2007年云南昆明中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年云南昆明中考数学真题及答案（本试卷共三大题 25 小题，共 6 页。考试时间 120 分钟，满分 120 分）参考公式 1 弧长公式 l  n R  180 ，其中 l是弧长，R 是半径，n是圆心角得度数； 2 二次函数 y  2 ax  bx  ( c a  图象得顶点坐标是 0) ( 2 4  ， b 2 a ac b  4 a ) 一、选择题：（每小题 3 分，满分 27 分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑。） 1、2 的倒数是（） A、2 B、－2 C、 1 2 D、  1 2 2、我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电。经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电 1400 亿千瓦时以上，1400 亿千瓦时用科学记数法表示为（） A、 1.4 10 千瓦时 B、 12 1.4 10 千瓦时 11 C、 1.4 10 千瓦时 D、 10 14 10 千瓦时 10 A D 1 C E B 3、如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、BC 边上，DE∥AC，∠B＝50°，∠C＝ 70°，那么∠1 的度数是（） A、70° B、60° C、50° D、40° 4、下列运算中，正确的是（） A、 3 a a  2  6 a B、 ( 3 ) a  2  2 6 a C、 3 a  2 a  5 a D、 ( a  3 )( b a  3 ) b  2 a 2  9 b 5、左下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）正面 A B C D 6、点 A（2，m）在反比例函数 A、24 B、－24 C、6   的图象上，则 m 的值为（） y 12 x D、－6 7、初三某班 10 名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是 9，14，10，15， 7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（） A、9，10，11 B、10，11，9 C、9，11，10 D、10，9，11 8、如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 9、如图，在钝角三角形 ABC 中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点为止，动点 E 从 C 点出发到 A 点为止。点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒。如果两点同时运动，那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（） A、3 秒或 4.8 秒 B、3 秒 C、4.5 秒 D、4.5 秒或 4.8 秒 A D B E C 二、填空题：（每小题 3 分，满分 18 分。请考生用黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线上。） A 10、 4  __________。 11、晚上，身高 1.6 米的小华站在 D 处（如图），测得他的影长 DE＝1.5 米， BD＝4.5 米，那么灯到地面的距离 AB＝___________米。 B 12、化简： ( 1 a  1 b )  b a b  ＝___________。 13、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC⊥AB 于点 D，AB＝16cm，OD=6cm，那么⊙O 的半径是___________cm。 14、在直角坐标系中，已知点 P（－3，2），点 Q 是点 P 关于 x 轴的对称点，将点 Q 向右平移 4 个单位得到点 R，则点 R 的坐标是___________。 15、如图，把半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是___________cm。（结果保留根号） A C D E O D C B 半圆三、解答题：（共 10 题，满分 75 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域书写的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图。） 16、（5 分）计算： 1( ) 3 1   ( 3 2)  0   2 2  8 17、（5 分）解不等式组： x   2    x  1 2  2( x 1) 4   产值/万元 18、（8 分）我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业。图 1、图 2 是根据该地区 2006 年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提其它30.0％供的信息解答以下问题：茶叶24.0％ 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 药材10.6％蔗糖水果14.46％茶叶O 蔗糖水果药材其它种类

（1）该地区 2006 年各项产业总产值共_______________ 万元；（2）图 1 中蔗糖所占的百分数是______________，2006 年该地区蔗糖业的产值有 ______________万元；（3）将图 2 中“蔗糖”部分的图形补充完整。 19、（8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，OB=OD，∠BAO=∠DCO. （4）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（5）把线段 AC 绕 O 点顺时针旋转，使 AC⊥BD，这时四边形 ABCD 是什么四边形？简要说明理由；（6）在（2）中，当 AC⊥BD 后，又分别延长 OA、OC 到点 1A ， 1C ，使 1 OA OC OD   1 ，这时四边形 1 1 A BC D 是什么四边形？简要说明理由。 A O D B C 20、（7 分）如图，AB 和的楼顶 A 点测得楼 CD 求楼 CD 的高（结 A 45° 30° 36米 B C D CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 C 的仰角为 45°，楼底 D 的俯角为 30°。果保留根号）。

21、（8 分）某工厂有甲、乙两个相等的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度 y（米）与水流时间 x（小时）的函数关系的图象。（1）分别求两个水池水的深度 y（米）与水流时间 x（小时）的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？ y 4 2 （6，4）乙甲 O 1 6 x 22、（8 分）小昆和小明相约玩一种“造数”游戏。游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号（约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“－”号），与骰子投出面朝上的数字组合成一个“新数”；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是 4”，记为“－4”。（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）写出组合成的所有“新数”；（3）若约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是 3 的倍数，则小昆获胜；若是 4 或 5 的倍数，则小明获胜。你觉得他们的约定公平吗？为什么？

