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2001年全国大学生数学建模优秀论文B题公交车调度.doc
B 题 公交车调度
温荣生 万 亮 臧爱彬
指导老师：
陈钰菊
摘
要
本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向
进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化
为对流通量的处理。首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向
的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。假定采
用均匀发车的方式。继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出 0A
站和 13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆
数为５７辆。其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率
的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘
客和公交公司双方利益。前者为 4.2 分钟，后者为 13.88%。最后，我们以上述
两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学
期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。并且给出了具体的求解方法，
特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。通过了对模型的分
析，提出了采集数据的
采集数据方法的建议。
注释：
第 i 站乘客流通量：
i
k 1
总的乘客等车时间：
m
i 1
（第 k 站的上车的人数与第 k 站的下车人数的差值）;
n
j 1
(第 i 时段第 j 站等车乘客数)(第 I 时段第 j 站等待时间)；
乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；
实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；
期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值
１
一、 问题的提出
一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个
工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。该线路用同一型号的大客
车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０
公里／小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰
是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１
００％，一般也不要地狱５０％。根据这些资料和要求，考虑一条线路上公
交车的调度问题。
(1) 为该路线设计一个便于操作的全天工作日的公交车调度方案，包括两
个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车这个方案以怎样的程度照顾到了
乘客和公交公司双方的利益；等等。
(2) 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模
型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集
运营数据。
二、 问题的假设
1、乘客上下车的时间计算在公交车的运行时间内；
2、假设交通秩序良好，公交车路上不会出现意外的交通事故、零件损坏或
者公交车不受交通阻塞等；
3、公交车辆之间不超车、也不赶车；
4、假设在各时段内各站点的候车人数服从泊松分布；
5、 不考虑季节性；
6、 对上一时段运行未到终点站的车辆进入下一时段时，期望满载率突变为
下一时段的期望满载率。
三、 符号说明
Ｍi
：
表示第 i 时段内的配车数（车次）；
： 车辆的标准容量；
C
E（x） ： 随机变量 x 的数学期望；
Ｈi
：
ih
：
第 i 时段内的上行方向的小时最高断面通过量；
第 i 时段内的下行方向的小时最高断面通过量；
Ｌ
：
上行方向的线路长度；
l
： 下行方向的线路长度；
Ｄi
：
上行方向第 i-1 站到第 i 站的距离；
id
：
下行方向第 i-1 站到第 i 站的距离；
ijQ
: 上行方向的第 i 时段第 j 站的流通量；
２
ijq
: 下方向的第 i 时段第 j 站的流通量；
Ｔij
：
第 i 时段上行方向的第 j 站的单位乘客平均等待时间(单
位：小时)；
ijt
:
第 i 时段下行方向的第 j 站的单位乘客平均等待时间（单
位：小时）；
：
第 i 时段上行方向的第 j 站的上车人数；
：
第 i 时段上行方向的第 j 站的下车人数；
ijA
ijB
ija
ijb
：
第 i 时段下行方向的第 j 站的上车人数；
：
第 i 时段下行方向的第 j 站的下车人数；
： 公司车辆营运平均利用率；
： 单位乘客的平均等待时间；
U
W
Ｓ ： 总的乘客流通量；
iP
: 第 i 时段车辆的期望满载率；
Ｐ
：车辆最大的满载率；
1T ： 高峰时段乘客待车的最大的期望等车时间；
2T ： 一般时段乘客待车的最大的期望等车时间；
1E ： 公交公司最小的车辆期望满载率。
四、 问题的分析和解答
（一） 调度方案问题的分析
制定调度方案是一个统筹问题，其核心是编制站点发车时刻表。关键是
如何确定各时段的发车次数和发车间隔。前者可用各时段最高断面通过量来确
定，我们根据实际情况要求采用均匀间隔和不均匀间隔的发车方式发车，从而确
定各时段具体的发车间隔，确定发车时间。然后编制 0A 站和 13A 站的发车时刻表，
