2021年四川资阳中考数学真题.doc-资料库

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2021 年四川资阳中考数学真题一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．2 的相反数是（） A．﹣2 B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝2a4 B．a2⋅ a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3 3．如图是由 6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 4．如图，已知直线 m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（） A．80° B．70° C．60° D．50° 5．15 名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前 8 名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这 15 名学生成绩的（） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．若 a＝，b＝，c＝2，则 a，b，c的大小关系为（） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 7．下列命题正确的是（） A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D．三角形的中位线将三角形的面积分成 1：2 两部分 8．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH组成，恰好拼成一个大正方形 ABCD．连结 EG并延长交 BC 于点 M．若 AB＝，EF＝1，则 GM有长为（） A． B． C． D． 9．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境： ①小明从家骑车以 600 米/分的速度匀速骑了 2.5 分钟，在原地停留了 2 分钟，然后以 1000 米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为 x分钟，离家的距离为 y千米； ②有一个容积为 1.5 升的开口空瓶，小张以 0.6 升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等 2 秒后，再以 1 升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为 x秒，瓶内水的体积为 y升； ③在矩形 ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，点 P从点 A出发．沿 AC→CD→DA路线运动至点 A 停止．设点 P的运动路程为 x，△ABP的面积为 y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知 A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段 AB上有一动点 M（m，n），过点 M作 x轴的平行线交抛物线 y＝a（x﹣1）2+2 于 P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若 x1 ＜m≤x2，则 a的取值范围为（） A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣ ≤a＜0 D．﹣ ＜a＜0

二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．中国共产党自 1921 年诞生以来，仅用了 100 年时间，党员人数从建党之初的 50 余名发展到如今约 92000000 名，成为世界第一大政党．请将数 92000000 用科学记数法表示为． 12．将 2 本艺术类、4 本文学类、6 本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为． 13．若 x2+x﹣1＝0，则 3x﹣ ＝． 14．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2cm，AD＝ cm以点 B为圆心，AB长为半径画弧，交 CD 于点 E，则图中阴影部分的面积为 cm2． 15．将一张圆形纸片（圆心为点 O）沿直径 MN对折后，按图 1 分成六等份折叠得到图 2，将图 2 沿虚线 AB剪开，再将△AOB展开得到如图 3 的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA 的度数为． 16．如图，在菱形 ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交 BC的延长线于点 E．连结 AE交 BD 于点 F，交 CD于点 G．FH⊥CD于点 H，连结 CF．有下列结论：①AF＝CF；②AF2＝EF•FG； ③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤． 17．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x﹣3＝0． 18．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、 C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若 D类职工中有 3 名女士和 2 名男士，现从中任意抽取 2 人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率． 19．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知 1 件甲种奖品和 2 件乙种奖品共需 40 元， 2 件甲种奖品和 3 件乙种奖品共需 70 元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共 60 件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 20．如图，已知直线 y＝kx+b（k≠0）与双曲线 y＝相交于 A（m，3）、B（3，n）两点．（1）求直线 AB的解析式；（2）连结 AO并延长交双曲线于点 C，连结 BC交 x轴于点 D，连结 AD，求△ABD的面积．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，DE⊥AC交 BA的延长线于点 E，交 AC于点 F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若 AC＝6，tanE＝，求 AF的长． 22．资阳市为实现 5G网络全覆盖，2020﹣2025 年拟建设 5G基站七千个．如图，在坡度为 i ＝1：2.4 的斜坡 CB上有一建成的基站塔 AB，小芮在坡脚 C测得塔顶 A的仰角为 45°，然后她沿坡面 CB行走 13 米到达 D处，在 D处测得塔顶 A的仰角为 53°．（点 A、B、C、 D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）（1）求 D处的竖直高度；（2）求基站塔 AB的高． 23．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如图 1，已知点 D在 BC边上，∠DAE＝90°，AD＝AE，连结 CE．试探究 BD与 CE的关系；（2）如图 2，已知点 D在 BC下方，∠DAE＝90°，AD＝AE，连结 CE．若 BD⊥AD，AB＝2 ， CE＝2，AD交 BC于点 F，求 AF的长；（3）如图 3，已知点 D在 BC下方，连结 AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，∠BAD＞15°， AB2＝6，AD2＝4+ ，求 sin∠BCD的值． 24．抛物线 y＝﹣x2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，且 B（﹣1，0），C（0， 3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P是抛物线上位于直线 AC上方的一点，BP与 AC相交于点 E，当 PE：BE ＝1：2 时，求点 P的坐标；（3）如图 2，点 D是抛物线的顶点，将抛物线沿 CD方向平移，使点 D落在点 D'处，且 DD'＝2CD，点 M是平移后所得抛物线上位于 D'左侧的一点，MN∥y轴交直线 OD'于点 N，连结 CN．当 D'N+CN的值最小时，求 MN的长．

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