2006年四川普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年四川普通高中会考数学真题及答案一．选择题：本大共16 小题，每小题3 分，共 48 分；在每小题给出的答案中，只有一个是符合题目要求的。第Ⅰ卷 (选择题共 48 分) 1．设集合 A    0,1,2 , B    0,2,3 ，则 A B  A．  a  log b  1 2 log 2．已知 1 2   y 3．函数 A．b a  c  sin 2  x   的最小正周期是 B． 1 log 1 2 B． a c ，则   b c C． 0,2 D． 2,3 C． c   b a D． c   a b A． B． 2 4．如果 a  , b c  ，那么一定有 d C．  2 A． a c b d    B． a c b d    C． ac bd D． 4 D． a d  b c 5．不等式 x 2 x x x  1  1  1 A．  0 的解集为 B． x x  1 C． R D．  6．若 1 x  4  a 0  a x a x 1 2  2  3 a x 3  4 a x 4 a ，则 0  a 1  a 2  a 3  的值为 a 4 A． 42 1 B． 0 C． 42 1 D． 42 7． cos83 cos37  0 0  sin83 sin 37  0 0  A． 1 2 B． 8．已知  a  b  10,  12 ，且  1 2   a b  C． 3 2 D．  3 2  ，则 a  与b 60 的夹角是 A． 060 B． 0 120 C． 0 135 D． 0 150 9．现行《中华人民共和国个人所得税法》规定的起征点从 2006 年1月起提高到1600 元，即公民全月工资、薪金所得不超过1600 元的部分不必纳税，超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳所得额不超过500 元的部分超过500 元至 2000 元的部分税率 5 % 10 %

超过 2000 元至5000 元的部分 …… …… 小王现每月纳税个人所得税15 元，小王每月工资、薪金所得为多少元？ 15 % A．1600 10．已知  A B．1900 1,5   2,3 ,  B  ，则直线 AB 的斜率是 C． 2100 D． 2400 A． 2 3 B． 1 8 C．  2 3 D．  3 2 11．已知椭圆的两个焦点坐标分别是 10 ，则椭圆的准线方程是 A． x   25 4 B． x   16 5 4,0 , 4,0     ，椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 C． x  25 4 D． x  16 5 12．甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，甲不在左端第一个位置的排法有 A． 4 4A 种 B． 1 3A A 种 3 3 C． 3 4A 种 D． 1 4A A 种 3 3 13．在 ABC 中， A  060 , a  4 3, b  4 2 ，则 B 等于 A． 045 或 0 135 B． 045 C． 0 135 D．以上答案都不对 14．某同学设置的储蓄密码是一个六位数字号码，每位上的数字可在 0 到9 这10 个数字中选取，使用储蓄卡时如果随意按下一个六位数字号码，正好按对储蓄卡密码的概率只有 A． 1 6 A 6 B． 6 10 6 C． 1 10 6 D． 1 6 A 6 15．函数  f x   x  x   的反函数为 2 1   2 1   2  3 A．  f 1  x   x 2 1  C．  f 1  x    x  3 x  x  B．  f 1  x   x 2 1   x  3  D．  f 1  x    x 2 1   x  3   16．若一个球内切于一个正方体，则该球与正方体的表面积之比为 A．3: 2 B．6 : C． 2 :3 D． : 6 第Ⅱ卷 (非选择题共 52 分) 二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题3 分，共12 分，把答案直接填在题中的横线上。 17．函数 2x 0,1 上的最小值为__________ y  在 18．双曲线 2 x 3 2 y  的焦点坐标为______________ 1 19．函数 2cos  y x 在   x    , 的一个单调减区间是__________ 20．如图，正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 的棱长为 a ，将正方体沿对

角线 1 ,BB DD 切成两块，再将这两块拼成一个不是正方体的四棱柱， 1 那么所得四棱柱的全面积为_______________ 三．解答题：本大题共 6 个小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21．（本大题满分5 分）试用函数单调性的定义证明：函数  f x  22．（本大题满分5 分）  在 0,  上是减函数。  1 x 化简：  0 0 cos10 cos30 sin 20 sin 20 0 sin 30 cos 20 0 0   0 23．（本大题满分5 分）某气象站天气预报的准确率为80 %，计算： 5 次预报中恰有 4 次准确的概率（结果保留两个有效数字）。 24．（本大题满分 7 分）如图，在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中，点（1）求 1C M 与CB 所成的角；（2）求证： 1 C M A B 1 1, CA CB CC    BCA  0 90 ， M 是 1 1A B 的中 25．（本大题满分8 分）直线 y x  与抛物线 2 2 y  2  px p  相交于点 ,A B ，若OA OB 0  （1）求 p 的值；（2）求 AB 的长。 26．（本大题满分10 分）已知 na 为等差数列， 1 1 a  ，公差 d  ，且第 2 项，第5 项，第14 项分别是等比数 0 列的项 nb 的第 2 ，3 ， 4 项（1）求 na ， nb （2）设函数   F n  1     1 a 1    1  1 a b n 2      1   1 a n    ，是否存在最小的正整数 k ，使  F n k 对于一切 n N  均成立？若存在，求出 k 值；若不存在，请说明理由。

