2010年广东高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-03 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.35M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010年广东高考理科数学真题及答案 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A={ x -2＜ x ＜1}，B={ x 0＜ x ＜2}则集合A ∩ B= A. { x -1＜ x ＜1} C. { x -2＜ x ＜2} 2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2= A．4 3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 A．f（x）与g（x）均为奇函数 B. { x -2＜ x ＜1} D. { x 0＜ x ＜1} C. 2+2 i B. 2+ i D.3 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 4. 4.已知{ }na 为等比数列，Sn是它的前n项和。若 2 则 5S = A．35 C.31 B.33 a a  3 D.29 12  ，且 4a 与2 7a 的等差中项为 a 5 4 ， m  1 4 ”是“一元二次方程 5. “ A．充分非必要条件 C．必要非充分条件 6.如图1，△ ABC为三角形， AA // BB 2 x  ”有实数解“的 0 x m   B.充分必要条件 D.非充分必要条件 //CC , CC ⊥平面ABC 且 3  2 BB =CC =AB,则多面体△ABC - A B C 3 AA =  的正视图（也称主视图）是 A B C D w_w w.k*s_5 u.c o_m

B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 7已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826，则p（X>4）= A、0.1588 8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A、 1205秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）w_w w.k*s_5 u.c o_m 9. 函数 ( ) f x =lg( x -2)的定义域是 r r ) (2 ) b  10.若向量 a 11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= 3 , 12.已知圆心在x轴上，半径为 2 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m =(1,1,1),满足条件 ( r =（1,1,x）, b =-2,则 x = A+C=2B,则sinC= r r c a  . . =(1,2,1), r c . 13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2, 且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 . w_w w.k*s_5 u.c o_m 14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P， 2 a 3 PD= ，∠OAP=30°，则CP＝______. w_w w.k*s_5 u.c o_m

15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 2sin 与 cos p   的交点的极坐标为______。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、（本小题满分14分） 1  A sin(3 已知函数 ( ) A f x 求f(x)的最小正周期； (1) (2) 求f(x)的解析式； )(   x  0, x       在 12   ),0  x ( , 时取得最大值4 (3) 若f( 2  3 α +12 12 5 ,求sinα )= w_w w.k*s_5 u.c o_m 17.(本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算 515 ，由 500 ，……（510, 495 ，（495,    出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490, 此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。 18.（本小题满分14分）w_w w.k*s_5 u.c o_m 如图5， ¼ABC 是半径为a的半圆，AC为直径，点E为 »AC 的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD= 5 a，FE= 6 a 图5 （1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ= 面角的正弦值。 2 3 FE,FR= 2 3 FB,求平面BED与平面RQD所成二 19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和 10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ w_w w.k*s_5 u.c o_m 20．（本小题满分为14分） 2 x 2 y 2  1 一直双曲线同的两个动点（1）求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式；的左、右顶点分别为A1,A2，点 1 ( ( p x y ， 1 Q x ) , 1 , y 是双曲线上不 ) 1 l （2）若点H(O, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 1 l 2 ,求h的值。

21．（本小题满分14分） ,x y ),B( 2 ,x y )是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离 2 1 设A( 1 p(A,B)为w_w w.k*s_5 u.c o_m 2 . + y y 1 x 1 x P(A,B)= 2 ,x y ),B( 2 对于平面 xOy 上给定的不同的两点A( 1 (1) 若点C（x, y）是平面 xOy 上的点，试证明P ( (2) 在平面 xOy 上是否存在点C(x, y),同时满足 1. ①P ( , )A B ②P ( , )C B = P ( , )A C +P ( 1 ,x y ) 2 , )A C +P ( , )C B  P ( , )A B ; 若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。 , )A C = P ( )C B ,

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