信号采样长度、时间间隔和频率的关系 1．问题 动态信号中蕴含着设备的状态变化和故障特征的丰富信息，采集信号的准确和真实与否直接关系到进一步 诊断设备故障原因和采取的措施。工程领域的各种信号随时间的变化表现为多种形式，如简谐的、周期的、 瞬态的、随机的等等，这些被检测的信号由于系统传递路径、环境噪声的影响和各种机械元件的联合作用， 构成信号的成分很复杂。同一个故障状态可能由于采样的时间和长度的不同，得出大相径庭的结论，会对 设备的检修造成不同的结果。 2．原因 在采样过程中合理确定间隔和长度，是保证采样得到的数字信号能够真实反映原信号的基本条件。如果采 样间隔Δt 取得大，则采样频率 fs(fs=1/Δt)低，当 fs 低于所分析信号的最高频率 fmax 的二倍时，就会引起“频 率混淆”现象，使得原信号中的频率成分出现在数字信号中完全不同的频率处，造成信号的失真。图 1 示出 了原始信号中的最高频率 fmax 与采样频率 fs 之间的关系。从图中看出，当采样频率大于二倍最高分析频率 时，采样结果均能反映原始波形中的最高频率成分， T>fl/2 （2） (4) T=NΔt＝N/f （3） fs≥2fmax （1） 即采样频率应满足条件： 式中 2fmax 称为奈奎斯特（Nyquist）采样频率。如果 fs＜2fmax， 如图中的 c, d, e,则原始的高频率波形被误认为低频现象（图中虚线所示），这样就会引起频率混淆。 为了不产生频混现象，解决的办法之一就是提高采样频率，使之满足（1）式的要求。 3．分析 采样长度 T 是指能够分析到信号中的最低频率所需要的时间纪录长度。如果信号中含有最低频率为 fl，采 样后要保持该频率成分，则采样长度应为： 因此，采样长度不能取得太短，否则进行频率分析时，在频率轴上的频率间隔Δf(Δf=1/T)太大，频率分辨率 太低，一些低频成分就分析不出来。 另外，采样长度 T 与采样点数 N,采样时间间隔Δt 成正比， 即： 如果采样长度 T 取得较长，虽然频率分辨率得到了提高，但在△t 不变的情况下，采样点数 N 增多，使计 算机的工作量增大；当 N 不变时，则采样的时间间隔Δt 增大，采样频率降低，所能分析的最高频率 fmax 也 随之降低，因此需要综合考虑采样长度、采样点数和采样频率的关系问题。 在一般信号分析仪中，采样点数是固定的，取为 N＝256,512，1024,2048 点几个档次，各档分析频率范围 f 取决于采样频率的高低， 即： 则在频率轴上的频率间隔为： Δf＝1/T=1/(NΔt)＝2.56 fc/N ＝（1/100，1/200，1/400，1/800）fc （5） 频谱图上的线条数为： n＝fc /Δf=N/2.56＝100，200，400，800 （6） 对于一台具体的分析仪器，当采样点数 N(或谱线条数 n)固定后，它的频率分析范围取决于采样间隔Δt(或采 样频率 fs)；最低分析频率取决于采样长度 T(或频率分辨率)。例如，某台分析仪器的采样点数为 N＝1024， 采样时间间隔Δt＝0.4ms，采样长度为 T＝0.4s（实际为 0.4096）， 则可分析的频率范围为 fc＝1/(2.56Δt)＝（2.56 ×0.4×l0-3）-1≈1 kHz； 最低的分析频率为 f1＝1/(2.56Δt)＝（2.56 ×0.4）-1≈1 Hz； 在频率轴上的频率间隔为Δf＝1/(NΔt)＝（1024×0.4×l0-3）-1＝2.44Hz。 某些场合，如分析齿轮箱的振动信号，既要求高的分析频率 fmax，又要求具有较高的频率分辨率（即Δf 较 小），这对一般动态分析仪是难以实现的，为此可采用频率细化（ZOOM）技术，对感兴趣的频段提高它的 频率分辨率，用以确定在高频段内具体的某些间隔频率很小的频率成分。即所谓的“局部频率扩展”。经过 细化处理后的频谱，在感兴趣的频段内具有很高的分辨率，仔细观察可以得出一些在标准谱上得不到的故 fc＝fs/2.56＝1/(2.56Δt) 障信号。 例如：美国 Monsanto 石油化工公司用以拖动一台关键设备的齿轮减速箱，其输人轴与输出轴呈直角布置， 

输人轴转速为 1200r/min，输出轴转速为 52.7r/min，中间经过二级减速。减速箱已运行 18 个月，在输入轴 一端产生很高幅度的振动。对振动信号进行频谱分析，得到图 2 所示的时域和频域图。图 2a 为强烈震动前 的原始频谱，谱图上主要是输人轴小齿轮的啮合频率及其倍频成分。图 2b 为故障状态的频谱，图中除了啮 合频率及其倍频成分之外，还出现了大量的边频。取 100-200Hz 频段内的边频进行细化处理，得到图 2c 所 示的细化谱，它清晰地显示出 20Hz (1200r/min )的频率间隔，此即输人的转速频率，也就是说啮合频率为 转速频率所调制。根据边带形状特征，初步怀疑是高速轴上的小齿轮发生了断齿。然后又从时域信号上进 行观察，得到图 2d 所示的波形图，图中显示了小齿轮每转动一周有一个脉冲信号，表明小齿轮有一断齿或 发生局部故障的迹象，停机打开齿轮箱检查，证实了这一判断。 4．总结综上所述，采集信号的时间间隔和长度，对得出的结论正确与否有直接影响。对一故障信息采取何 种间隔和长度，目前没有定论，只能根据机器的状态、种类、故障表现结合经验做出决定。结合细化谱分 析，可以提高判断的准确率。如果在缺乏先进仪器细化功能的情况下，常规仪器不能准确决断，只能先对 频率进行分段，在不同的频率段采用不同的间隔和长度，加大采样量以提高采样的精确度，从而降低误判 率。这当然会加大工作量，如果经验丰富，直接对相关频率段进行采样，根据实际情况调整采样时间间隔 和长度，可以减少一部分不必要的工作量。