2016年广西普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年广西普通高中会考数学真题及答案（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）[来源:学科网 ZXXK] 1．已知集合  5 A  ，  B  ，，则 A B   4 5 A．  B． 4 C． 5 D．  4 5， 2．1977 年是高斯诞辰 200 周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这枚邮票上印有 4 个复数，其中的两个复数的和： )i44(   )i65(  A． 1 10i   C． 9 2i 3．直线 y x  的斜率等于 1 A． 1  4 C．  4．设向量 AB   a ， BC   b ，则 AC  B． 2 9i   D．10 i B．1 D． 3  4 (第 2 题图) A． a + b B． a b C．  a b D． a + b 5．函数  f x  x 的定义域是 A．R C． x x  0 B． x x≥ 0 D． x x  0 6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A．棱柱 B．圆柱正视图侧视图俯视图（第 6 题图）

C．棱锥 D．圆锥 7．某校高二年级共有 600 名学生，编号为 001～600．为了分析该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了一个样本容量为 60 的样本．如果编号 006，016，026 在样本中，那么下列编号在样本中的是 A．010 B．020 C．036 D．042 8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A．3 C．27 9． 60 角的弧度数是 A． C．  2  4 B．9 D．64 B． D．  3  6 否 10．指数函数 y   x a a  0 且 a  1 的图像必过定点 A． 0 0，  C． 1 0，  B．  0 1， D．  1 1，开始 n=1 n=n+1 M=n3 M>9? 是输出 M 结束 11．经过点 (0 2) P ，且斜率为 2 的直线方程为 A． 2 x y   2 0 C． 2 x y   2 0 B． 2 x y   2 0 D． 2 x y   2 0 （第 8 题图） x  R， x 的最大值为 B． 1 D．2[来源:Zxxk.Com] 12．函数 2sin  y A． 2 C．1 13． 3 log 9  A．9 B．3 C．2 D． 1 3 14．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等

D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等 15．在等比数列 na 中，已知 1=2a ， 2=4a ，那么 4=a A．6 B．8 C．16 D．32 16．下列命题正确的是  的最小值是 2 a A． 1 a C． 1 a ，a (5  a  的最大值是 2 B． 2 a D． 2 a 1 2 a 1 2 a  的最小值是 2  的最大值是 2 17．设向量 7 ) ， (   b 6 ， 4) ，则 a b A． 58 B． 2 C．2 D．22 18．在△ ABC 中，角 A、B、C的对边分别为 a b、、c，若 1  b c ，  2 A ，  45  ，则 a 的长为 A．1 19．已知双曲线 2 x  2 2 y m B． 2 C． 3 D．2  的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 的值是 1 A． 1 B． 2 C．2 D．4[来源:学科网] 20．已知某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个……依此类推，那么 1 个这样的细胞分裂 3 次后，得到的细胞个数为 A．4 个 B．8 个 C．16 个 D．32 个 21．棱长均为 a 的三棱锥的表面积是 A． 24a B． 23a C． 23 a 4 D． 3 3 4 2 a 22．从某中学高三年级中随机抽取了 6 名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号身高/cm 体重/kg 1 170 65 2 168 64 3 178 72 4 168 61 5 176 67 6 172 67 由以上数据，建立了身高 x 预报体重 y 的回归方程 ˆ y  0.80 x  71.6 ．那么，根据上述回归方程预报一名身高为 175cm 的高三男生的体重是 A．80 kg B．71.6 kg C．68.4 kg D．64.8 kg 23．抛物线 2 y x 的准线方程是 6

A． x   24．不等式组 3 2 0 x  ，  0 y ， ≥     2 y x  ≥ A．1 B． 3 x  2 C． y   3 2 D． 3 y  2 所表示的平面区域的面积为 ≤ 0 B． 3 2 C． 2 D．3 25．数列 2 ，，，，…的一个通项公式是 5 2 2 11 A． na n  1 C． na  3 n  1 26． sin 75  A． 3  4 2 B． na  3 n  1 D． na n  3 B． 6 2  4 C． 3 2  4 D． 6 2  4 27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为 32m 和 68m，它们的夹角是 30 ．已知改造费用为 50 元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为 A． 27200 3 元 C． 27200 元 B． 54400 3 元 D． 54400 元 28．函数  f x   3 x A． (0 1)， C． (2 3)，   的零点所在的区间是 x 1 B． (1 2)， D． (3 4)， 29．关于函数 y  log 3  x 1  的单调性，下列说法正确的是  A．在 0  ，上是减函数  B．在 0  ，上是增函数  C．在 1  ，上是减函数  D．在 1  ，上是增函数  30．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是 A．三角函数都是周期函数, sin x 是三角函数，所以 sin x 是周期函数 B．一切奇数都不能被 2 整除，525 是奇数，所以 525 不能被 2 整除 C．由 2 1 1 ， 1 3 2   ， 2 1 3 5 3    ，得 2 1 3   …   2  1n   2 n n N   *  D．两直线平行，同位角相等．若 A 与 B 是两条平行直线的同位角，则 A    B

