·43· 《机床与液压》2002 No 3 MATLAB 在汽车半主动悬架仿真中的应用 何青玮 , 林 　青 , 虞 　兰 , 张国贤 (上海大学机械自动化学院 , 上海 200072) 摘要 : 介绍了利用 MATLAB 软件建立汽车的二自由度数学模型 , 并建立了基于参考模型的模糊及 PID 控制器 , 通过应用 SIMULINK对比仿真 , 得出了模糊控制器对于汽车半主动悬架的控制效果要优于 PID 控制器 。 关键词 : 半主动悬架 ; 模糊控制 ; PID 控制 ; 仿真 中图分类号 : U463 33 　　文献标识码 : A 　　文章编号 : 1001 - 3881 (2002) 3 - 034 - 3 The Application of MATLAB in the Simulation of Vehicle Semi - active Suspension He Qingwei , Lin Qing , Yu Lan , Zhang Guoxian (Mechanical Automation School of Shanghai University , Shanghai 200072) Abstract : This Paper use MATLAB to set up a two - degree of freedom model of vehicle suspension A fuzzy logic controller and a PID con The comparison study through simulation by using MATLAB/ SIMULINK shows that the perfor troller based on the reference model are also created mance of fuzzy logic controller is better than that of the PID controller and the passive suspension Keywords : Semi - active suspension ; Fuzzy logic control ; PID control ; Simulation 0 　前言 MATLAB 源于 1980 年美国学者 Cleve Moler 教授在 线性代数领域的早期工作 , 由于它具有强大的数值处 理及矩阵运算功能 , 使得它在控制工程领域得到了广 泛的应用 。随着各学科领域权威人士对它的扩充和发 展 , MATLAB 已发展成为了国际上最优秀的科技应用 软件之一 。其强大的科学计算与可视化功能 、简单易 用的开放式可扩展环境以及多达三十多个面向不同领 域的工具箱 (Toolbox) , 如控制系统 、系统辨识 、模糊 控制 、神经网络 、通信系统 、图像处理等等 , 使得它 在许多学科领域中成为计算机辅助设计与分析 、算法 研究与应用开发的基本工具和首选平台 。 1 　问题的提出 研究车辆悬架系统的控制方法以使汽车获得良好 的行驶及操纵特性始终是汽车设计中的一个重要问题。 传统的被动悬架结构简单 , 但因其结构参数无法随外 界条件变化而大大限制了悬架性能的提高 。主动悬架 通过采用力发生器取代被动悬架的弹性和阻尼元件 , 可以获得最佳的悬架控制特性 。但由于需要外部能源 以及可靠性 、成本等因素 , 至今 , 仅有少数几种类型 的主动悬架得到了应用 。而由变阻尼减振器或变刚度 弹簧构成的半主动悬架系统同样可以根据路面条件及 汽车行驶状态而做出响应 , 并且不需要外部能源 , 制 造成本低 。因此 , 半主动悬架的应用前景更为广泛 。 图 1 　控制系统原理图 目前对于半主动悬架的研究主要集中在采用适当 的控制策略控制变阻尼减振器 , 使其输出合适的阻尼 力 。本文采用模糊控制策略 , 应用 MATLAB 建立了基 于参考模型的模糊控制器 , 并与使用传统 PID 控制器 控制的半主动悬架系统进行了对比分析 。 2 　悬架数学模型的建立 (1) 半主动悬架的动力学模型 一个简化的二自由度汽车模型如图 2 所示 。图中 , ms 为车体 (悬挂) 质量 、mt 为车轮轴 (非悬挂) 质 量 、ks 为悬架弹簧刚度 (N/ m) 、kt 为轮胎等效刚度 (N/ m) 、cs 为固定阻尼减振器的阻尼系数 (Ns/ m) 。 该系统的动力学方程为 : ms¨zs = - ks ( zs - zt) - cs mt¨zt = ks ( zs - zt) + cs ( zs - ( zs - zt) + uc (1) (2) 这里 , uc 是由控制器控制的变阻尼减振器所产生的阻尼 力、r 是路面激励、zt 和 zs 分别是车轮轴和车体的位移。 zt) - uc + kt ( r - zt) 取状态变量 x1 = zs x2 = 得到状态方程 zs x3 = zt x4 = zt Xs ( t) = AsXs ( t) + Bsuc ( t) + Csr( t) (3) As = Bs = 1 - cs ms 0 cs mt , Cs = - - 0 ks ms 0 ks mt 0 1 ms 0 - 1 mt 0 ks ms 0 0 cs ms 1 , - ( ks + kt) mt - cs mt 0 0 0 - 1 利用 MATLAB 中的 SIMULINK 仿 真模块建立的仿真模型如图 3 所示 : (2) 理想悬架系统的动力学模 型 本文使用 70 年代初 Karnop 图 2 　半主动悬架模型 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 

