数学题解词典代数.pdf-资料库

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前言

第一章数

1.实数

(1)实数的概念(1-7)

(2)实数的绝对值(8-19)

(3)实数的运算(20-32)

(4)实数的性质(33-49)

(5)实数的判定(50-61)

2.复数

(1)i和ω的运算(62-67)

(2)复数的模与幅角(68-72)

(3)公式z·？=&seperatorz&seperator2的应用(73-79)

(4)复数方程与复数的代数运算(80-94)

(5)复数的三角式(95-113)

(6)复数的指数式(114-119)

(7)复数的几何意义(120-136)

第二章代数式

1.整式

(1)整式的加减法(137-138)

(2)整式的乘法

分离系数法(139-140)

利用公式的乘法(141-149)

其它(150-154)

(3)整式的除法

带余式的除法(长除法)(155-160)

综合除法及其应用(161-165)

余数定理及其应用(166-178)

其它(179-183)

(4)多项式因式分解

提取公因式法(184-187)

公式法(188-198)

十字相乘法(199-203)

分组分解法(204-211)

配方法(212-214)

因式定理及综合除法(215-218)

待定系数法(219-222)

对称式分解法(223-228)

在复数集上的求根公式法(229-231)

(5)最高公因式与最低公倍式(232-237)

(6)多项式恒等式的证明

一般恒等式(238-256)

对称恒等式(257-260)

条件恒等式(261-280)

(7)多项式可约性的证明

一般可约性的证明(281-286)

条件可约性的证明(287-293)

可约的充要条件(294-297)

其它(298-301)

2.分式

(1)分式的约分(302-306)

(2)分式的加减法(307-313)

(3)分式的乘除法及繁分式(314-321)

(4)比及比例(322-329)

(5)部分分式(330-340)

(6)分式恒等式的证明

一般恒等式(341-344)

条件恒等式(354-362)

3.根式

(1)算术根(363-367)

(2)分母有理化(368-377)

(3)根式的加减法(378-382)

(4)根式的乘除法(383-386)

(5)根式的乘方与开方(387-397)

(6)根式的化简与求值(398-418)

(7)根式恒等式的证明

一般恒等式(419-424)

条件恒等式(425-430)

第三章方程

1.方程的同解(431-434)

2.一元一次方程(435-438)

3.一元二次方程

(1)求一元二次方程的解(439-448)

(2)给出方程，证明根具有某种性质(449-454)

(3)不解方程，求根的对称式的值(455-460)

(4)求作以某两数为根的二次方程(461-465)

(5)几个一元二次方程的公共根(466-470)

(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(471-485)

4.高次方程

(1)一元三次和四次方程的解法(486-491)

(2)特殊高次方程的解法(492-509)

(3)已知一个根或根具有某性质解高次方程(510-516)

(4)给出方程，证明根具有某性质(517-528)

(5)求作满足某条件的方程(529-533)

(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(534-542)

5.可化为二次或特殊高次方程的方程

(1)分式方程(543-555)

(2)无理方程

含二次根的无理方程(556-574)

含n次根(n≥3)的无理方程(575-582)

分式无理方程(583-592)

含参数的无理方程(593-599)

(3)含有绝对值符号的方程(600-609)

6.行列式

(1)行列式的计算

三阶行列式的计算(610-633)

四阶行列式的计算(634-646)

(2)杂题(647-653)

7.线性方程组

(1)二元线性方程组(654-662)

(2)三元线性方程组(663-680)

(3)n元(n≥4)线性方程组(681-693)

8.二次方程组和可化为二次的方程组

(1)二元二次方程组(694-709)

(2)二元m次(m≥3)方程组(710-718)

(3)n元(n≥3)m次(m≥2)方程组(719-737)

(4)含有分式方程的方程组(738-747)

(5)含有无理方程的方程组(748-760)

9.列方程解应用题

(1)数字问题(761-765)

(2)年龄问题(766-768)

(3)工程问题(769-771)

(4)行程问题(772-777)

(5)时钟问题(778-779)

(6)混合物问题(780-782)

(7)杂题(783-788)

第四章不等式

1.不等式的概念和性质(789-791)

2.解不等式

(1)判断几个不等式是否同解(792-795)

