2019年云南昆明理工大学随机过程考研真题.doc

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2019 年云南昆明理工大学随机过程考研真题一. 判断题（每题 2 分，共 20 分） 1. 对于连续型随机变量，若其概率密度函数为 , 则的特征函数为。（） 2. 袋中有 2 个红球，3 个白球，从中不放回的接连取出两个球。设 X 表示第一次取到的红球数， Y 表示第二次取到的红球数，则 E(Y|X=0)= 。（） 3. 维纳过程是独立、平稳增量过程。（） 4. 泊松过程是独立增量计数过程。（） 5. 不可约非周期马尔可夫链一定存在平稳分布。（） 6. 马尔可夫链的平稳分布一定是极限分布。 ( ) 7. 随机变量、的自相关函数表示随机变量、线性无关。（） 8. 马尔可夫过程的无后效性表示：若已知系统的现在状态，则系统未来所处的状态的概率规律性就确定，而与系统如何到达现在的状态无关。（） 9. 对于 MA(q) 序列，超过 q 步的预报值为 0 。（） 10. AR(p) 序列的偏相关函数具有拖尾性。（）二. 填空题（每空 3 分，共 30 分） 1. 设 , 其中是相互独立的随机变量，且 N  2,4 ， Z D N  0,2 ，则随机过程的均值函数 = , 方差函数 = 。

2. 假设随机过程是参数为的维纳过程，则，。 3. 假设某彩票销售一天接待的顾客数服从参数为（人）的泊松分布，假设每位顾客购买彩票的张数服从参数（张）的泊松分布，每张彩票售价 3 元，则该彩票销售点一天的平均营业额为元。 4. 设电话总机在内接到电话呼叫数是具有强度（每分钟）为的泊松过程，则 2 分钟内接到 2 次呼叫的概率是。 5. 假设连续时间马尔可夫链的转移概率矩阵为 , 矩阵已知，则柯尔莫哥洛夫向后方程为。 6. 设马尔可夫链的转移概率矩阵为       1 5 1 4 4 5 3 4       则 3 步首达概率  3 21f = _________。 7. 设 M 1,2 AR A（）模型为 X t  0.3 X t 1  _________ __。   a t 1.5 a t  a t 2  1  , 该模型用延迟算子 B可表示为 8. 判断  1MA 模型 X t   a t 5 a  1 t 是否可逆__________（填“是”或“否”）。三．计算题(每题 8 分，共 40 分) 1. 假设通过某路口的车辆数符合强度为的泊松过程，已知 1 分钟内无车辆通过的概率为 0.2，试求 2 分钟内至少有 2 辆车通过的概率。 2．某商品六年共 24 个季度销售记录如下表（状态 1——畅销，状态 2——滞销）季节销售状态季节销售状态 1 1 13 1 2 1 14 1 3 2 15 2 4 1 16 2 5 2 17 1 6 2 18 1 7 1 19 2 8 1 20 1 9 1 21 2 10 2 22 1 11 1 23 1 12 2 24 1 以频率估计概率，求：（1）销售状态的概率分布；（2）三步转移概率矩阵及三步转移后销售状态分布。 3. 假设一台机器正常运行的时间服从指数分布 , 然后发生故障，一旦机器发生故障，则立刻维修，维修时间服从指数分布，机器维修后能恢复到崭新的状态。令表示时刻机器的状态，1 表示机器正常运行，0 表示机器发生故障， (1) 写出该随机过程的Q矩阵; (2) 求该随机过程的平稳分布。 4. 设随机过程   X t U  cos t V  sin , t      ，其中和相互独立，且都服从正态 t

分布 N(0,2), （1）求  X t 的均值函数及相关函数；（2）判断  X t 是否为平稳过程。 5.设有  2AR 模型为 X t  X t 1   0.2 X t 2  a  已知 t . 四．证明题（10 分） kX  ， 1 1.5 kX   ，求前三步预报值。 1.8 假设 ( ),X t t a 是独立增量过程，且 ( ) 0 X a  ，证明  ( ),X t t a 必定是马尔可夫过程。 

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