2004年四川省眉山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2004 年四川省眉山市中考数学真题及答案时间 120 分钟，满分 120 分一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1.计算 5－1 的结果是( ) A.－5 B.5 C.－ 1 5 2.不等式－3x≥－12 的解集是( D. 1 5 ) A.x＞4 B.x≥4 C.x＜4 D.x≤4 3.下列函数中，是正比例函数的为( ) A.y＝ 1 2 x B.y＝ 4 x C.y＝5x－3 D.y＝6x2－2x－1 4. 3 28.36 的值为( A.3.049 B.3.050 ) C.3.051 5.若 abx 与 ay b2 是同类项，则下列结论中正确的是( D.3.052 ) A.x＝2，y＝1 B.x＝0，y＝0 C.x＝2，y＝0 D.x＝1，y＝1 6.在相同时刻的物高和影长成比例，如果一电线杆在地面上的影长为 50 米，同时高为 1 米的测竿的影长为 2 米，则电线杆的高为( ) B.50 米 A.100 米 7.如图，E 是 ABCD 内任一点，若 S ABCD＝6，则图中阴影部分的面积为 ( D.25 米 C.48 米 ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列图形中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是( A.射线 B.两条相交直线 C.正五边形 D.把一张纸对折后任意剪成一个形状，把它打开所得到的图形 D A C B ) 9.一城市准备选购一千株高度大约为 2 米的某种风景树苗平均高度标准差树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标(单株树的价格相同)，采购小组从四个苗圃中任意抽查了 20 株树苗的高度，得到以下数据。你认为应选( ) A.甲苗圃的树苗 B.乙苗圃的树苗 C.丙苗圃的树苗 D.丁苗圃的树苗甲苗圃 1．8 乙苗圃 1．8 丙苗圃 2．0 丁苗圃 2．0 10.如图，点 C 是上一点，M、N 分别是 CA、CB 上的点，满足 CM CN CB CA 时，MN 的长( 若点 C 在⊙O 上运动，当 C 运动到优弧上(不含点 A、点 B)  ) 0．2 0．6 0．6 0．2 M C A O N B A.变大 B.变小 C.不变 D.有可能变大，也有可能变小 11.小李在解方程 5a－x＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x，得方程的解为 x＝－2，则

原方程的解为 ( )A.x＝－3 B.x＝0 C.x＝2 D.x＝1 12.分别用形状、大小完全相同的木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是 B ( )： A.三角形； B.四边形； C.正五边形； D.正六边形二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13.计算：( 5 7 )2＝ 14.如图，图中的俯角是铅垂线 1 4 2 3 视线水平线视线 15.在 2004 年全国初中数学联赛中，抽查了某县 10 名同学的成绩如下：78，77，76，74， 69，69，68，63，63，63，在这一问题中，样本容量是，众数是，平均数是 16.已知，如图，一轮船在离 A 港 10 千米的 P 地出发，向 B 港匀速行驶，30 分钟后离 A 港 26 千米(未到达 B 港)，设出发 x 小时后，轮船离 A 港 y 千米(未到达 B 港)，则 y 与 x 的函数关系式为 17.如图，点 P 是直线外一点，过点 P 画直线 PA、PB、PC、…… 交于点 A、B、C、……，请你用量角器量∠1、∠2、∠3 的度数，并量 PA、PB、PC 的长度，你发现的规律是： P A 1 32 B C 18.设 a＝1＋tan41°23′58″，b＝2，c＝1.8，将 a、b、c 按由小到大的顺序排列为 19.如图是小美同学在探究性活动中用硬纸片制作的长方体形状的文具盒，请问：它有组平行的平面，有条棱，如果它的表面积是 400cm2，则小美在制作过程中的实际用纸面积 400cm2 . 20.请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程：三、（每题 5 分，共 15 分） 21.计算：1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3 22.已知：y＜3，化简：( 1 3y  )－1· 2 6 y y  9 23.已知：如图， ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O， OE⊥AD 于 E，OF⊥BC 于 F，求证：OE＝OF

