DOI:10.13436/j.mkjx.2012.03.018 第 33 卷第 03 期 2012 年 03 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.33 No.03 Mar. 2012 差速转向的 AGV 动力学分析及仿真 夏 田， 李医中， 金 超， 白娟娟 （陕西科技大学 机电工程学院， 西安 710021） 摘 要： 通过对差速式自动导引车（AGV）的受力状况进行分析，分别建立了 AGV 小车的静力 学和动力学模型。 对所建立的 AGV 小车的静力学模型进行分析，验证了一个驱动轮静止，另一个 驱动轮运动这种转向方式的可行性。 对所建立的动力学模型的分析，经计算后得出了 AGV 小车的 运行轨迹，并利用分析软件 Matlab/Simulink 建立了系统的具体仿真模型。 关键词： 差速转向； 轨迹； 仿真 中图分类号： TD524 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2012）03 － 0063 － 02 College of Mechanical and Electrical Differential Steering Dynamic Analysis and Simulation of AGV XIA Tian, LI Yi-zhong, JINChao,BAI Juan-juan （College of Mechanical and Electrical Shaanxi University of Science and Technology, Xi’an 710021， China） Abstract： Based on stress analysis of speed -difference -typed automated vehicle (AGV), static and dynamic vehicle models are established. Through to set of AGV statics model analysis, results drive wh eels still, and another driving wheel movement to feasibility of this way. Through to established dynamic analysis of model, calculation that after operation of AGV tracks and are using analysis software Matlab/Simulink established system of specific simulation model. Key words: speed-difference-based steering; wheel track; simulation model 0 前言 AGV（Automated Guided Vehicle）是一种无人驾 驶运输车，它能够遵循系统指令，按照预设程序 ，沿 着规定的行驶路线行驶。 目前，AGV 已经广泛应用 于柔性制造、自动化仓储等工业自动化系统中 。 本 文对于 AGV 一驱动轮静止 ， 另一驱动轮运动的转 向方式进行研究，建立了 AGV 的动力学模型，利用 MATLAB 对其工作状态进行仿真，确定了满足要求 的转向方案。 1 AGV 静力学分析 AGV 一般在特定的环境中运行， 路面平整无起 伏，且 AGV 速度属于低速范畴，因此 AGV 即便在紧 急停止时也不会发生向前或向上“跳跃”的情况。 首先就研究模型作如下假设： 采用刚性车体， 且轮子不变形； 轮面与接触面垂直并保持点接触， 忽略所有轮子厚度对于车体的运动影响；轮子与接 触面间不发生轴向滑动，只发生绕轮轴方向的纯滚 动；车体在二维平面内运动；2 个驱动轮具有相同的 尺寸，且两轮轴心连线同平台的前后运动方向相垂 直。 以其中一轮为例说明联接结构，AGV 底盘简化 后结构模型如图 1 所示。 y x z z 轮 1 结构简图 y FMx F4 FMz FMy 1 FMy 4 FMz B 1 2 b a R 3 x 图 1 AGV 小车运动模型分析 c 4 63 AGV 小车的前轮与小车质心之间的距离 为 a， AGV 小车的后轮与小车质心之间的距离为 b, l=a+b， 左右转动轮中心距为 c，AGV 的车轮半径为 r，其中对 轮 1、轮 4 作受力分析，轮 2、轮 3 受力分别与轮 1、轮 4 同，轮 2 为 P 点，轮 3 为 A 点。 如图 1 所示，此时， AGV 有一个转向的趋势，设其转弯半径为 R，则有 2! "+F4 R+ c F3 R- c 2! "+FNz l+FPzl=0 2! "-FNx R- c 2! "-FPx R+ c 另，由力的平衡方程知 F3＋F4＝FNx＋FPx （1） （2） 为了计算方便，现假设 FNx＝FPx=（F3＋F4）/2；FNz＝FPz=（FA＋FB）/2 由式（1）、式（2）及假设易知 FNz＝FPz=（F4－F3）c/（4l） （3） 是 使 AGV 转 向 的 稳 定 的 转 由式 （3）知 ：FNz、FPz 向力。 2 AGV 动力学分析 假设 AGV 前轮转过了 φ。 （1）建立 AGV 动力学模型 前车轮是 AGV 转 向的一个关 键 因 素 ， 如 图 2 所示。 y o P β θ M x 图 2 AGV 运动分析示意图 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第 33 卷第 03 期 差速转向的 AGV 动力学分析及仿真———夏 田，等 Vol.33No.03 AGV 的位姿可由 广义坐标向 量 q=［xp，yp，θ］表 示，其中（xp，yp）为 AGV 参考点 P 在二维平面内的投 影坐标，θ 为平台的航向角，即平台前进方向同坐标 系 X 轴间的夹角。 