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 31．若函数  f x  0 1 x x  ， ≤ ，则    2 0 x x  ，，  2f  ． 32．在等差数列  na 中，已知 1 a 3 ， 3 a 7 ，则公差 d ． 33．已知 sin x  ，且 x 是第一象限角，则 cos x  4 5 ． 34．已知向量 a =（2，1）， b =（1，5），则 2 a b 的坐标为． 35．椭圆 36．不等式 2 x 2 x 25  2 y 9   的离心率 e  1 ． 2 x  ≥ 0 的解集为 3 ．三、解答题：本大题共 4 小题，共 28 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 37．（本小题满分 6 分）赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径 AB 所在直线为 x 轴，桥的拱高 OP 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱 APB 所在的圆的方程为 2 x  y  20.7 2  2 27.9 .求 OP . [来源:学。科。网] （图一）（图二）（第 37 题图） 38．（本小题满分 6 分）在三棱锥 P ABC  中， PA  平面 ABC ， AC BC ．证明： BC  平面 PAC ．（第 38 题图）

39．（本小题满分 8 分）据相关规定，24 小时内的降水量为日降水量（单位：mm），不同的日降水量对应的降水强度如下表：日降水 (0 10)， [10 25)， [25 50)， [50 100)， [100 250)， [250 ) ，量降水强小雨中雨大雨暴雨[来大暴雨特大暴雨度源: 学科网 ZXX K] 为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市 2015 年 6 月～8 月有降水记录的监测数据中，随机抽取 10 天的数据作为样本，具体数据如下： 16 12 23 65 24 37 39 21 36 68 （1）请完成以下表示这组数据的茎叶图； 1 2 3 6 2 3 1 7 6 5 （2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的 5 天中随机选取 2 天，求恰有 1 天是暴雨天气的概率． 40．（本小题满分 8 分）已知函数 ( ) f x   x ln   ，  x a g x 1   2 x 2  ax  x ln x ，其中 0 a  .

（1）求 ( ) f x 的单调区间；（2）当 1 x ≥ 时,  g x 的最小值大于 3 ln   a ,求 a 的取值范围. 2 2016 年广西普通高中会考数学参考答案及评分标准说明： 1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给 0 分． 2．第二题填空题，不给中间分． 3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数．一、选择题（共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分）题号答案题号答案题号答案 1 C 2 A 11 12 C D 3 B 1 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 C 9 B 10 B 14 15 16 17 18 19 20 A C B B A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C A C B D C B D C 二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）

31．4 32．2 33． 3 5 34．（5 ，7） 35． 4 5 36． 1 3 ，  三、解答题（共 4 小题，共 28 分） 37．解：在方程 2 x  y  20.7 2  2 27.9 中，令 0 x  ，··································· 2 分则 y  20.7 2  27.9 2 ，································································ 3 分解得 1 y  ， 2 7.2 y   （舍去）.··············································· 5 分 48.6 OP  ．············································································ 6 分 7.2 38．证明： PA 平面 ABC ， BC 平面 ABC ， PA  BC .···················3 分又 AC BC ，········································································ 4 分 PA  平面 PAC ， AC  平面 PAC ， PA  AC  A ， BC  平面 PAC .·································································· 6 分 39．解：（1） 1 2 3 6 6 2 1 6 5 8 3 7 4 9 ······························································ 4 分（2）记降水强度为大雨的 3 天为 a ， b ， c ，降水强度为暴雨的 2 天为 d ， e ，从这 5 天中抽取 2 天的所有情况为 ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ， de ，基本事件总数为 10.·····························································6 分记“5 天中抽取 2 天，恰有一天发生暴雨”为事件 A，可能结果为 ad ，ae ，bd ， be ， cd ， ce ，即事件 A 包含的基本事件数为 6. ·····························7 分所以恰有 1 天发生暴雨的概率 ( P A  ) 6 10  ．····································· 8 分 0.6 40．解：（1）函数 ( ) f x 的定义域为 (0 ) ，．············································ 1 分  ( ) 1 f x    1 x x ····················································· 2 分 . 1  x f x 当 0 1x  时， ( ) 0  ；当 1x  时， ( ) 0 f x  . ∴函数 ( ) f x 的单调递减区间是 (0 ) 1，，单调递增区间是 (1  ，．·4 分 )  （2）易知 ( ) g x   x ln x a    1 ( ). f x 由（1）知， ( ) f x ≥ f (1) a  0 ，所以当 1  x ≥ 时， ( ) g x ≥ g  (1)   a 0 .

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