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《电磁场与电磁波》试题题库及答案 考研复试.docx
《电磁场与电磁波》试题题库
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量 D
方程为：
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为 V ，电
和电场 E
满足的
。
位所满足的方程为
。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为
4．在理想导体的表面，电场强度的
分量等于零。
SdrA
S
5．表达式
称为矢量场 )(rA
穿过闭合曲面 S 的
。
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生
7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于
8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互
9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为
。
。
。
。
。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是
场，因此，它可用磁矢
位函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）
11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。
12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
ldE
C
S
13．已知麦克斯韦第二方程为
分形式。
14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？
三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）
15．矢量函数
yx
ˆ2
e
x
ˆ
eyz
z
，试求
A
B
t
Sd
，试说明其物理意义，并写出方程的微
（2）
（1） A
A
A
16．矢量
BA
（1）
（2）求出两矢量的夹角
ˆ2
e
x
ˆ2
e
z
，
eB
ˆ
x
ˆ
e
y
，求
17．方程
,(
),
zyxu
2
x
2
y
2
z
给出一球族，求
（1）求该标量场的梯度；
0,2,1
（2）求出通过点
处的单位法向矢量。
四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r
处产生的电场强度表达式为
E
q
4
0
2
r
ˆ
re
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求
（1） 画出镜像电荷所在的位置
),
,(
zyx
（2） 直角劈内任意一点
处的电位表达式
图 1
20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
EE
cos(
e
t
)
0
HH
cos(
m
t
)
0
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
1
2
S
av
HE
0
0
cos(
m
e
)
（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：
五、综合题 （10 分）
21．设沿 z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场
只有 x 分量即
eEeE
0
ˆ
x
zj
(1) 求出反射波电场的表达式；
(2) 求出区域 1 媒质的波阻抗。
区域 1
区域 2
图 2
《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案
二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）
11． 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合
曲面 S 穿出去的通量等于由 S 外流入 S 内的通量。
其数学表达式为：
S
SdB
0
（3 分）
（2 分）
12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地
确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。
（3 分）
亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度
两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。
（2 分）
13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3 分）
方程的微分形式：
E
B
t
（2 分）
14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2 分）
极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3 分）
三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）
15．矢量函数
A
yx
ˆ2
e
x
ˆ
eyz
z
，试求
（1） A
A
（2）
解：（1）
A
2
xy
A
x
x
y
A
y
y
A
z
z
分）（
3
分）（
2
ˆ
e
y
y
0
ˆ
e
z
z
yz
ˆ
e
x
x
yx
2
ˆ
xe
z
2
ˆ2
e
x
ˆ2
e
z
，
eB
ˆ
x
A
（2）
ˆ
ze
x
A
16．矢量
BA
（1）
3(
分）
分）（
2
ˆ
e
y
，求
（2）求出两矢量的夹角
解：（1）
（2）根据
x
y
BA
ˆ
ˆ
e
e
BA
BA
ˆ2
e
x
ˆ2
e
ˆ2
e
z
ˆ
e
x
ˆ
e
y
z
cos
AB
ˆ2
e
ˆ2
e
z
x
ˆ
e
x
2
ˆ
e
y
cos
2
222
1
2
所以
60
ˆ
e
z
u
z
u
y
2ˆ
e
z
z
x
u
x
2ˆ
e
y
ˆ
e
y
y
u
ˆ
e
2ˆ
e
x
x
17．解：（1）
（2）
ˆ
n
u
u
所以
ˆ
n
2ˆ
e
x
4
4ˆ
e
y
16
ˆ
e
x
2ˆ
e
y
5
3(
分）
2
分）（
（2 分）
（2 分）
（1 分）
分）（
3
分）（
2
（2 分）
（3 分）
四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r 处产生的电场强度表达式为
E
q
4
0
2
r
ˆ
re
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
解:（1）
E
q
4
0
2
r
ˆ
e
r
rq
4
0
3
r
q
4
0
3
r
ˆ
xe
x
ˆ
ye
y
ze
ˆ
z
（2 分）
由力线方程得
对上式积分得
x
dx
y
dy
z
dz
xCy
1
yCz
2
式中，
1,CC
2
为任意常数。
（2）电力线图 18-2 所示。
（注：电力线正确，但没有标方向得 3 分）
（2 分）
（1 分）
图 18-2
图 1
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求
（3） 画出镜像电荷所在的位置
（4） 直角劈内任意一点
),
,(
zyx
处的电位表达式
解：（1）镜像电荷所在的位置如图 19-1 所示。
（注：画对一个镜像得 2 分，三个全对得 5 分）
q
q
q
图 19-1
（2）如图 19-2 所示任一点
),
,(
zyx
处的电位为
2
其中，
r
1
r
2
r
3
r
4
x
x
x
x
1
1
1
1
2
2
2
q
4
0
y
y
y
y
2
1
r
1
2
2
2
2
2
2
2
1
r
2
1
r
3
1
r
4
2
2
2
2
z
z
z
z
20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
EE
0
cos(
e
t
)
HH
0
cos(
m
t
图 19-2
（3 分）
（2 分）
)
（3） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
1
2
（4） 证明其坡印廷矢量的平均值为：
S
av
HE
0
0
cos(
m
e
)
解：（1）电场强度的复数表达式
ejeEE
0
电场强度的复数表达式
mjeHH
0
（2）根据
S
av
1
2
Re
S av
1
2
HE
*
Re
得
eHE
0
0
j
(
me
)
HE
0
0
1
2
五、综合题 （共 10 分）
（3 分）
（2 分）
（2 分）
cos(
m
e
)
（3 分）
21．设沿 z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场
只有 x 分量即
eEeE
0
ˆ
x
zj
(3) 求出反射波电场的表达式；
(4) 求出区域 1 媒质的波阻抗。
解：（1）设反射波电场
E
r
ˆ
eEe
r
x
zj
区域 1 中的总电场为
区域 1
区域 2
图 2
EE
r
(ˆ
eEe
0
x
zj
eE
r
zj
)
（2 分）
根据 0z
导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
Er
0E
（2 分）
因此，反射波电场的表达式为
E
r
ˆ
eEe
0
x
zj
（2）媒质 1 的波阻抗
0
0
因而得
120
377
(
)
（1 分）
（3 分）
（2 分）
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