2022年贵州黔东南州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年贵州黔东南州中考数学真题及答案一、选择题：（每个小题 4 分，10 个小题共 40 分） 1. 下列说法中，正确的是（） A. 2 与 2 互为倒数 B. 2 与 1 2 对值是 2 【答案】C 【解析】互为相反数 C. 0 的相反数是 0 D. 2 的绝【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A. 2 与 2 互为相反数，故选项 A 不正确 B. 2 与 1 2 互为倒数，故选项 B 不正确； C. 0 的相反数是 0，故选项 C 正确； D. 2 的绝对值是 2，故选项 D 不正确．故选 C．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 2. 下列运算正确的是（） 2 a A. C. 6 a 2    3 a   a b  2   a b  2  B. a D.  5 a 3 a  22  2 a  4 4 a 【答案】D 【解析】【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解：A. 6 a  2 a  a 6  2 4 = a ，不符合题意； B. 2 a 3 a ，不能进行合并同类项，不符合题意； C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合题意； D.  2 a 22  4 4 a ，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键． 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 A. 圆柱【答案】A 【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若 1 28 为（   ）  ，则 2 的度数 B. 56° C. 36° D. 62° A. 28° 【答案】D 【解析】【分析】根据矩形的性质得出 EF∥GH，过点 C作 CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA， ∠1=CAN，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母， ∵四边形 EGHF为矩形，

∴EF∥GH，过点 C作 CA∥EF， ∴CA∥EF∥GH， ∴∠2=∠MCA，∠1=CAN， ∵∠1=28°，∠MCN=90°， ∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 5. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2  2 a x 1  的值为（ 2 x 2 ）  x x a   的两根分别记为 1x ， 2x ，若 1 0 x   ，则 1 B. 7 C. 6 D. 6 A. 7 【答案】B 【解析】【分析】根据根与系数关系求出 2x =3，a=3，再求代数式的值即．【详解】解：∵一元二次方程 2 2  x x a   的两根分别记为 1x ， 2x ， 0 ∴ 1x + 2x =2， x   ， ∵ 1 1 ∴ 2x =3， ∴ 1x · 2x =-a=-3， ∴a=3， ∴ 2 a x  1  2 x 2 故选 B．      ． 3 9 1 7 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键． 6. 如图，已知正六边形 ABCDEF 内接于半径为 r 的 O ，随机地往 O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）

B. 3 2π C. 3 4π D. 以上答 A. 3 3 2π 案都不对【答案】A 【解析】【分析】连接 OB，过点 O作 OH⊥AB于点 H，由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出 OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积，进而可得出正六边形 ABCDEF的面积，即可得出结果．【详解】解：如图：连接 OB，过点 O作 OH⊥AB于点 H， ∵六边形 ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∵OA=OB=r， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在 Rt OAH△ 中， OH OA  sin   OAB r   3 2  3 2 r ， ∴ S △ OAB  1 2 AB OH   ∴正六边形的面积 6   r 1 2 3 4  3 2 r  3 4 2 r ， 2 r  3 3 2 2 r ， ∵⊙O的面积=πr2， ∴米粒落在正六边形内的概率为：故选：A． 3 3 2 r 2 r 2 ，  3 3 2  【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB的面积是解决问题的关键． 7. 若二次函数 y  2 ax   bx c a   的图像如图所示，则一次函数 y 0   ax b  与反比例函数 y   在同一坐标系内的大致图像为（ c x ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图像确定 a，b，c的正负，即可确定一次函数 y  ax b  所经过的象限和反比例函数 y   所在的象限． c x y 【详解】解：∵二次函数  2 ax  bx  ( c a  的图像开口向上，对称轴在 y轴左边，与 0) y轴的交点在 y轴负半轴， ∴a>0，  b 2 a  ，c<0， 0 ∴b>0，-c>0， ∴一次函数 y  ax b  的图像经过第一、二、三象限，反比例函数 y   的图像在第一， c x 三象限，选项 C 符合题意．故选：C 【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键． 8. 如图， PA 、 PB 分别与 O 相切于点 A 、 B ，连接 PO 并延长与 O 交于点C 、 D ，

若 CD  ， 12 PA  ，则sin ADB 8 的值为（） A. 4 5 【答案】A 【解析】 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 3 【分析】连结 OA，根据切线长的性质得出 PA=PB，OP平分∠APB，OP⊥AP，再证△APD≌△ BPD（SAS），然后证明∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，利用勾股定理求出 OP= 2 OA AP 2  ，最后利用三角函数定义计算即可． 10 【详解】解：连结 OA ∵ PA 、 PB 分别与 O 相切于点 A、 B ， ∴PA=PB，OP平分∠APB，OP⊥AP， ∴∠APD=∠BPD，在△APD和△BPD中， AP BP       AD AD   APD  BPD ， ∴△APD≌△BPD（SAS） ∴∠ADP=∠BDP， ∵OA=OD=6， ∴∠OAD=∠ADP=∠BDP， ∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，在 Rt△AOP中，OP= 2 OA AP 2  ， 10 AP OP  8 10  ． 4 5 ∴sin∠ADB= 故选 A．

【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键． 9. 如图，在边长为 2的等边三角形 ABC 的外侧作正方形 ABED ，过点 D 作 DF BC ，垂足为 F ，则 DF 的长为（） B. 5  3 3 C. 3 3 D. 3 1 A. 2 3 2 【答案】D 【解析】【分析】过点 A分别作 AG⊥BC于点 G，AH⊥DF于点 H，可得四边形 AGFH是矩形，从而得到 FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到 FH  ，再证得∠ 3 DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点 A分别作 AG⊥BC于点 G，AH⊥DF于点 H， ∵DF⊥BC， ∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°， ∴四边形 AGFH是矩形， ∴FH=AG，

∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，BC=AB=2， ∴∠BAG=30°，BG=1， ∴ AG  2 AB  2 BG  ， 3 ∴ FH  ， 3 在正方形 ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°， ∴∠DAH=∠BAG=30°， ∴ DH  1 2 AD  ， 1 ∴ DF DH FH    3 1  ．故选：D 【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： 1x  的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离， 2x  的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点的距离．当 1 x    取得最小值时， x 的取值范围是（ 2 x ） A. 1 x   【答案】C 【解析】 B. x   或 2x  1 C. 1    2x D. 2x  【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由 x 2、 x ， AB  ． 3 1         可得：点 A 、B 、P 分别表示数 1 、 2 2 x x x   1 的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和， PA PB 3 ，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，  | x x  2 | 1|   |  当点 P 在线段 AB 上时，  PA PB 3 ．  | |     x 2 | 1| x  取得最小值时， x 的取值范围是 1    ； 2x 故选 C．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．二、填空题（每个小题 3 分，10 个小题共 30 分） 11. 有一种新冠病毒直径为 0.000000012 米，数 0.000000012 用科学记数法表示为________．

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