四、（每题 6 分，共 18 分） 24.某校测量了初三·一班学生的体重(单位：千克)，将分组频数频率所得数据整理后，列出频率分布表如右： ⑴求 a、b 的值； ⑵求体重在 50～56 千克的学生所占的百分比。 ⑶指出学生体重的中位数应落在第几小组内？ 42～44 44～46 46～48 48～50 51～52 52～54 54～56 9 7 a 8 5 6 3 0.18 0.14 0.24 b 0.10 0.12 0.06 合计 50 1.00 25.已知：如图，⊙O 的半径为 6cm，OD⊥AB 于 D，∠AOD＝∠B， AD＝12cm，BD＝3cm，求证：AB 是⊙O 的切线。 26.关于 x 的方程 x2－(2k＋1)x＋k2＝0。⑴如果方程有实数根，求 k 的取值范围。 ⑵设 x1、x2 是方程的两根，且 1 x 1  1 x 2  1  1 k ，求 k 的值。

五、（每题 8 分，共 16 分） 27.△ABC 等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE＝CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论。 28.为了美化眉山市区环境，打造中国西部最美的外滩，欲将东坡湖进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供如下信息： ⑴若东坡湖首批需要清除的淤泥面积大约单位清淤费用(元/m3) 淤泥处理费(元) 为 1.2 万平方米，平均厚度约为 0.4，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明甲公司 18 乙公司 20 5000 0 理由。 ⑵若甲公司单独做了 2 天，乙公司单独做了 3 天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做 2 天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1 天。甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少天？六、（11 分）29.如图，⊙O1 的半径为 1，OA 为⊙O1 的切线，A 为切点，OA 与 x 轴的正半轴的夹角为 60°，⊙O2 的半径为 ⑴求点 A、点 O1 的坐标； 1 2 ，其圆心坐标为 O2（ 3 2 ＋π，），B、C 是切点。 1 2

⑵求过 O、A、O1 三点的抛物线的解析式； ⑶⊙O1 向右滚动时，A 点、O1 点的位置都发生了变化，分别记为 A'、O1'，经过 O、A'、O1' 三点的抛物线的开口有没有可能向上，？答：若⊙O1 向右滚动的距离为若⊙O1 向右滚动的距离为  6 2  3 时，经过 O、A'、O1'三点的抛物线的开口向时，经过 O、A'、O1'三点的抛物线的开口向；； ⑷问：⊙O1 向右滚动多远时，恰好与⊙O2 相切？一、1．D；2．D；3．A；4．B；5．A；6．D；7．B；8．A；9．D；10．C；11．C；12．C 2004 年眉山市高中招生数学试卷参考答案及评分意见 5 7 二、13．；14．∠3；15．10，63，70；16． 32  y x  10( x  ；17．连结直线外一点 0) 与直线上各点所得的线段长度随着它与直线夹角的增大而减小；18．c 大于；20．略；   ；19．3，12， a b 三、21．解：原式＝－1＋0－5× 22．解：原式＝(y＋3)· ( y  1 10 2 3) ×(－8) 2 分＝－1＋4 2 分＝3 5 分 1 分 ∵y＜3 ∴y－3＜0 ∴ ( y  ＝3－y 3) 2 3 分＝(y＋3)(3－y) 4 分＝9－y2 5 分 23．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OB＝OD，AD∥BC ∴∠ODE＝∠OBF ∴△OED≌△OFB 四、24．解：⑴a＝50×0.24＝12 又∵OE⊥AD，OF⊥BC ∴∠OED＝∠OFB ∴OE＝OF b＝8÷50＝0.16 2 分 4 分 5 分 2 分 1 分 3 分