(2)一元一次不等式

解一元一次不等式(796-801)

解一元一次不等式组(802-805)

(3)一元二次不等式

解一元二次不等式(806-808)

解一元二次不等式组(809-812)

确定二次三项式的符号(813-816)

(4)一元高次不等式(817-822)

(5)分式不等式(823-832)

(6)无理不等式(833-845)

(7)含有绝对值符号的不等式(846-852)

(8)二元不等式(853-857)

(9)不等式的应用题(858-866)

3.不等式的证明

(1)基本不等式的证明(867-873)

(2)利用基本不等式法(874-892)

(3)配方法或因式分解法(893-897)

(4)判别式法(898-899)

(5)参数法(900-902)

(6)拆补放缩法(903-919)

(7)反证法(920-924)

(8)数学归纳法(925-929)

(9)含有绝对值符号的不等式的证明(930-940)

(10)杂题(941-958)

第五章函数

1.集合与映射

(1)集合的基本概念(959-965)

(2)集合的运算(966-978)

(3)集合杂题(979-986)

(4)映射(987-994)

2.函数

(1)函数的基本概念(995-1013)

(2)函数的性质(1014-1032)

(3)简单的函数方程(1033-1041)

3.代数函数

(1)一次函数(1042-1045)

(2)二次函数(1046-1073)

(3)二次以上有理整函数(1074-1078)

(4)有理分函数(1079-1092)

(5)无理函数(1093-1105)

(6)杂题(1106-1122)

4.条件极值(1123-1145)

第六章指数和对数

1.指数

(1)指数运算(1146-1152)

(2)指数证明题(1153-1159)

2.对数

(1)对数运算(1160-1172)

(2)常用对数

求真数、首数或尾数(1173-1181)

其它(1182-1192)

(3)对数证明题(1193-1204)

3.指数函数和对数函数

(1)定义域(1205-1208)

(2)图象(1209-1214)

(3)单调性(1215-1220)

(4)大小比较(1221-1231)

(5)最大值与最小值

闭区间上的最大(小)值(1232-1236)

条件极值(1237-1243)

其它(1244-1247)

(6)杂题(1248-1253)

4.指数方程和指数不等式

(1)指数方程(1254-1267)

(2)指数方程组(1268-1276)

(3)指数不等式(1277-1285)

(4)应用题(1286-1289)

5.对数方程和对数不等式

(1)对数方程

一般对数方程(1290-1300)

含参数的对数方程(1301-1304)

其它(1305-1312)

(2)对数方程组(1313-1317)

(3)对数不等式

解不等式(1318-1325)

不等式证明(1326-1330)

其它(1331-1336)

第七章平面向量

1.向量代数

(1)向量的加减法(1337-1344)

(2)向量的共线(1345-1350)

(3)向量的分解(1351-1356)

(4)向量的数量积(1357-1370)

2.向量的应用

(1)在几何问题中的应用(1371-1394)

(2)在其它问题中的应用(1395-1401)

第八章数列

1.数列

(1)数列的通项(1402-1410)

(2)数列的通项与数列的和(1411-1417)

2.等差数列

(1)等差数列的某项、公差及项数(1418-1437)

(2)等差数列的和(1438-1457)

(3)等差数列的判定(1458-1464)

(4)等差数更中a1、an、n、d、Sn之间的关系(1465-1471)

3.等比数列

(1)等比数列的某项、公比及项数(1472-1479)

(2)等比数列的和(1480-1493)

(3)等比数列的判定(1494-1500)

(4)等比数列中a1、an、n、q、sn之间的关系(1501-1506)

(5)无穷等比数列(1507-1516)

(6)等差数列与等比数列(1517-1530)

4.其它数列

(1)相同数码型数列(1531-1533)

(2)自然数幂构成的数列(1534-1565)

(3)三角级数(1566-1571)

(4)高阶等差数列(1572-1585)

(5)调和数列(1586-1596)

(6)循环数列(1597-1617)

第九章排列和组合

1.有关排列数和组合数的运算和证明

(1)含组合数的方程(1618-1621)

(2)证明等式(1622-1623)

(3)求和(1624-1636)

(4)证明不等式(1637-1641)

(5)其它(1642-1643)