根据发车时刻表计算公交公司的配车数。最后，采用乘客平均待车时间和公司车
辆的实际利用率与公司车辆的期望利用率的差这两个指标来评价调度方案对乘
客利益和公司利益的满意程度。
（二） 调度方案问题的解答
１、数据的初步处理
将数据分成上行方向和下行方向１８个时段进行处理，考虑 i 时段内
３
第 j 站流通量＝入站人数＋上车人数－下车人数
即
ijQ
j
A
ik B
ik
(
k
1
)
ijq ＝
j
ik ba
(
ik
)
1
k
627
660
681
701
652
599
597
594
552
496
466
423
数据结果如下：
上行
371
570
1990 2267 2495 2587 2937 2943 2716 2538 2641 2609 2617 2636 1783 1168
3626 4055 4356 4531 5018 4828 4254 3419 3522 3312 3217 3035 1263 -196
2064 2280 2462 2528 2705 2620 2270 1785 1784 1696 1632 1458 386 -373
65
1186 1310 1401 1428 1528 1425 1186 959
-418
918
923 1022 1087 1114 1193 1108 947
717
119 -266
710
93
433
957 1084 1183 1232 1355 1298 1142 975 1039 994
339
868
873
6
193
456
841
779
625
632
212
-27
-47
635
182
562
1493 1712 1867 1931 2133 2087 1856 1553 1608 1571 1524 1470 719
162
2011 2280 2473 2532 2772 2557 2280 1909 2027 1914 1871 1752 585 -208
691
-302
34
-115
350
24
115
304
-2
-32 -124
209
19
-93 -114
968 1059 1096 1200 1141 1014 857
824
881
693
632
572
723
957 1040 1004 910
797
786
726
807
874
680
973
837
836
610
540
803
625
937
801
817
575
515
513
267
295
140
-36
557
273
296
130
-43
521
252
284
116
-49
483
236
276
104
-55
770
392
338
232
19
829
424
364
250
19
838
436
376
255
16
897
464
410
275
13
825
433
405
252
0
702
375
361
218
-14
440
217
266
90
-62
914
860
663
593
943
762
782
881
871
872
842
976
740
25
27
16
930
16
893
18
903
23
868
12
844
870
986
830
891
26
22
995 1039 1006 989
914
967
761
804
875
827
996 1017 928
946 1070 1093 1002 862
883
826
690
726
750
792
888
855
0
9
13
22
752
481
795
866
542 -416
2328 2414 2685 2752 2462 2137 1560 1358 1315 997
2706 2814 3148 3223 2871 2576 2053 1869 1856 1548 1464 1134 -33
545
1556 1603 1777 1822 1647 1444 1108 975
-11
662
309 -129
621
902
678
847
607
357
11
577
73
334
545
706
99
408
604
638
770
92
438
673
839
710
1110 1170 1286 1302 1218 1105 905
842
596
171
1837 1922 2156 2196 2042 1829 1509 1385 1372 1163 1123 888
104
3020 3164 3558 3612 3343 3058 2430 2256 2292 1955 1882 1490 241
566 -444
1966 2093 2363 2417 2110 1794 1393 1223 1261 960
-52
346
513
939
640
367
258
-61
-61
229
345
636
294
111
51
-85
956 1062 1091 963
672
707
689
673
302
296
755
760
333
总流量＝４８９３９０（人次）
974
617
592
530
618
681
872
774
482
490
445
527
570
759
737
445
470
420
510
541
721
846
483
340
318
95
844
630
590
246
678
498
480
189
620
454
443
161
620
458
434
156
781
774
337
k
其中下划线所标数据为各时段小时最高断面通过量
表中数据出现负数是表示在上一个时段上车，但在这个时段内下车的人数
４
下行i
y
{
多于这个时段上车的人。因为此时段或者。。。。。
２、 确定发车次数和发车间隔
2．1 确定各时段的最少发车次数
M
i
H
i
CP
i
m
i
h
i
CP
i
计算结果如下：（采用原数据结果加 1 再取整的处理方式处理数据）
上行方向：６ ２５ ４２ ２３ １３ １０ １２ １１ ９ ８ ８ １８ ２４
８ ６ ６ ６ ６
下行方向：２ ９ ２３ ２７ １６ １０ ９ ７ ８ ９ １１ １９ ３１ ２１
１０ ７ ７ ６
为了达到乘客的一般要求，对某些站点进行调整。调整结果见发车时刻表
根据各时段的发车情况，确定各时段的具体发车时间间隔（单
２.２
位：分钟）
计算结果如下：