⑵ (5＋6＋3)÷50＝28% 25．证明：∵OD⊥AB 4 分 ∴∠ADO＝∠ODB＝90° 1 分又∵∠AOD＝∠B ⑶中位数落在第三小组 46~48 内 6 分 ∴△AOD∽△OBD 2 分 ∴ AD OD OD BD  3 分又∵AD＝12，BD＝3 4 分 ∴OD＝6 又∵OD⊥AB 于 D 26．解：⑴∵方程有实数根又∵⊙O 的半径为 6 ∴OD 是⊙O 的半径 ∴AB 是⊙O 的切线 6 分 ∴△≥0 即 4k2＋4k＋1－4k2≥0 4k＋1≥0 k≥  [(2k＋1)]2－4k2≥0 1 4 2 分 ⑵解：∵x、x2 是方程的两根 ∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2 1  又∵ 2 分  2 x 2 ∵ 2 1    x  1 x x 1 2   1 x 2 1 x 1 k k 1 x 1 1 x 2 k 1 1 分 1 2 k  ∴ 2 k 5 分 1 分  1  1 k 3 分 k ∴ 1  5 1  2 k ， 1  5 1  2 又∵k≥ k  ∴ 1 1 4 5  1  2 应舍去，k＝ 5 1  2 4 分 27．每写一个正确的结论得 1 分。如：①DB＝DE；②BD⊥AC；③∠DBC＝∠DEC＝30°； ④△ABD≌△CBD；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠CDE＝30°；⑦BD 平分∠ABC；⑧DE2＝BE·CE 28．⑴解：淤泥体积：1.2×104×0.4＝4800m3 ＝91400 元乙公司的收费：20×4800＝96000 元 2 分 91400 元＜96000 元答:应请甲公司负责清淤工作。 ⑵解：设单独完成清淤工作，甲公司需 x 天，乙公司需 y 天，根据题意得 1 分 3 分甲公司的收费：18×4800＋5000 x  2  y 3 y x 2 分解这个方程组②－①得 1 2 1 1  2    x  2    x x2－9x＋8＝0 当 x＝8 时，y＝2x－4＝12 答：单独完成清淤工作，甲公司需 8 天，乙公司需 12 天。 29．⑴连结 O1A、O1B，过 A 作 y 轴的垂线 AM ∵OA、OB 是⊙O 的切线  y 1 2 3 分 4 分解之得 x1＝8，x2＝1 当 x＝1 时，y＝2x－4＜0 不合题意经检验 x＝8，y＝12 是方程组的解 5 分 ∴OA＝OB  ，即 y＝2x－4 ③ 把③ 代入 ① 得 ∠O1OA＝∠O1OB＝ 1 2 ∠AOB＝30° 1 分又 O1A⊥OA，O1B⊥OB O1A＝O1B＝1 ∴OA＝OB＝1×cot30°＝ 3 ∴O1 的坐标为( 3 ，1) 2 分 Rt△AOM 中，OA＝ 3 ，∠AOB＝∠XOY－∠AOB＝90°－60°＝30° ∴AM＝OA·sin30°＝ 3 2 ，OM＝OA·cos30°＝ 3 2 ∴A 的坐标为( 3 2 ， 3 2 ) 3 分 ⑵设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，0.5 分把 x    y 0 0 、  x     y 3 2 3 2 、   x  y  1 3 分

别代入 y＝ax2＋bx＋c 并解之得 a＝  ，b＝ ∴抛物线的解析式为 y＝  x2＋ 4 3 5 3 3 x 4 3 ，c＝0 2.5 分 5 3 3 3 分 ⑶不可能，下，下 ⑷设⊙O1 向右滚到 O1’时恰与⊙O2 相外切，过 O1’作轴的垂线 O1’B’ 连结 O1’O2，过 O2 1 分 1 2 ，O1’B’ ＝1 ∴O1’N＝1－ 1 2 ＝ 1 2 ，作 O2N⊥O1’B’，1 分 ∵B’N＝O2C＝又∵⊙O1 与⊙O2 外切，O1’O2＝1＋ ∴Rt△O1’O2N 中，O2N＝ ( 3 2 2 )  ( 1 2 1 2 ＝ 3 2 2 )  2 ∴B’C＝ 2 ， 2 分又∵OC＝ 3 2 ＋π，OB＝ 3 ，∴BB’＝ 3 2 ＋π－ 3 － 2 ＝π 3 分若⊙O1 恰与⊙O2 相内切，点 B’与点 C 重合，BC＝ 3 2 ＋π－ 3 ＝ 2 ＋π ∴当⊙O1 向右滚动的距离为π时，恰与⊙O2 相切，再向右滚动的距离为 2 时，⊙O1 恰与⊙O2 相内切 4 分

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