[参考答案] 2 B 10 C 3 A 11 A 4 B 12 B 5 A 13 C 6 D 14 C 7 B 15 C 8 A 16 D 一．选择题：题号答案题号答案 1 C 9 B 二．填空题： 17． 1 18．  2,0 19．   0, 20．  4 2 2 a  2 三．解答题： 21．（本大题满分5 分）试用函数单调性的定义证明：函数  f x   在 1 x 0,  上是减函数。  证明：任取 , x x x   ，且 1 1 0, 2 x ，则： 2    f x 1    f x 2    1 x 1 1 x 2  x 1 x  2 x x 1 2 ∵ 0  x 1  x 2 x ∴ 2 x 1  0 x ∴ 2 x 1  x x 1 2  0 即  f x 1    f x 2   0 ∴  f x 1    f x 2  故：函数  f x   在 0,  上是减函数。  1 x 22．（本大题满分5 分） sin 30 cos 20 0 0   0  0 0 0 cos10 cos30 sin 20 sin 20   cos10 sin 20 0 sin 20 30  0 0 0  cos10 sin10 0 0 sin 20 0 化简：解：原式    0 0 0 cos10 sin10  0 2cos10 sin10 1 2   23．（本大题满分5 分）留两个有效数字）。某气象站天气预报的准确率为80% ，计算：5 次预报中恰有 4 次准确的概率（结果保

解：设“气象站第  i i  1,2,3,  次预报准确”为事件 iA ，则：   iP A   80% 0.8  ∴5 次预报中恰有 4 次准确的概率为：    0.8 1 0.8  1     4 C 5 1 4 4 4 P 5 4 C P 5 P 24．（本大题满分 7 分）  1    5 0.8 4  0.2 0.41  1, CA CB CC    BCA  0 90 ， M 是 1 1A B 的中如图，在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中，点（1）求 1C M 与CB 所成的角；（2）求证： 1 C M A B 1 解：（1）如图建系，设 CA CB CC   1 1  ，则：  C B 1  0,1,1 ,   1,0,1 ,  0,0,0 , A 1 ∵由 M 是 1 1A B 的中点得 1 1, 2 2  M      0,0,1 , B  0,1,0  C 1 ,1    ∴  C M    1  1 1 , 2 2 ,1       0,0,1     1 1 , 2 2 ,0     CB   0,1,0     0,0,0    0,1,0 ∴ cos   C M CB 1 ,    C M CB 1   C M CB 1      1 2 1   4 0 1 4 0  1 1 2 2 2  2 2 ∴ 1C M 与CB 所成的角为  4 （2）证明：∵  C M 1     1 1, 2 2   C M A B 1 25．（本大题满分8 分） ∴ 1  ,0 ,   1 2 1 0 0      2  A B 1   0,1,0    1,0,1     1,1, 1     C M A B 1 ∴ 1 C M A B 1 ∴ 1 直线 y x  与抛物线 2 2 y  2  px p （1）求 p 的值；（2）求 AB 的长。  相交于点 ,A B ，若OA OB 0  解：（1）由 y y x   2 2  2 px    得： x  22  2 px ，即： 2 x   4 2   p x   4 0 ∴设  x A x y B x y ，则有： 1 , , ,    1 1 2 2    p x  2 x x  1 2 4 2   4  又∵OA OB

  OA OB ∴  0 x x ，即 1 2 y y 1 1  0 ∴   4 x 1  2  x 2  2   0 4  x x 1 2  2  x 1  x 2    4 0 4 4 2 4 2     p    4 0 4 2 p  6 1p  （2）由 1p  知抛物线为： 2 y x x  2 x ，于是 1 x x  1 2    2   6 4 ∴ AB  1  k 2  x 1  x 2  2 1 1    x 1  x 2 2  4 x x 1 2  2  2 6 4 4    2 10 26．（本大题满分10 分）已知 na 为等差数列， 1 1 a  ，公差 d  ，且第 2 项，第5 项，第14 项分别是等比数 0 列的项 nb 的第 2 ，3 ， 4 项（1）求 ,n a b n （2）设函数   F n  1     1 a 1    1  1 a 2 b n      1   1 a n    ，是否存在最小的正整数 k ，使  F n k 对于一切 n N  均成立？若存在，求出 k 值；若不存在，请说明理由。解：（1）∵ na 为等差数列， 1 1 a  ，公差 d  0 ∴ na  a 1   n   1 d 1    n  1  d ∴ a 2 1    2 1   d 1   d a 5 1     5 1  d   1 4 d a 14 1    14 1   d   1 13 d 又∵ nb 为等比数列，且 2 b  a 2 1 b   ， 3 d  a 5 1 4 d b   ， 4  a 14   1 13 d ∴ 2 b 3  b b 2 4  得： 1 4  d 2   1   d  1 13 d   整理得： 23 d 6 d  ∴ 0 d  或 2 d  0

又∵ d  0 ∴取 d  ∴ 2 na 1    n 1    2  2 n  1 b 2 33, b  9 b q ∴设等比数列 nb 的公比为 q ，则： 1 2 b q 1      3 9 ∴ 1 1 b    3 q ∴ nb 13n  （2）∵   F n  ∴   F n  1     1 a 1    1  1 a 2 b n 1     1 1    1  1 3         1   1 a n           1  1   1 n  2 1 5 1  1  3n   2 4 6 1 3 5   1 3n  4 6 2 3 5 1 3 3 3      2 n n  2 1 2 n n  3 2 1   ∴当 1n  时，  F n  F   1  ；当 2 n  时，  F 2 3 4 2 3   3 3  2 3 2  ∵ 2 n n  2 1  n N    1   1 n  2 1   3 2 n n  3 2 1  1 ∴   F n  2 3 故：存在最小的正整数 1k  ，使  F n k 对于一切 n N  均成立

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