2011年湖北省宜昌市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.49M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。以下数据、公式供参考： 3 ≈1.7；l 弧长= n 180 图象的顶点坐标是（  b 2 a 4, 2 ac b 4 a ）。 πR(R 为半径，l 为弧长)；二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在蝴蝶图案 (B)－0.02 克 (B)用字母表示数 (C)随机性一、选择题 ( 在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分) 1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现的（■）. (A)轴对称性 (D)数形结 2．如果用＋0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，乓球质量低于标准质量 0.02 克记作（■）. (A)＋0.02 克 (D)＋0.04 3．要调查城区九年级 8000 名学生了解禁毒知识的情况，下列调适的是（■）. (A)在某校九年级选取 50 名女生 (C)在某校九年级选取 50 名学生 4．我市大约有 34 万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据 34 万用科学记数法表示，正确的是（■ ）. (A)0.34×105 5．如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ■）. (A)a＜b (B)在某校九年级选取 50 名男生 (D)在城区 8000 名九年级学生中随机选取 50 名学生合那么一只乒克查方式最合 (B)3.4×105 (D)340×105 (C)34×105 (C) 0 克 (B)a＝b (C)a＞b (D)ab＞0 6．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（■）. (A)越来越小 (B)越来越大 (C)大小不变 7．下列计算正确的是（■）. (A)3a－a＝3 8．一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（■）. （C)(3a3)2＝2a6 (B)2a·a3＝a6 (D)2a÷a＝2 (D)不能确定 9．按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径 OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则 AB 的长为（■）. (A)π 10．下列说法正确的是（■）. (B)2π (C)3π (D)4π

(A)若明天降水概率为 50%，那么明天一定会降水 (B)任意掷一枚均匀的 1 元硬币，一定是正面朝上 (C)任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》 (D)本试卷共 24 小题[来源:学科网 ZXXK] 11．如图是教学用直角三角板，边 AC＝30cm，∠C＝90°， tan∠BAC＝ 3 3 ，则边 BC 的长为（■）. (A) 30 3 cm (B) 20 3 cm (C) 10 3 cm (D) 35 cm 12．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝BC，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（■）. (A)∠HGF＝∠GHE (B)∠GHE＝∠HEF (C)∠HEF＝∠EFG (D)∠HGF＝∠HEF 13．如图，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（2，1）．如果将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 180°，旋转后的图形为矩形 OA1B1C1，那么点 B1 的坐标为（■）. (A)（2，1） (B)（－2，1） (C)（－2，－1） (D)（2，－1） 14．夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在 2011 年 4 月 18 日 16 时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（■）. (A)50 (C)15 (B)25 (D)10 15．如图，直线 y＝x＋2 与双曲线 y= m 3 x 在第二象限有两个交点，那么 m 的取值范围在数轴上表示为（■）. y O x 第 15 题 [来源:学科网 ZXXK] 二、解答题 (请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共 9 小题，16～19 每小题 7 分，20～21

每小题 8 分，22～23 每小题 10 分，24 题 11 分，合计 75 分) 化简，再从－1，1 两数中选取一个适当的数作为 x 的值代入求值． 16．先将代数式 ( 2 x  x )  1  x 1 17．解方程组 x 2 x 1  2  y y    . 18．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F. （1）证明：∠DFA＝∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE． 19．某市实施“限塑令”后，2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨．调查结果分析显示，从 2008 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y(万吨)随着时间 x(年)逐年成直线上升，y 与 x 之间的关系如图所示.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] （1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）请你估计，该市 2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？ 20．如图，某商标是由边长均为 2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案. （1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 O，那么点 O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）

21．如图，D 是△ABC 的边 BC 的中点,过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF，E 为垂足，EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 O 在 AD 上，AO＝CO，BC∥EF． (1)证明：AB＝AC； (2)证明：点 O 是△ABC 的外接圆的圆心； (3)当 AB＝5，BC＝6 时，连接 BE，若∠ABE＝90°，求 AE 的长． 22．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长．（ 1）尹进 2011 年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ [来源:学科网 ZXXK] 23．如图 1，Rt△ABC 两直角边的边长为 AC＝1，BC＝2．（1）如图 2，⊙O 与 Rt△ABC 的边 AB 相切于点 X，与边 CB 相切于点 Y．请你在图 2 中作出并标明⊙O 的圆心 O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个 Rt△ABC 上和其内部的动点,以 P 为圆心的⊙P 与 Rt△ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为 s，你认为能否确定 s 的最大值？若能，请你求出 s 的最大值;若不能,请你说明不能确定 s 的最大值的理由． 24．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与直线 y＝mx＋n 相交于两点，这两点的坐标分别是（0, 1 ）和（m－b， 2