111111 ·53· 加速度上 , 因为它直接影响汽车的舒适性及行驶平顺 性 。因此 , 我们把参考模型的车身垂直加速度作为实 际模型的参考值 。控制系统原理图如图 1 所示 。 3 　模糊逻辑控制器的设计 (1) 模糊逻辑工具箱介绍 Fuzzy Logic 工具箱是进行模糊推理和模糊控制器 仿真的工具箱 , 它提供了一些可视化的界面 , 如 FIS 编辑器 、隶属函数编辑器 、模糊规则编辑器等 , 使用 户快速开发模糊控制器成为可能 。本文基于此工具箱 设计模糊控制器来实现汽车悬架的控制 。 (2) 模糊控制器的结构 本文选取参考模型和实际悬架模型的车身垂直加 速度信号的差值 e 及其变化Δe 作为模糊控制器的输 入信号 , 输出信号为可变阻尼减振器的阻尼力 uc 。模 糊逻辑控制器结构框图如图 5 所示 。图中 ke 、kΔe 、ku 分别为输入输出变量的量化因子和比例因子 。 图 5 　模糊逻辑控制器结构 (3) 输入输出变量模糊子集 对于输入输出变量 , 我们都采用 7 个语言模糊子 集来 确 定 , 即 { NL ( 负 大 ) 、NM ( 负 中 ) 、NS ( 负 小) 、 ZE ( 零 ) 、 PS ( 正 小 ) 、 PM ( 正 中 ) 、 PL ( 正 大) } 。e 及Δe 的论域为 { - 6 , 6} , uc 的论域为 { - 7 , 7} 。 输入变量 e 及Δe , 输出变量 uc 的模糊子集采用 三角形隶属函数 , 隶属函数曲线如图 6。 图 6 　输入输出变量的隶属函数曲线 (4) 模糊控制规则 模糊控制规则是模糊控制器的一个重要组成部分 , 它用语言的方式描述了控制器输入量和输出量之间的 关系 , 即它们之间的模糊关系 。模糊控制规则是根据 人们的思维 , 以模糊推理的方式给出的 。本文的模糊 控制器中 2 个输入量用 7 个语言模糊集来描述 , 形成 49 条控制规则 。也就是 IF e = ei ( NB) andΔe =Δei ( PB) Then uc = uci ( NM) i = 1 ,2 , ,49 建立模糊控制规则表如下 : 《机床与液压》2002 No 3 教授提出的天棚阻尼 (SkyHook) 悬架模型作为参考模 型 , 以获得理想的输出响应 。 根据图 4 , SkyHook 悬架模型的动力学方程描述 为 : ms¨zrs = - ks ( zrs - zrt) - crs zrs mt¨zrt = ks ( zrs - zrt) + crt (5) 式中 , zrt和 zrs分别是车轮轴和车体的位移 、crs 和 ( r - zrt) zrt + kt (4) crt为虚拟的减振器阻尼系数 。 取状态变量 x1 = zrs x2 = 由式 (4) Xr ( t) = ArXr ( t) + Crr ( t) (5) , 得出如下状态方程 zrs x3 = zrt x4 = zrt (6) 图 3 　半主动悬架的 SIMULINK模型 0 - ks ms 0 krs mt - 1 crs ms 0 0 0 ks ms 0 - ( ks + kt) mt 0 0 1 crt mt - , Cr = 0 0 0 kt mt Ar = (3) 悬架系统的性能指标 评定一个悬架系统性能的 好坏 , 不论是主动或是半主动 悬架系统 , 我们要求它能动态 的改变阻尼力 , 尽可能的削弱 通过悬架传递到车体上的路面 信号的大小 。在本文中 , 我们 要用合适的控制策略 , 使半主 动悬架的输出响应 Xs 尽量接近 参考模型的响应 Xr 。 　图 4 　SkyHook 悬架模型 考察图 1 的悬架模型 , 根据汽车整车性能对悬架 的要求 , 通常用以下三个参数来评价悬架的优劣[1 ] , 即 : ①车身垂直加速度 (舒适性及行驶平顺性) , ¨zs 。 ②车轮相对动载 (安全性) , zt - r。 ③悬架弹簧行程 , 即悬架动挠度 (汽车重心高度 和弹簧寿命) , zs - zt 。 在本文中 , 我们的控制目标主要集中在车身垂直 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 

