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2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.78M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题（本大题共 8 小题．每小题 3 分，共计 24 分．） 1. 方程 x2＝x 的根是( ) B. x＝1 C. x＝0 或 x＝1 D. x＝0 A. x＝0 或 x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】解：移项得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0 或 x﹣1=0，x1=0，x2=1．故选 C． 2. 已知⊙O 的直径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 2，则直线 m 与⊙O 的位置关系是（ ） B. 相切 C. 相离 D. 无法判 A. 相交 断 【答案】B 【解析】 【分析】圆心到直线的距离d 与圆的半径 r 满足 d r 则直线是圆的切线，根据原理直接 , 可得答案． , d  2, d r  点 O 到直线 m 的距离 【详解】解： ⊙O 的直径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 2， O 的半径 2, r  O 与直线 m 相切， 故选： .B 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的关系是解 题的关键． 3. 分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（ ） A. 1 5 【答案】B 【解析】 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的 情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 0，﹣1，﹣2，1，3 中任抽一张，那么 抽到负数的概率是 2 5 .
    故选 B. 考点：概率. 4. 如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠ABC＝60°，则∠AOC 的度数是（ ） B. 110° C. 120° D. 130° A. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理求解． 【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为 AC ，∠ABC=60°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半． 5. 数据 3、4、6、7、x 的平均数是 5，这组数据的中位数是（ ） B. 4.5 C. 5 D. 6 A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据 3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得 x 值，再根据中位数的定义找到中 位数即可．     【详解】由 3、4、6、7、x 的平均数是 5， 即 (3 4 6 7 得 5 这组数据按照从小到大排列为 3、4、5、6、7，则中位数为 5． x  x ) 5 5   故选 C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解 题关键．
    6. 若关于 x 的一元二次方程 2x A. B.  1m £ 1m  【答案】B 2x m 0   有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） C. 1m > D. m 1 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式 即可得出实数 m 的取值范围． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 2x 0  ，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之  2x m 0   有实数根，  ∴     22 解得： 1m £ ． 4 0m  ， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当 0  时，方程有实数根”是解题的关键． 7. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( ) B. AD AE AB AC  C. △ADE∽△ABC D. A. DE  1 2 BC S  ADE : S  ABC  1:2 【答案】D 【解析】 【详解】∵在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE∥BC，DE= 1 2 BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ S  S  ADE ABC  ( DE BC 2 ) ，  AD AE AB AC 1 4  . 由此可知：A、B、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选：D.
    8. 已知二次函数 y ① 0c  ；② 2 4  b  2 ax  bx ac  ；③ 0  的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ c    ；④当 1x  时，y 随 x 的增大而减小 a b c 0 ） B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 A. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与 y 轴的交点判断 c 的正负；根据二次函数的图象与 x 轴交点 x   时，y 取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数 个数，判断②的正确性；根据 1 的增减性判断④的正确性． 【详解】解：∵二次函数的图象与 y 轴的交点在正半轴， ∴ 0c  ，故①正确； ∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点，   有两个不相同的实数根， c 0  bx 0 ∴方程 2 ax 4 ac 1 ∴ 2 b x   时， 0   ，故②错误； y  ，即 a b c    ，故③正确； 当 根据图象，当 1x  时，y 随 x 的增大而减小，故④正确． 故选：B． 0 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系． 二、填空题（本大题共 8 小题．每小题 3 分，共计 24 分．） 9. 若 2 3a b ，则 a b  ______． 3 2 【答案】 【解析】 【分析】根据成比例线段的基本性质变形即可求解 【详解】解： 2  a b  3 2 3a b