2.排列和组合的应用题

(1)排列(1644-1670)

(2)组合(1671-1697)

(3)排列和组合的混合(1698-1712)

(4)无素有重复的排列(1713-1721)

(5)不尽相异元素的全排列(1722-1728)

(6)环状排列(1729-1736)

(7)元素有重复的组合(1737-1745)

第十章二项式定理及数学归纳法

1.正整指数二项式定理

(1)二项展开式的通项及其应用

求展开式的某一项(1746-1755)

求某一项的系数(1756-1766)

求常数项(1767-1768)

求中间项(1769-1772)

求有理项(1773-1775)

求系数最大项(1776-1782)

求二项式中未知数的值(1783-1789)

(2)二项展开式系数的性质(1790-1817)

(3)二项式定理的应用

证明不等式(1818-1820)

证明数(式)的整除性(1821-1827)

近似计算(1828-1830)

(4)杂题(1831-1838)

2.多项式定理

(1)多项展开式的通项及其应用(1839-1844)

(2)多项展开式的系数关系(1845-1849)

3.数学归纳法

(1)证明恒等式(1850-1854)

(2)证明不等式(1855-1867)

(3)证明数(式)的整除性(1868-1870)

(4)证明数列的通项及前n项的和(1871-1875)

(5)杂题(1876-1879)

第十一章概率

1.事件

(1)事件的运算(1880-1882)

(2)事件的表示(1883-1888)

2.古典概型

(1)不放回抽样问题(1889-1904)

(2)有放回抽样问题(1905-1914)

(3)分房问题(1915-1922)

3.几何概型(1923-1934)

4.概率的基本性质

(1)概率性质的证明和计算(1935-1942)

(2)概率加法定理(1943-1947)

5.条件概率与事件独立性

(1)条件概率(1948-1953)

(2)概率乘法定理(1954-1960)

(3)事件独立性(1961-1979)

(4)全概率公式(1980-1987)

(5)贝叶斯公式(1988-1992)

6.重复独立试验-贝努里概型(1993-2003)

第十二章数的进位制和逻辑代数初步

1.数的进位制

(1)二(八)进数的按权展开(2004-2007)

(2)二(八)进数与十进数的互换(2008-2014)

(3)二(八)进数的运算(2015-2022)

(4)从给定某进数与Υ进数的关系求Υ(2023-2024)

2.逻辑代数初步

(1)逻辑式的化简和证明(2025-2041)

(2)化逻辑式为“与-或”式及“或-与”式(2042-2048)

3.逻辑代数在开关电路上的应用

(1)逻辑式与开关电路(2049-2061)

(2)简单开关电路设计(2062-2065)

第十三章数的整除性

1.约数与倍数

(1)证明一数是另一数的倍数或约数(2066-2095)

(2)已知某种数是一数的倍数，求条件或这种数的最小者(2096-2101)

(3)证明一数不是另一数的倍数或约数(2102-2104)

2.质数与合数

(1)有关质数问题(2105-2115)

(2)有关合数问题(2116-2120)

3.最大公约数与最小公倍数

(1)既约分数与互质数(2121-2128)

(2)求适合有关最大公约数或最小公倍数条件的数(2129-2132)

(3)有关最大公约数、最小公倍数的等式(2133-2136)

4.算术基本定理

(1)自然数的正约数个数及正约数的和(2137-2139)

(2)其它(2140-2142)

5.整数的乘方数

(1)完全平方数(2143-2159)

(2)整数的立方数(2160-2162)

(3)其它(2163-2166)

6.连续自然数的和(2167-2169)

7.整数部分［x］和小数部分{x}

(1)有关［x］、{x}的恒等式或不等式(2170-2173)

(2)m!中含质数p的最高指数(2174-2179)

8.同余式

(1)利用同余式证明整除问题(2180-2185)

(2)费尔马小定理及其应用(2186-2194)

9.杂题

(1)填补算式中的数码(2195-2198)

(2)其它(2199-2219)

10.不定方程的整数解

(1)一次不定方程(2220-2225)

(2)二次不定方程(2226-2235)

(3)高次不定方程(2235-2244)

(4)其它(2245-2251)

附录

代数学简史

汉英对照初等代数名词

资料库

数学题解词典代数.pdf

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