23、（7 分）节日期间，文具店的一种笔记本 8 折优惠出售。某同学发现，同样花 12 元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本。这种笔记本节日前每本的售价是多少元？ 24、（7 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝6，延长 AB 到点 C，使 BC=AB，D 是⊙O 上一点，DC＝ 6 2 。求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD 是⊙O 的切线。 D A O B C 25、（12 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（－2，0），连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°，得到线段 OB。（7）求点 B 的坐标；（8）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（9）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（10）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由。（注意：本题中的结果均保留根号） y B 1 O 1 A x 一、选择题：（每小题 3 分，满分 27 分。每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得参考答案零分）

题号 1 答案 C 2 B 3 B 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 A 二、填空题：（每小题 3 分，满分 18 分）题号 10 11 答案 2 6.4 12 1 a 13 14 10 （1，－2） 15 2 3 三、解答题：（满分 75 分） 16、（5 分）解：原式＝3 1 2 2 2 2    ―――――――4 分（每对一项得 1 分）＝2―――――――――――――――5 分 17、（5 分）解：由不等式 1 2  得： 3x  ―――――－2 分 x  2 由不等式 2( x x 1) 4   得： x   ―――――－4 分 2 ∴ 原不等式组得解集为： 2    ―――――5 分 3x 18、（8 分）解：（1）该地区 2006 年各项产业总产值共 5000 万元；―――――2 分（2）蔗糖所占的百分数是 21％，―――――――――――――4 分 2006 年该地区蔗糖业的产值有 1050 万元。―――――6 分（3）图 2 中“蔗糖”部分的图形补充如下图：―――――8 分产值/万元 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 O 茶叶蔗糖水果药材其它图2 种类 19、（8 分）（1）证明：∵AC 与 BD 相交于点 O ∴∠AOB=∠COD―――――――1 分在△AOB 和△COD 中，

A O D B C   BAO= DCO AOB= COD      OB=OD  ∴△AOB≌△COD―――――――2 分 ∴OA=OC―――――――――――3 分 ∵OA=OC ∴四边形 ABCD 为平行四边形―――――4 分（其它解法参照此标准给分）（2）四边形 ABCD 是菱形。―――――――5 分因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形。――――6 分（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（3）四边形 1 1 A BC D 是是正方形――――――――7 分因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。――――8 分（或对角线相等的菱形是正方形） 20、（7 分）解：延长过点 A 的水平线交 CD 于点 E―――――――――――1 分则有 AE⊥CD，四边形 ABDE 是矩形，AE=BD＝36――――2 分 C E D ∵∠CAE＝45° ∴△AEC 是等腰直角三角形 ∴CE=AE＝36――――――――――3 分在 Rt△AED 中，tan∠EAD＝ ED AE ――――4 分 ∴ED＝36×tan30°＝12 3 ―――――――5 分 ∴CD=CE+ED＝36 12 3  ―――――――－6 分答：楼 CD 的高是（36 12 3  ）米。――――7 分 A 45° 30° 36米 B 21、（8 分）解：（1）设 y 甲  k x b  1 1 ， y 乙  k x b  2 2 ，由已知可得： 4 b  1  6 k b   1 1 2 b  ， 2  6 k b   2 2  0  4 k 解得： 1   2 3 b ， 1  4 k ； 2  1 3 b ， 2  2 ∴所求函数关系式分别是： y 甲   x  4 ―――――――――2 分 2 3 自变量 x的取值范围是 0 y 自变量 x的取值范围是 0 1 x 3 2  乙 x  ――――――3 分 6 ―――――――――5 分 x  ――――――6 分 6

（2）由  2 3 x   4 1 3 x  得： 2 x  ―――――－7 分 2 ∴当水流动 2 小时时，两个水池水得深度相同。――――8 分 22、（8 分）解：（1）列表如下： 1 2 3 4 5 6 正反（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）图 1 图 2 备注：此小题 4 分，画对图 1）得 2 分，结果写对得 2 分，将“正、反”写为“+、－”不扣分。 1 2 3 4 5 6 正反（2）组合成的“新数”为 1，2，3，4，5，6，－1，－2，－3，－4，－5，－6 ――5 分（3）所有组合成的“新数”中，是 3 的倍数的数有：3，6，－3，－6，共 4 个 ∴P(3 的倍数)＝ 4 12  1 3 ――――――――6 分是 4 或 5 的倍数的数有：4，5，－4，－5，共 4 个 ∴P(4 或 5 的倍数)＝ 4 12  1 3 ――――――――7 分 ∵两个概率相等，∴他们的约定公平。―――――――――8 分 23、（7 分）解：设这种笔记本节日前每本得售价是 x元。 ―――――1 分

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