m2－mb＋n），其中 a，b，c，m，n 为实数,且 a，m 不为 0．（1）求 c 的值；（2）设抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求 x1x2 的值；（3）当－1≤x≤1 时，设抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上与 x 轴距离最大的点为 P（xo，yo ），求这时｜yo｜的最小值． [来源:学科网] 参考答案与评分说明（一）阅卷评分说明 1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致． 2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的 50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分． 3.最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下(即不得记小数分)．因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整. 4.发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分． 5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分． 6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，计 45 分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1[ 来源:学科网 ZXXK] A B D B C A D A B D C D C C B 题号答案二、解答题（本大题有 9 小题，计 75 分） 16．解：原式＝ ( xx )1  1  x 1 （3 分,省略不扣分）＝x （6 分）当 x＝1 时，原式＝1．（7 分）（直接代入求值得到 1，评 4 分） 17．解：由①，得 x＝y＋1，（2 分），代入②，得 2(y＋1)+y＝2．（3 分）解得 y＝0．（4 分），将 y＝0 代入①，得 x＝1．（6 分） [或者：①+②，得 3x＝3，（2 分）∴x＝1．（3 分）将 x＝1 代入①，得 1－y＝1，（4 分） ∴y＝0．（6 分）]

∴原方程组的解是 x y      1 0 . （7 分） 18.证明：（1）∵AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边，∴AB∥CD，（1 分）∴∠F=∠FAB．（3 分）（2）在△ABE 和△FCE 中， ∠FAB=∠F （4 分） ∠AEB=∠FEC （5 分） BE=CE （6 分） ∵ ∴ △ABE≌△FCE．（7 分） (1 分) 4 6 19．解：（1）设 y=kx+b. 2008 2010   由题意，得    k k b b (3 分）.解得   b  1 k  2004  （5 分） ∴y＝x－2004．（2）当 x＝2011 时，y＝2011－2004 (6 分) ＝7. (7 分) ∴该市 2011 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为 7 万吨. 20.解: （1）∵图案中正三角形的边长为 2，∴高为 3 .(1 分) ∴正三角形的面积为 1 2 ×2× 3 ＝ 3 . (2 分) （2）∵图中共有 11 个正方形， ∴图中正方形的面积和为 11×(2×2)＝44. (3 分) ∵图中共有 2 个正六边形，∴图中正六边形的面积和为 2×(6× 中共有 10 个正三角形，∴图中正三角形的面积和为 10 3 1 2 . ×2× 3 )＝12 3 .(4 分)∵图 ∵镶嵌图形的总面积为 44＋10 3 ＋12 3 ＝44+22 3 (5 分)≈81.4， ∴点 O 落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 44 22  44 3 (7 分)≈0.54．(8 分) 答:点 O 落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 0.54.(“≈”写为“＝”不扣分) 21．解: (1)∵AE⊥EF， EF∥BC，∴AD⊥BC． (1 分) 在△ABD 和△ACD 中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． (或者：又∵BD＝CD，∴AE 是 BC 的中垂线．) ∴AB＝AC． (3 分) (2 分) (2)连 BO，∵AD 是 BC 的中垂线，∴BO＝CO． (或者：证全等也可得到 BO＝CO．) 又 AO＝CO，∴AO＝BO＝CO． ∴点 O 是△ABC 外接圆的圆心． (4 分) (5 分) （3）解法 1： ∵∠ABE＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90 °， ∴∠ABD=∠AEB．又∵∠BAD=∠EAB， ∴△ABD∽△AEB．