在图 2 中，进一步假设两转向轮 轴间连线的中心点为 M，其坐标为 （xm，ym）参考点 P 同 M 间的距离为 L， 直线|PM|同平台轴线之间的夹 角为 β。 为便于分析，选择 P 点为 M 点，则平台的运 动学模型和约束方程 xm′ ym′ = θ ′ r 2 cos θ sin θ r 2 - r d r 2 r 2 cos θ sin θ r d ωL ωR （4） xm′sin θ－ym′cos θ=0 （5） 由运动学方程知：AGV 小车的前车轮直接产生 使车辆转向的参数—转向角。 影响前车轮转向的因 素为车轮与连接部分位置处 x、y、z 方向上的力。 现 在 AGV 的驱动轮 4 为例，则可得到以下方程 FBx-Ffx4cos φ+Ffz4sin φ=m1ax FBz-Ffz4cos φ+Ffx4sin φ=m1ax FNzcos φ=I2yφ″ （6） （7） （8） 式中 m1———AGV 小车车轮的质量； I2y———小车车轮绕 y 轴转动时的转动惯 量； Ffx4、Ffz4———小车车轮在 x 轴和 z 轴方向上的 摩擦力。 其 他 ， 如 车 体 形 状 及 所 受 的 载 荷 分 布 情 况 对 AGV 转向也有一定的影响。 车体在模型中起到一个媒介的作用 ，AGV 运动 时 ，车 体 受 到 来 自 4 个 车 轮 处 的 力 ，具 体 表 现 形 式 为 AGV 小车的相关运动参数， 如小车的加速度 a、 质心侧偏角 β 及其横摆角速度 ω 等。 有以下方程 FAz+FBz-FNz-FPz=maz，F3+F4-FNx-FPx=max （9） F3（R－b/2）+F4（R+b/2）-FNx（R－b/2）-FPx（R+b/2）+ FNzl+FPzl=Iyφ″ 式中 m———小车车体的质量； （10） ax、az———AGV 在 x 轴和 z 轴方向上的加速度； Iy———AGV 车 体 绕 y 轴 转 动 时 的 转 动 惯 量。 载 荷 的 分 布 直 接 对 AGV 相 关 参 数 产 生 了 影 响 ，因 是 对 差 速 转 向 进 行 分 析 ，各 车 轮 所 受 载 荷 简 化后有以下方程 N1= mgn 2 N2= mgn 2 lb l lb l + ax gn + ax gn h l h l +KR -KR as gn as gn h l h l +m1+m2 +m1+m2 （11） （12） 64 N3= mgn 2 N4= mgn 2 la l la l + ax gn + ax gn h l h l +（1－KR） as gn -（1－KR） as gn h l h l +m1+m2 +m1+m2 （13） （14） （2）AGV 动力学模型分析及 MATLAB 仿真 就 M 点而言，其线速度和角速度分别为 vm= 姨 xm′+ym′ = r 2 （ωR＋ωL） ωm=θ′＝ r d （ωR－ωL） 车体在某一时刻 t 的位姿可表示为 φ（t）=φ（0）+ 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙乙 x（t）=x（0）+ 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 y（t）=y（0）+ 乙 乙乙 乙 l dt 0乙vm l 0乙vmcosφ（t） 0乙vmsinφ（t） 2 2 l l dt d t （15） （16） （17） 由式（4）可知，AGV 的状态向量有 3 个分量：x、 y 和 φ，而 AGV 的控制分量只有左右 2 个驱动轮的 和 ωR，又 因 为 式 （5）始 终 满 足 ，这 的旋转角速 度 ωL 就意味着 AGV 的运动轨迹由一系列绕瞬时圆心旋 转的小段圆弧组成。 应用仿真软件 Matlab/Simulink 对上述建立的仿 真模型进行分析，仿真的实际工况为 AGV 以 0.5 m/s 的速度行驶，输入 Pulse Generator 的脉冲信号，M 点 的运行轨迹如图 3 所示。 m / 1 - 0 1 × 移 位 向 x 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 t/s 图 3 M 点运行轨迹 3 结语 由图 3 可知，本方案采用的转向方式可行。 且 对 AGV 小车的相关参数不同选取 ， 得到的仿真结 果也不尽相同。 本方案验证了 AGV 在转向时，一轮 静止，一轮运动转向的可行性，为 AGV 控制系统开 发提供了理论依据。 参考文献： ［1］徐德，邹伟. 室内移 动 式 服 务 机 器 人 的 感 知 、定 位 与 控 制 ［M］. 北 京：科学出版社，2008. ［2］张洪欣. 汽车系统动力学［M］. 上海：同济大学出版社，1996. ［3］郭孔辉. 汽车操纵动力学［M］. 长春：吉林科学技术出版社，1991. ［4］丁学恭. 机器人控制研究［M］. 杭州：浙江大学出版社，2006. ［5］夏 玮 ，李 朝 辉 ，常 春 藤. MATLAB 控 制 系 统 仿 真 与 实 例 详 解 ［M］. 北京：人民邮电出版社，2008. 作者简介： 夏田（1962- ），女，陕西咸阳人，教授，现在陕西科技 大学机电工程学院从事教学与科研工作，电子信箱：4lyzxa@163.com. 责任编辑：卢盛春 收稿日期：2011－08－12 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net