3 3 3 《机床与液压》2002 No 3 架减少了约 60 % , 比 PID 控制的悬架减少了约 50 %。 由此可见 , 模糊控制的效果明显要好于 PID 控制 。 5 　结论 (1) 用 MATLAB 构建模糊控制器和模糊控制系统 简单 、可视化界面操作方便 、不需要编制程序 , 使研 究人员可以快速的使用多种模糊控制方法进行仿真 , 提高工作效率 。 (2) 由以上的仿真分析可以看出 , 采用模糊控制 的半主动悬架系统在汽车行驶平顺性以及安全性方面 都得到了明显的改善 , 说明模糊控制方法完全适用于 汽车半主动悬架的控制 。 (3) 通过改变对象模型 , 也可以实现对主动悬架 的仿真 。 参考文献 【1】张洪欣 【2】诸 　静 【3】薛定宇 同济大学出版社 , 1996 汽车系统动力学 模糊控制原理与应用 机械工业出版社 , 1995 反馈控制系统设计与分析 - MATLAB 语言应用 清华大学出版社 , 2000 【4】S - J Huang , H - C Chao Fuzzy logic controller for a vehicle Part D , Jour Instn Mech Proc active suspension system nal of Automobile Engineering , 2000 作者简介 : 何青玮 , 1975 年生 , 上海大学机械自动化学 v214 : 1～12 Engrs 院硕士研究生 , 机械电子工程专业 。 收稿时间 : 2001 - 09 - 03 (上接第 52 页) 于是 , 对应各θ值 , 可算得相应的 vx 、ωθ。 至此 , 全部算法设计完毕 。 参考文献 【1】金树德 , 陈次昌 1993 现代水泵设计方法 兵器工业出版社 , 【2】Beck zaratian Visual C + + Progammer s Guide Microsoft Press , 1998 1995 收稿时间 : 2001 - 09 - 12 更 　正 本刊 2002 年第 2 期 180 页《摆动导杆机构在低频振 动攻系机中的应用》一文 ,应作如下更正 :图 2 的图名应 改为 :函数 ψ、ψ 和 Δ 的精确图形 ;181 页右上角第 2 行 应为 :将 (5) 式对 φ求导数得 : ;181 页右上角第 2、3 两行 中的 Δψ应改为 Δφ; (8) 式中的 Δmax应改为 Δ极大 ; (9) 式 右边根号中的 ±号应改为 - 号 ;181 页中的表名应改为 : Ψ 与 Ψ 函数在一个周期内的函数性态对比表 ; (10) 式 中的 A 应改为 Ψ ;181 页左下角最后一段中的三个 φ (不包括 sinφ中的φ) 应改为 A 。特向作者柯建宏同志致 歉 ! 《机床与液压》编辑部 ·63· 控制量 uC 偏 差 的 变 化 Δe NB NM NS Z PS PM PB 模糊控制规则表 偏差 e PM PS PM PB PB PM PM PS PS Z PS PM PM PM PM PS Z NS NS NS Z PS PS PS PB PM PM PB PB PB PM PM NS NS NM NM NM NM NS Z NM NS NM NM NB NB NM NS NB NM NM NB NB NB NM NM 　　将图 5 所示的模糊控制器设计好 ,用 MATLAB 下的 SIMULINK实现整个模型参考的模糊控制系统模块 , 并 与 PID 控制系统及无外力输入的被动悬架系统并连在 一起 ,封装成可观测不同控制效果的仿真模型如图 7。 图 7 　Fuzzy 及 PID 控制系统的 Simulink 模块实 4 　仿真结果对比 模型 建 好 之 后 , 输 入 相 应 的 参 数 , 就 可 以 在 SIMULINK中进行仿真了 。本文取某种轿车的参数如 下 : ms = 210kg、 mt = 30kg、 ks = 16000N/ m、 kt = 160000N/ m、cs = 1750Ns/ m; SkyHook 参考模型参数为 crs = 4250Ns/ m、crt = 1750Ns/ m; 模糊控制器的输入输 出变量的量化因子分别为 ke = 4 8、kΔe = 12、kuc = 700 ; PID 控制器的比例 、积分和微分因子的确定采用 传统的 Ziegler - Nichols 整定公式来确定 。 我们以简谐振动信号 r = sin (ωt) 作为路面输入 73rad/ s , 该频率为 信号 , 取简谐振动的频率为 ω = 8 车身质量的固有频率 。仿真结果见图 8～图 10 : 图 8 　车身垂直加速度响应 图 9 　轮胎相对动载 图 8 , 9 , 10 分别说明了 车身垂直加速度 、轮胎相对动 载 、悬架动挠度的时域响应 。 图中 , 粗 线 表 示 模 糊 控 制 的 悬架响应 , 虚线表示 PID 控制 的悬架响应 , 点划线表示被动悬架响应 。从图中我们 可以看出 , 模糊控制的悬架车身垂直加速度比被动悬 架减少了约 50 % , 比 PID 控制的悬架减少了约 10 %。 悬架动挠度它比被动悬架减少了约 10 % , 与 PID 控制 的悬架相差不多 。在轮胎相对动载荷上 , 它比被动悬 图 10 　悬架动挠度 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net