2015山东省济宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 山东省济宁市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有第Ｉ卷(选择题共 30 分) 一项符合题目要求. 1.  的相反数是 2 3 A.  2 3 B. 3 2 C . 2 3 D.  3 2 2. 化简 16   x  0.5  的结果是 A. 16 x  3.要使二次根式 0.5 B. 5.0 2x  有意义，x 必须满足 16 x C. 16 x 8 D. 16 8x  A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2 4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值” 字相对的字是 A．记 C．心 B．观 D．间价值观记间心 B.15 x  5.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 2 13 A.13 6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化  的根，则三角形的周长为 D.13 或 18 36 0 C.18 x  规律如图所示（图中 OABC 为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个 A B C D 7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌 A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（） A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1）

9.如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1:2，AC=3 5 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为 A.5 米 B.6 米 C. 8 米 D. (3  5) 米  中，∠EDF= 中，∠ACB= 090 ，∠B=  090 ，∠E= 10.将一副三角尺（在 tR ACB 在 tR EDF AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C.将 EDF 顺时针方向旋转角 (0 'DF 交 BC 于点 N，则 PM CN 060 ； 045 ）如图摆放，点 D 为绕点 D 'DE 交 AC 于点 M，      60 )  ，的值为 A. 3 B. 3 2 C. 3 3 D. 1 2 二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. http://ww w.xkb 1.com 11. 2014 年我国国内生产总值约为 636000 亿元，用科学计数法表示 636000 亿元约为亿元 12. 分解因式： 12 2 3 x  y 2 = 13.甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为 2S甲 2S乙（填＞或＜） 14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4,5）逆时针旋转 90O,得到的点 B 的坐标为 15.若 1 2  2 2 2 3   1 2 7     , (1 2  2   2 2 3 ) (3 4   2   2 4 5 )     2 3 11 , (1 2  2   2 2 3 ) (3 4   2   2 4 5 ) (5 6   2   2 6 7 )     3 4 15 ,则 (1 2  2   2 2 3 ) (3 4   2   2 4 5 )  .........  (2n 1)(2n)  2  2 (2n 1) n  2      三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分. 16．(本题满分 5 分) 计算： 0 1 2    1 4   1 3 17. (本题满分 7 分) 某学校初三年级男生共 200 人，随机抽取 10 名测量他们的身高为（单位：cm）： 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166. （1）求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；

（2）估计该校初三年级男生身高高于 170cm 的人数；（3）从身高（单位：cm）为 181、176、175、173 的男生中任选 2 名，求身高为 181cm 的男生被抽中的概率. 18. (本题满分 7 分) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元；乙种每件进价 60 元，售价 90 元.计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件。（1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在 6 月 21 日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠 a（0 ＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 19. (本题满分 8 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠DAC 是△ABC 的一个外角. 实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF. 猜想并证明：判断四边形 AECF 的形状并加以证明. 20. (本题满分 8 分) 在矩形 AOBC 中，所示的平面直角坐标系． F 是边 BC 上一点，过点 F 的反比 OB  ， 6 OA  ．分别以OB OA，所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图 4 例函数 y  k x ( k  图象与 AC 边交于点 E ． 0) (1) 请用 k 表示点 E,F 的坐标；（2）若 OEF△ 的面积为9 ，求反比例函数的解析式. 21. (本题满分 9 分) 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 a sin A  b sin B  c sin C .利用上述结论

在 ABC 中，若  ， B  30  ， 6a  ，求b . 可以求解如下题目.如： A  45 a 中， sin  A 解：在 ABC B  3 2  b sin 16  2 2 2   b sin B a sin A  6sin 30  sin 45   问题解决：如图，甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方航行，当甲船位于 1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的 1B 处，且乙船从 1B 处按北偏东15 方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟到达 2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 2B 处，此时两船相距10 2 海里. （1）判断 1 A A B  2 2 的形状，并给出证明. （2）乙船每小时航行多少海里？ 22.(本题满分 11 分) 如图，⊙E的圆心 E(3，0)，半径为 5，⊙E与 y轴相交于 A、B两点(点 A在点 B的上方)，与 x轴的正半轴相交于点 C；直线 l的解析式为 y＝ 3 x＋4，与 x轴相交于点 D；以 C为顶点 4 的抛物线经过点 B. (1)求抛物线的解析式； (2)判断直线 l与⊙E的位置关系，并说明理由； (3) 动点 P在抛物线上，当点 P到直线 l的距离最小时， y A O B D l E C P x 求出点 P的坐标及最小距离. 第 22 题

一、选择题： 1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 二、填空题： 11、6.36×105； 12、3（2x+y）(2x-y) 13、< 14、（-5,4） 15、-n(n+1)(4n+3) 16.解： 0 2   1  1 4   1 3 1 1 1 - 2 2 3 =1+ - .............................................4 2= ..........................................................5 分 3 分 17.解：（1）这 10 名男生的平均身高为：  181 176 169 155 163 175 173 167 165 166 169         10  cm …………2 分这 10 名男生身高的中位数为： 169 167 168   2 …………………4 分（2）根据题意，从身高为 181,176,175,173 的男生中任选 2 名的可能情况为：（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为 181cm 的男生被抽中的情况（记为事件 A）有三种。所以： P (A)  3 6  ………………………………7 分 1 2 18、解：（1）设购进甲种服装 x 件,由题意可知： 80x+60(100-x)≤7500 解得：x≤75 答：甲种服装最多购进 75 件. ……………3 分（2）设总利润为 w 元，因为甲种服装不少于 65 件，所以 65≤x≤75 W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000………………………………………4 分方案 1：当 0＜a＜10 时，10-a＞0，w 随 x 的增大而增大所以当 x=75 时，w 有最大值，则购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件；…… 5 分

