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2020-2021学年江苏省镇江市丹徒区八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省镇江市丹徒区八年级上学期期中数学试题及答
案
一、填空（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分．请将答案写在答题卡相应的位置上)
1．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B= ▲ °.
2．如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFB= ▲ .
3．如图，x= ▲ .
4．已知等腰三角形的周长为 12，底边长为 5，则腰长为 ▲ .
5．如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，D是 AC的中点．若 AB=8，BC=6，则 BD= ▲ .
E
C
A
D
F
B
（第 2 题）
（第 3 题）
（第 5 题）
M
N
A B C D
（第 6 题）
（第 7 题）
6．如图，桌面上有 M，N两球，若要将 M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中 N球，则 A，B，C，D 四
个点中，可以瞄准的是 ▲ 点．
7．如图，在 ABC
中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 1
2
BC 的长为半径作弧，两弧相
交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交 AC 于点 D ，连接 BD ．若
AC ，
6
AD ，则 BD 的长为 ▲ .
2
8．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，BC=10cm，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则△CBD的周长 C△BCD= ▲ ．
A
M
B
A
D
D
C
N
B
A
B
C
D
E
C
（第 8 题）
（第 9 题）
（第 10 题）
（第 11 题）
9．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为 D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝ ▲ .
10．如图，在四边形 ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为 E.若 AD=4，CE=3，则 DE的长
为 ▲ .
11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，E是 CA上的一点，连结 BE，将△ACE沿 BE折叠，点 C落
在 AB边上 D点处，则 DE= ▲ .
12．如图，线段 AB、BC的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O，
若∠AOC=76°，则∠1= ▲ .
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将答案在答题卡相应的位置上)
13．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的
图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
A．打喷嚏 捂口鼻 B．喷嚏后 慎揉眼 C．勤洗手 勤通风 D．戴口罩 讲卫生
14．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
15．如图所示，线段 AC的垂直平分线交线段 AB于点 D，
A
50
，则∠BDC=
A．50°
B．100°
C．120°
D．130°
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积
分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能．．．的是
A．1，2，3
C．2，3，5
B．1，3，4
D．3，4，5
b
b
α
c
a
60°
50
°
c
（第 14 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
（第 18 题）
17．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是
A．c2=a2-b2
B． 5,
a
b
12,
c
13
C．∠A:∠B:∠C=3:4:5
D．∠A=∠B-∠C
A
18．如图，四边形 ABCD 中，
，
边 BC 上的一动点，则 DP 的值可能．．是
A． 3
4
B．1
90
C． 5
3
D．2
AD ，连接 BD ，BD CD ，垂足是 D 且 ADB
2
，点 P 是
C
19．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1，
l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AB的长是
A．4
C．5
B． 24
5
D．6
A
B
C
l1
l2
l3
20．如图，∠B=30°，线段 BC=2，点 E、F分别是线段 BC和射线 BA上
的动点，设 t CF EF
A．1
，则 2t 的最小值是
C．3
B．2
D．4
C
E
B
F
A
三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计
算过程、推演步骤或文字说明．)
21.（本题 12 分）（1）请在下图中画出两个以 AB为腰的等腰△ABC．
[要求：①锐角三角形，直角三角形各画一个；②点 C在格点（正方形方格的顶点）上．]
A
B
(锐角三角形)
A
B
（直角三角形）
（2）如图所示，CD和 EF是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，公司要在 P处修建一个
货运站，使 P到两条道路的距离相等，且到 A、B两个销售点的距离相等，请作出一个符合条件点 P
的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22.（本题 8 分）已知：如图，AC=BD，∠1=∠2.
D
C
求证：△ADB≌△BCA.
A
1
2
B
23.（本题 8 分）计算图中四边形 ABCD的面积.
24.（本题 10 分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC， AC=BC， DC=EC， AE与 BD交于点 F.
（1）求证： AE=BD；
（2）求∠DFE的度数.
B
F
C
A
E
D
25.（本题 10 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交 AC于 D，E是 BD延长线上的一点，且 AE=AC.
（1）求证：AE//BC；
（2）若 AD=DC=2，求 BC的长.