(或者：由三角函数得到 AB  AE AD AB ) （6 分） BC=3， ∴AD=4．（7 分） ∴ AB  AE AD AB 在 Rt△ABD 中，∵AB=5，BD= ∴AE= 25 4 ． (8 分) 解法 2： 1 2 ∵AO＝BO， ∴∠ABO＝∠BAO． ∵∠ABE＝90°，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90°． ∴∠OBE＝∠OEB， ∴OB＝OE． 1 2 在 Rt△ABD 中，∵AB=5，BD= BC=3，∴AD=4． (6 分) 设 OB＝x，则 OD＝4－x，由 32+（4-x)2=x2,解得 x= ∴AE＝2OB＝ 25 4 ．(8 分) 解法 3： 25 8 ． (7 分) 设 AO 的延长线与⊙O 交于点 E1，则 AE1 是⊙O 的直径， ∴∠ABE1=90°．在 Rt△ABE 和 Rt△ABE1 中，∵∠BAE＝∠BAE1，∠ABE＝∠ABE1＝90 °，AB＝AB, ∴△ABE≌△ABE1，∴AE=AE1． (6 分) (同方法 2) ∵BO= ∴AE=2OB= 25 4 ． (8 分) 25 8 ．（7 分） 22.解: （1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率为 x,则,2000（1＋x）2＝2420． (1 分)解得，x1 ＝－2.1 , x1＝－2.1 与题意不合，舍去. x2＝0.1, (2 分 ) ∴尹进 2011 年的月工资为 2420×(1＋0.1)=2662 元. （2）设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本.设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本.则由题意，可 (3 分) 列方程:m＋n＝242， ① (4 分) ny＋mz＝2662， ② my＋nz＝2662－242． ③ (7 分) (6 分) (②,③任意列对一个给 2 分;②,③全对也只给 3 分) 由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21． (9 分) 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本. (10 分) (8 分) (只要得出 23 本，即评 1 分) 23.解： (1)共 2 分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评 1 分）看见垂足为 Y（X）的一条垂线 (或者∠ABC 的平分线)即评 1 分， (2)①当⊙P 与 Rt△ABC 的边 AB 和 BC 相切时，由角平分线的性质，动点 P 是∠ABC 的上的点. 平分线 BM 如图 1，在∠ABC 的平分线 BM 上任意确定点 P1 P1Z＝BP1sin∠ABM． ∵ OX ＝BOsin∠ABM, (不为∠ABC 的顶点)，

当 BP1＞BO 时，P1Z＞OX,即 P 与 B 的距离越大，⊙P 的面积越大．这时，BM 与 AC 的交点 P 是符合题意的、BP 长度最大的点. （3 分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图 2，∵∠BPA＞90°，过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E，则 E 在边 AB 上. ∴以 P 为圆心、PC 为半径作圆，则⊙P 与边 CB 相切于 C，与边 AB 相切于 E，即这时的⊙P 是符合题意的圆.（4 分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时⊙P 的面积就是 S 的最大值. ∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE，（5 分） ∴ PA  AB PE BC . ∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝ 5 . 设 PC＝x，则 PA＝AC－PC＝1－x, PC＝PE， ∴ 1 x   5 x 2 ， ∴x＝ 2  2 5 ．（6 分） ②如图 3，同理可得：当⊙P 与 Rt△ABC 的边 AB 和 AC 相切时，设 PC＝y，则 2 y   5 y 1 ， ∴y= 2  1 . 5 （7 分）[来源:学科网 ZXXK] ③如图 4，同理可得：当⊙P 与 Rt△ABC 的边 BC 和 AC 相切时，设 PF＝z，则 z  2  2 z 1 ， ∴z= 2 3 . （8 分）由①，②，③可知：∵ 5 ＞2，∴ 5 ＋2＞ 5 ＋1＞3， ∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大， (或者:∵x= 2  2 5 =2 5 -4, y= 2  1 5 = 15  2 5, ∴y-x= 45 49  2 >0, ∴y>x. ∵z-y= 2 3  15  2  7  45 6 >0) ∴ 2 3  2  1 2  2  5 5 2，（9 分，没有过程直接得出酌情扣 1 分） ∴ z＞y＞x. ∴⊙P 的面积 S 的最大值为  4 9 . （10 分） 24．解: (1)∵（0， 1 ）在 y＝ax2＋bx＋c 上，∴ 2 1 ＝a×02＋b×0＋c， ∴ c＝ 2 1 .(1 分) 2 (2)又可得 n＝ 1 . 2

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