上行方向：810., 2.4, 1.42857, 2.6087, 4.61538, 6., 5.,
5.45455, 6.66667, 7.5, 7.5, 3.33333, 2.5, 7.5, 15., 15., 20., 60.<
下行方向：860., 6.66667, 2.6087, 2.22222, 3.75, 6., 6.66667, 8.57143, 7.5,
6.66667, 5.45455, 3.15789, 1.93548, 2.85714, 6., 8.57143, 8.57143, 20.<
３、
编制发车时刻表，制定调度方案
方案如下表：
车 辆 上 行
A13 发车时段 A13 发车时刻 到 达 A 0 时 刻 A0 发车时段
5：00-6：00
5：00-6：00
车次：6
车次：2
6：00-7：00
车次：9
6：00-7：00
车次：25
5：00：00
5：10：00
5：20：00
5：30：00
5：40：00
5：50：00
6：00：00
6：02：24
6：04：48
6：07：12
6：09：36
6：12：00
6：14：24
6：16：48
6：19：12
5：43：83
5：53：44
6：03：44
6：13：44
6：23：44
6：33：44
6：43：44
6：46：08
6：48：32
6：50：56
6：53：20
6：55：44
6：58：08
7：00：32
7：02：56
车 辆 下 行
A0 发车时刻
5：20
5：40
6：00：00
6：06：40
6：13：20
6：20：00
6：26：40
6：33：20
6：40：00
6：46：40
6：53：20
7：00：00
7：02：36
7：05：12
7：07：48
到达 A13 时刻
6：03：74
6：23：74
6：43：50
6：50：30
6：57：10
7：03：50
7：10：30
7：17：10
7：23：50
7：30：30
7：37：10
7：43：50
7：46：26
7：49：02
7：51：38
7：00-8：00
车次：23
５
7：00-8：00
车次：42
6：21：36
6：24：00
6：26：24
6：28：48
6：31：12
6：33：36
6：36：00
6：38：24
6：40：48
6：43：12
6：45：36
6：48：00
6：50：24
6：52：48
6：55：12
6：57：36
7：00：00
7：01：26
7：02：52
7：04：18
7：05：44
7：07：10
7：08：36
7：10：02
7：11：28
7：12：54
7：14：20
7：15：46
7：17：12
7：18：38
7：20：04
7：21：30
7：22：56
7：24：22
7：25：48
7：27：14
7：28：40
7：30：06
7：31：32
7：32：58
7：34：24
7：35：50
7：37：16
7：38：42
7：40：08
7：41：34
7：43：00
7：44：26
7：05：20
7：07：44
7：10：08
7：12：32
7：14：56
7：17：20
7：19：44
7：22：08
7：24：32
7：26：56
7：29：08
7：31：32
7：33：56
7：36：20
7：38：44
7：41：08
7：43：44
7：45：10：
7：46：36
7：48：02
7：49：28
7：50：54
7：52：20
7：53：46
7：55：12
7：56：38
7：58：04
7：59：30
8：00：56
8：02：22
8：03：48
8：05：14
8：06：40
8：08：06
8：09：32
8：10：58
8：12：24
8：13：50
8：15：16
8：16：42
8：18：08
8：19：34
8：21：00
8：22：26
8：23：52
8：25：18
8：26：44
8：28：10
8：00-9：00
车次：27
9：00-10：00
车次：16
６
7：10：14
7：12：50
7：15：26
7：18：02
7：20：38
7：23：14
7：25：50
7：28：26
7：31：02
7：33：38
7：36：14
7：38：52
7：41：28
7：44：04
7：46：40
7：49：16
7：51：52
7：54：28
7：57：04
8：00：00
8：02：13
8：04：26
8：06：39
8：08：52
8：11：05
8：13：18
8：15：31
8：17：43
8：19：56
8：22：09
8：24：21
8：26：34
8：28：47
8：31：00
8：33：13
8：35：26
8：37：39
8：39：52
8：42：05
8：44：18
8：46：31
8：48：44
8：50：57
8：53：10
8：55：23
8：57：36
9：00：00
9：03：45
7：54：14
7：56：50
7：59：26
8：02：02
8：04：38
8：07：14
8：09：50
8：12：26
8：15：02
8：17：38
8：20：14
8：22：50
8：25：26
8：28：02
8：30：38
8：33：14
8：35：50
8：38：26
8：41：02
8：43：50
8：46：03
8：48：16
8：50：29
8：52：42
8：54：55
8：57：08
8：59：21
9：01：34
9：03：47
9：06：00
9：08：13
9：10：26
9：12：39
9：14：52
9：17：05
9：19：18
9：21：31
9：23：43
9：25：56
9：28：09
9：30：22
9：32：35
9：35：48
9：38：01
9：40：14
9：42：27
9：43：50
9：47：35
7：45：52
7：47：18
7：48：44
7：50：10
7：51：36
7：53：02
7：54：28
7：55：54
7：57：20
7：58：46
8：00：00
8：02：37
8：05：14
8：07：51
8：10：28
8：13：05
8：15：42
8：18：19
8：20：56
8：23：33
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