    故答案为： 3 2 【点睛】本题考查成比例线段的基本性质，属于基础题． 10. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的 成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：因为 S 甲 2=1.2＜S 乙 2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故答案为甲； 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11. 已知 x＝1 是一元二次方程 x2﹣mx+1＝0 的一个解，则 m 的值是_____． 【答案】2 m   再解方程可得答案． 1 0, 【解析】 【分析】把 x＝1 代入一元二次方程 x2﹣mx+1＝0，可得1 【详解】解： x＝1 是一元二次方程 x2﹣mx+1＝0 的一个解， m    m  故答案为： 2. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键． 1 0, 2. 1 12. 抛物线 y ( x  22 ) 1  的顶点坐标是______． 【答案】（2，1）． 【解析】 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标． 【详解】因为 y ( x  22 ) 1  是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为 （2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法． 13. 将二次函数 y 22 x 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的 图象所对应的函数表达式为__________． 【答案】 y  2( x  2 2)  3
    【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则得出结果． 【详解】解：向右平移 2 个单位长度得 y  2  x  ， 2 2 再向上平移 3 个单位长度得 y  2  x  2 2  ． 3 故答案是： y  2  x  2 2  ． 3 【点睛】本题考查二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数平移的方法． 14. 圆锥的底面半径为 5cm，侧面展开图的面积是 30πcm2，则该圆锥的母线长为________cm 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥侧面积=扇形面积，圆锥母线长=扇形半径， 进行求解即可 【详解】设扇形弧长为l ，则 2 5   设扇形面积为 S ，则 l  S   10  设扇形半径为 r ，则 S  ∴圆锥母线长为 6cm 故答案为：6 30 1 2 lr  30  ，即 r  30 2   10   6 【点睛】本题考查了扇形与圆锥之间的关系，熟知以上关系是解题的关键． 15. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线 于点 P，若∠P=40°，则∠ADC=_____________． 【答案】115° 【解析】  ，连接点 C 和圆心 O，可以 【分析】根据过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点， 求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得 ADC 的度数，本 题得以解决． P  40 【详解】解：连接 OC，如图所示，
     90  ， P  40  ， COB  ∴ ∵OC OB OCP 由题意可得， 50  ， ， OBC OCB    ∴  65  ， ∵四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∴ ADC  ADC    ABC  ， 115  180  ， 故答案为：115°． 【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形对角互补，解题的关键是连接圆心和切点，构 造直角三角形，求出四边形的一个角，找出所求问题需要的条件． 16. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，边 AB=12，AD=5，点 P 为 DC 边上的动点（点 P 不与点 D，C 重合，将纸片沿 AP 折叠，则 CD′的最小值为___． 【答案】8 【解析】 【分析】先分析出点 D¢的运动轨迹是以 A 为圆心，5 为半径的圆弧，要求CD 的最小值， 只要求出点 C 到圆心的距离再减去半径即可． 【详解】解：∵折叠， ∴ AD AD    ， 5 ∴点 D¢的运动轨迹就是以 A 为圆心，5 为半径的圆弧， ∵ AB  ， 12 ∴由勾股定理得 5 AD  ， 13 13 5 8  AC  ，   AC AD   ．  ∴ min CD  故答案是：8． 【点睛】本题考查矩形与折叠，线段最值的求解，解题的关键是分析出动点的轨迹，再根据 点到圆上一点最短距离的求解方法进行求解．
    三、解答题（本大题共 11 小题，共计 102 分．） 17. 解方程（1）（x-1）2 ＝4 （2）x2﹣6x﹣7＝0； 【答案】（1）x1=3，x2=-1；（2）x1=7，x2=-1 【解析】 【分析】（1）用直接开平方法解方程即可； 1 2 x 1 3  ， （2）运用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1） 1 x  ＝ ，   （2） 7 x   ；   1  ＝ ， 1 0  ＝ ， 1 0, x 27, x   x 1 x 2 7 ＝ 0  x x 【点睛】本题考查了解一元二次方程，运用直接开平方法，因式分解法是解题的关键． 18. 如图，AB 是圆 O 的直径，AD 是弦，∠DAB＝22.5°，过点 D 作圆 O 的切线 DC 交 AB 的延 长线于点 C． （1）求∠C 的度数； （2）若 AB＝2 2 ，求 BC 的长度． 2 【答案】（1）45°；（2） 2 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质求解即可； （2）在（1）的基础上，推出等腰直角三角形，进而求解即可． 【详解】（1）连接OD ，则 OD DC⊥ ， 2 2 22.5 DAB DOB      ， 45 90 C     ，   2 2 OA OB OD ODC  ，   AB  （2）   90 45 ，  2    ，OA OD ， 由（1）可知， OBC 2   2 OD OC   2  ， 2 为等腰直角三角形，
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