26.（本题 12 分）如图，在长方形 ABCD中，AD=3cm，AB=7cm，E为边 AB上任一点（不与 A、B重合），从
点 B出发，以 1cm/s 向终点 A运动，同时动点 F从点 D出发，以 x cm/s 向终点 C运动，运动的时间为
t s.（注：长方形的对边平行且相等，每个角都是 90°）
（1）若 t=4，则 CE= ▲ ；
（2）若 x=2，当 t为何值时点 E在 CF的垂直平分线上；
（3）连接 BF，直接写出点 C与点 E关于 BF对称时 x与
t的值．
D
A
F
E
C
B
27.（本题 12 分）如图，在等边三角形 ABC中，点 E是边 AC上一定点，点 D是射线 BC上一动点，以 DE为
一边作等边三角形 DEF，连接 CF.
【问题解决】如图 1，点 D与点 B重合，求证：AE=FC；
【类比探究】（1）如图 2，点 D在边 BC上，求证：CE+CF=CD；
（2）如图 3，点 D在边 BC的延长线上，请探究线段 CE，CF与 CD之间存在怎样的数量关
系？直接写出你的结论.
A
E
A
E
F
图 1
B
D
图 2
C
F
B
C
D
图 3
八年级数学试卷参考答案
一、填空题
1．50°
2．120°
3．12
4．3.5
5．5
6．D
7．4
8．24
9．58° 10．1
11.
3
12．38°
二、选择题
14. C
13. D
三、解答题
21.
15. B
16. D
17.C
18.D
19.C
20.C
……（画出锐角三角形 3 分）
……（画出直角三角形 3 分）
……
（画出角平分线 2 分，画出线段的垂直平分线 3 分，标出交点 1 分）
22. 在△ADB 和△BCA 中
∵AC=BD ∠1=∠2
AB=BA（6 分）
∴△ADB≌△BCA(SAS)
(8 分)
23. 在 Rt△ADC中∵AD=12 DC=16 ∴AC=
AD
∵AC2＋AB2=202＋152=625 BC2=252=625
2
＝＋＝＋CD
12
2
2
2
16
20
(2 分)
∴AC2＋AB2= BC2（4 分） ∴△ABC是直角三角形（6 分） ∴S四边形 ABCD=S△ADC+S△ABC=
12×16+
1
2
×15×20=96+150=246（8 分）
24.证明：（1）∵AC⊥BC DC⊥EC
1
2
AD·CD﹢
1
2
AB·AC=
1
2
×
B
F
C
O
A
E
D
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD（2 分）
在△ACE和△BCD中
∵ AC=BC ∠ACE=∠BCD DC=EC
∴△ACE≌△BCD
∴ AE=BD（5 分）
(2)∵△ACE≌△BCD
∴∠E=∠D（2 分）
在△FOE和△COD中
∵∠FOE=∠COD ∠E=∠D
∴∠DFE=∠ECD=90°（5 分）
25.证明：（1）∵AB=AC AE=AC
∴ AE=AB
∴∠ABE=∠AEB(2 分)
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠EBC
∴AE∥BC（5 分）
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠EBC
在△ADE和△CDB中
∵AD=CD ∠E=∠EBC ∠ADE=∠BDC
∴△ADE≌△CDB(3 分)
∴AE=BC
∵ AE=AC AD=DC=2
∴BC=AE=4（5 分）
26.解：（1）CE=5cm（3 分）
(2)过点 E作 EH⊥CD垂足为点 H ∵ 点 E在 CF的垂直平分线上，∴ CH=FH=
由题意知：四边形 BEHC是长方形形，∴CH=BE=t DF=2t，∴CF=7-2t
1
2
CF（4 分）
∴t=
1
2
(7-2t)，（6 分） 则 t=
7
4
（8 分）
（3）t=3（10 分），x=
4
3
（12 分）
27.证明：（1）∵△ABC和△DEF是等边三角形
∴AB=BC ∠ABC=∠EDC=60° DE=DF
∴ ∠ABC-∠EBC=∠EDC-∠EBC
即∠ABE=∠CBF（2 分）
在△ABE和△CBF中
∵AB=BC ∠ABE=∠CBF DE=DF
∴△ABE≌△CBF（4 分）
∴AE=CF(5 分)
（2）过点 E 作 EG∥AB 交 BC 于点 G
易知△CEG 是等边三角形
∴CE=CG=EG ∠DEF=∠GEC=60°
∴∠DEF-∠GEF=∠GEC-∠GEF
∴∠DEG=∠FEC（7 分）
在△DEG 和△FEC 中
∵DE=EF ∠DEG=∠FEC
EG=CE
∴△DEG≌△FEC（8 分）
∴DG=CF（9 分）
∴CD=DG+CG=CF+CE(10 分)
（3）CF=CD+EC(12 分)
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