方案 2：当 a=10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；…… ……6 分方案 3：当 10＜a＜20 时，10-a＜0，w 随 x 的增大而减小所以当 x=65 时，w 有最大值，则购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件。…… 7 分 19、（1）（2）猜想：四边形 AECF 是菱形………………… 5 分证明：∵AB=AC ，AM 平分∠CAD ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD=∠B+∠ACB ∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB ∴AF∥CE ∵EF 垂直平分 AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=90 ∴AOF≌△COE ∴AF=CE 在四边形 AECF 中，AF∥CE，AF=CE ∴四边形 AECF 是平行四边形又∵EF⊥AC ∴四边形 AECF 是菱形…………………… 8 分 20.（1）证明：∵E，F 是反比例函数 y  k x ( k  图像上的点，且 0) OB  ， 6 4 OA  , KE ∴点 E 坐标为 ( 4 ,4) ,点 F 坐标为 F(6, K 6 ) …………….. 2 分（2）解:由题意知：  S △ ECF  1 2 EC CF   1 2    6  1 4 k    4  1 6 k    ………………………………. 4 分  S △ EOF  S 矩形 AOBC  S △ AOE  S △ BOF  S △ ECF .  24  1 2 k  1 2 k  1 2    6  1 4 k    4  1 6 k     9 ……………………6 分   12  9 2 k 48 k  解得： 12 ∴ 反比例函数的解析式为 y  ……………………………………………8 分 12 x 21.解：（1）答： 1 A A B  2 2 是等边三角形. ………1 分

证明：如图，由已知 2 A B  2 10 2 ， A A  1 2 30 2  20 60  10 2 ， 1 A A 2   A B 2 1 ， ∠ 又 1 A A B  2 2 180   120    60 ， △ A A B 1 2 2 是等边三角形. …………………………………………………………4 分（2） △ A A B 1 2 2 A B 是等边三角形， 1 2   A A 1 2 10 2  ，由已知 ∠ CB A  1 1 180   105   75  ，  ∠ B B A 2 1 1  75   15    60 .…………5 分又∠ B A B  1 1 2 105    60  45  ，在 1 中，由正弦定理得： A B B△ 2 1 A B 1 2 sin 60 2 B B  1  sin 45     10 2 3 2  ……………………………6 分 B B 2 1 sin 45  A B 2 1 sin 60 2 2  20 3 3 因此，乙船的速度的大小为 20 3 60 20 3   20 3 （海里/小时）．……………8 分答：乙船每小时航行 20 3 海里．………………………………………………9 分 22.(1)解：连接 AE. 由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，在 Rt△AOE中，由勾股定理得， OA＝ AE  2 OE 2 ＝ 2 3 2 5  ＝4. ∵OC⊥AB， ∴由垂径定理得，OB＝OA＝4. OC＝OE＋CE＝3＋5＝8. ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0). ∵抛物线的顶点为点 C， ∴设抛物线的解析式为 y＝a(x－8)2. 将点 B的坐标代入上解析式，得 64 a＝－4. 故 a＝－ 1 . 16 y A O B D l M Q E C P x 第 22 题

∴ y＝－ ∴ y＝－ 1 (x－8)2. 16 1 x2＋x－4 为所求抛物线的解析式. ……………3 分 16 (2) 在直线 l的解析式 y＝ ∴点 D的坐标为(－ 3 x＋4 中，令 y＝0，得＝ 4 16 ，0)； 3 3 x＋4＝0，解得 x＝－ 4 16 ， 3 当 x＝0 时，y＝4，所以点 A在直线 l上. 在 Rt△AOE和 Rt△DOA中， ∵ OE ＝ OA 3 ， 4 OA ＝ OD 3 ，∴ 4 OE ＝ OA OA . OD ∵ ∠AOE＝∠DOA＝90°，∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴ ∠DAO＋∠EAO＝90°. 即 ∠DAE＝90°. 因此，直线 l与⊙E相切于点 A. ………………………………………………………7 分 (3)过点 P作直线 l的垂线段 PQ，垂足为 Q；过点 P作直线 PM垂直于 x轴，交直线 l于点 M. 设 M(m， PM＝ 3 m＋4－(－ 4 3 m＋4)，P(m，－ 4 1 m2＋m－4). 则 16 1 m2＋m－4)＝ 16 1 m2－ 16 1 m＋8＝ 4 1 (m－2)2＋ 16 31 . 4 当 m＝2 时，PM取得最小值 31 . 4 此时，P(2，－ 9 ). 4 对于△PQM，∵ PM⊥x轴，∴ ∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°， ∴ △PQM的三个内角固定不变. ∴ 在动点 P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变. ∴ 当 PM取得最小值时，PQ也取得最小值. PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝所以，当抛物线上的动点 P的坐标为 (2，－ 31 . 5 4 ＝ 5 31 × 4 9 )时，点 P到直线 l的距离最小，其最小 4 距离为 31 .………………………………………………………………………11 分 5

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