π k   当且仅当 x 3π  时，  8 （2）列表： k 即 π x  ， π 2  f x 取得最大值，  f x max  2 1  ．（以上 k  Z ）． 2 x  π 4 x  f x   π 4 0 0 0 π 8 1 π 2 3π 8 2 1 π 5π 8 1 3π 2 7π 8 1 2 7π 4 π 0 22．解：（1）   a b  ∵ x       π0, 2  a b     2 a b   cos 3 2  2 a  cos x sin 2    2 a b b   2 x  3 2  x sin x 2  cos 2 x ． 2 2cos 2 x   2 cos x , ，∴ cos x  ，∴ 0   a b   2cos x ．    （2）  f x   cos 2 x  4 cos  x  2cos 2 x  4 cos  x 1 2 cos    x  ∵ x     π0, 2    ，∴ cos x    0,1 ， 2    2 2 1  ， 当 0 时，当且仅当 cos 与题意不符，舍去． x  时，  0 f x 取得最小值为 1 ．  当 0 1  时，当且仅当 cos x  时，   f x 取得最小值为 22 1  ．
    ∴ 2 2  1    ，∴ 3 2 当 1 时，当且仅当 cos  ． 1 2 1x  时，  5 1 8 f x 取得最小值为1 4 ，  ∴ 1 4    ，不合题意，舍去．   ，∴ 3 2  ． 1 2 综上可知，
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