2015山东省泰安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 山东省泰安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3 分）（2015•泰安）若（ A． ﹣1 ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（） D． ﹣5 B． 1 C． 5 2．（3 分）（2015•泰安）下列计算正确的是（ A． a4+a4=a8 C． 12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 ） B．（a3）4=a7 D．（﹣a3b）2=a6b2 3．（3 分）（2015•泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ A． 1 个 B． 2 个） C． 3 个 D． 4 个 4．（3 分）（2015•泰安）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ A． 0.51×109 D． 0.51×107 B． 5.1×109 C． 5.1×108 ） 5．（3 分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（） A． 122° B． 151° C． 116° D． 97° 6．（3 分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）

A． B． C． D． 7．（3 分）（2015•泰安）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（） A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•泰安）化简：（a+ ）（1﹣ ）的结果等于（） A． a﹣2 B． a+2 C． D． 9．（3 分）（2015•泰安）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为 4，则 AC 的长等于（） A． 4 B． 6 C． 2 D． 8 10．（3 分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数”．若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（ A． C．） B． D． 11．（3 分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

A． 94 分，96 分 B． 96 分，96 分 C． 94 分，96.4 分 D． 96 分，96.4 分 12．（3 分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 13．（3 分）（2015•泰安）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC； ③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（） A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个 14．（3 分）（2015•泰安）如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50°方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（） A． 20 海里 B． 40 海里 C．海里 D．海里

15．（3 分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2， 0），点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线 OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点 A′ 的横坐标为 3，则点 B′的坐标为（） A．（4，2 ） B．（3，3 ） C．（4，3 ） D．（3，2 ） 16．（3 分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=﹣mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ A． C． D．） B． 17．（3 分）（2015•泰安）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠A=60°，以点 B 为圆心的圆与 AD、 DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（） A． + B． +π C． ﹣ D． 2 + 18．（3 分）（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（ A． 135 B． 170 ） C． 209 D． 252

19．（3 分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x y 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ A． ﹣11 ﹣2 ﹣11 1 ﹣2 B． ﹣2 C． 1 ﹣1 ﹣2 … … 0 1 2 ﹣5 … … ） D． ﹣5 20．（3 分）（2015•泰安）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于点 F．若 AB=6，BC=4 ，则 FD 的长为（） A． 2 B． 4 C． D． 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 21．（3 分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= ． 22．（3 分）（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1 的根为． 23．（3 分）（2015•泰安）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点．若 AB=8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为． 24．（3 分）（2015•泰安）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线，切点为 F．若∠ACF=65°，则∠E= ．三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

25．（8 分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元．（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？ 26．（8 分）（2015•泰安）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（﹣1，4），B （2，n）两点，直线 AB 交 x 轴于点 D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BC⊥y 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求△AED 的面积 S． 27．（10 分）（2015•泰安）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若 AB=10，BC=12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长． 28．（10 分）（2015•泰安）如图，△ABC 是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形 BCDE 是平行四边形，E 为 AC 中点，BD 平分∠ABC，点 F 在 AB 上，且 BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．

29．（12 分）（2015•泰安）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 为 x 轴的一交点为 A（﹣6，0），与 y 轴的交点为 C（0，3），且经过点 G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是线段 OA 上一动点，过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，设△CPQ 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）若点 B 是抛物线与 x 轴的另一定点，点 D、M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上，∠DCB= ∠CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标．

2015 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3 分）（2015•泰安）若（ A． ﹣1 ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（） D． ﹣5 B． 1 C． 5 考点：有理数的加法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3+（﹣2）=1，则 1﹣（﹣2）=3，故选 B．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3 分）（2015•泰安）下列计算正确的是（ A． a4+a4=a8 C． 12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 ） B．（a3）4=a7 D．（﹣a3b）2=a6b2 考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2a4，错误； B、原式=a12，错误； C、原式=4a4b6，错误； D、原式=a6b2，正确．故选 D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2015•泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ A． 1 个 B． 2 个） C． 3 个 D． 4 个考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．

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