2010年广东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共12页

第2页 / 共12页

第3页 / 共12页

第4页 / 共12页

第5页 / 共12页

第6页 / 共12页

第7页 / 共12页

第8页 / 共12页

2010 年广东高考文科数学真题及答案 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ={0,1,2,3}，B ={1,2,4}则集合 A B  ( ) A. {0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C. {1,2} D. {0} 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】给出集合，考查并集的运算. 【参考答案】A 【试题解析】：  A  {0,1,2,3}, B  {1,2,4},  A B   {0,1,2,3,4}. 2.函数 )( xf  lg( x  )1 的定义域是 ( ) A. (2, ) B. (1, ) C. [1, ) D.[2, ) 【测量目标】函数的定义域. 【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质. 【参考答案】B 【试题解析】 01 x ，得 1x . 3.若函数 ( ) 3 f x   3x  与 ( ) 3 g x  x  3x  的定义域均为 R，则 x （） A. ( ) f x 与 ( )g x 均为偶函数 B. ( ) f x 为奇函数， ( )g x 为偶函数 C. ( ) f x 与 ( )g x 均为奇函数 D. ( ) f x 为偶函数， ( )g x 为奇函数【测量目标】函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出函数，判断奇偶性. 【参考答案】D 【试题解析】解:由于 f (  x )  3  x  3 (  x )  )( xf ,故 ( ) f x 是偶函数, 又因为 g (  x ) 3  x  3 (   x )   ( ), g x 所以 ( )g x 是奇函数. 4．已知数列{ na }为等比数列， nS 是它的前 n 项和，若 2a a  ３１＝2 ，且 4a 与 72a 的等差中 a

项 ( 为 5 4 )w_w w. k#s5_u.c o*m ，则 5S = A．35 B．33 C．31 D．29 【测量目标】等比数列的通项公式及前 n 项和. 【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比 q 和首项，从而考查等比数列前 n项和的求解. 【参考答案】C 【试题解析】  a q a q 1 1  2    a 2. (步骤 1) a 4  3 2 a q 4     2 4 2    q , a 1  a q 4 3  2 1 3 2  （步骤 2） 16. a a  2 3 5 4 2 a 1 5 2 4 1 2 3 q 1 32 故 S 5  )  32(1  16(1 1  5 2 1 2 1  ) 32 1 31.    （步骤 4） 5 ．若向量 a = （ 1,1 ）， b = （ 2,5 ）， c =(3, x ) 满足条件 (8 a － b )  c =30 ，则 x = （） A．6 B．5 C．4 D．3 【测量目标】向量的数量积的运算. 【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求 x . 【参考答案】C 【试题解析】 (8 a b  )  (8,8)  (2,5)  (6,3) (8 a b c  ) 6 3 3    x    30 x 4. 6．若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆O 位于 y 轴左侧，且与直线 2 y x  相切，则圆O 的 0 方 ( )w_w w. k#s5_u.c o*m A． ( x  2 5)  2 y  5 u.c*o*m C． ( x  5) 2  2 y  5 程是 B． ( x  2 5)  2 y  5 w_w*w.k_s_5 D． ( x  2 5)  2 y  5 【试题解析】圆的标准方程，圆与直线的位置关系. 【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率. 【参考答案】D 【试题解析】由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C 在 Rt△ OAO ， OA O A  k 1 ,  ，故 2 O A O O  5 O O    O O 1 5 5.

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质. D. 1 5 【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用. 【参考答案】C 【试题解析】设长轴为 2 a ，短轴为 2b ，焦距为 2c ，则 2 a  2 c   （步骤 1） 2 2 . b 即 a c a c     2 b ( 2 )  2 4 b  2 4( a  c 2 ) .(步骤 2) 整理得： 2 5 c  2 ac  3 a 2  0,5 e 2  2 e   3 0   或 = - 1（舍）.（步骤 3） e e 3 5 8 ． “ x >0 ” 是 “ 3 2x >0 ” 成立的 ( ) A．充分非必要条件 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C．非充分非必要条件 B．必要非充分条件 D．充要条件【测量目标】命题的充分性与必要性的判定. 【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断, 【参考答案】A 【试题解析】当 0 x  时， 2 x  ，有 3 0 2 x  “ ”是 3 0, 2x“ > 0”成立的充分条件；（步 0 x 骤 2）由于： 3 ( 1)  2 1 0,   而 1 0,   则 3 2 x  不是 0 x  成立的充分条件.（步骤 3） 0 x  ”是“ 3 综上：“ 0 9 ．如图 1 ， △ ABC 为正三角形， AA BB CC 2 x  ”成立的充分非必要条件.（步骤 3）  ∥ ∥ 0   ， CC  平面 ABC 且 ' 3AA  ( ' '  BB CC AB 3 2 )w_w*w.k_s_5 u.c  ，则多面体 ' ABC A B C  ' ' 的正视图 ( 也称主视图 ) 是

A B C D 【测量目标】几何体的三视图的应用. 【考查方式】给出具体的几何体，考查三视图的运用. 【参考答案】D 【试题解析】由“张氏”垂直法可知，D 的图形为正视图. 10.在集合{ , , a b c d 上定义两种运算  和○* 如下 , } ○+ a a c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么 d ○* ( a ○+ c)=( ) ○* a b c d a a a a a b a b c d c a c c a d a d a d A a . B. b C. c D. d 【测量目标】集合的运算. 【考查方式】给定集合，规定运算规则，考查集合的运算. 【参考答案】A 【试题解析】由上表可知：( a  )c c ,故 d ○* ( a  c)= d ○* c= a ，二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（11~13 题） 11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为（单位：吨）.根据图 2 所示的程序框图，若分别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果 s 为【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出具体的流程图，根据流程图的规则运算.

s 1 x i 0 1 1    ,    【参考答案】1.5 【试题解析】第一（ 1i  ）步： 1 s 1 1.5 2.5, 第二（ 2 x s s i  ）步： 1     1 i 2.5 1.5 4, 第三（ 3 x s s i  ）步:-      1 1 i 4 2 6, 第四（ 4 s s x s i  ）步： 1       1 i  ）步： 5 4, i   输出 1.5. 第五（ 5 s  12．某市居民 2005～2009 年家庭年平均收入 x（单位：万元）与年平均支出 y （单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u .c o*m 0.25 6 1.5,   i 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 11.5 12.1 13 13.3 6.8 8.8 9.8 10 支出 y 15 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系. 【测量目标】总体特征数的估计，线性回归方程. 【考查方式】给出统计表格，考查数据图表处理能力和总体特征数的应用，以及线性回归方程的求法. 【参考答案】13 y x  3 【试题解析】根据中位数的定义由图表可知居民家庭年平均收入的中位数是 13，画出线性回归方程，可得 y 3 x  . 13．已知 a，b，c分别是△ABC的三个内角 A，B，C所对的边，若 a=1，b= 3 ，A+C=2B， . w_w w. k#s5_u.c o*m 则 sinA= 【测量目标】正弦定理. 【考查方式】给出了三角形的一条边，以及三个角之间的数量关系，考查利用三角形正弦定理解三角形. 【参考答案】 1 2 【试题解析】由于 A B C    2 B B     B π π 3 , 由正弦定理知： a sin A  1 sin A  b sin B sin A  1 2 .   3 3 2 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角第 14 题图 G16

梯形 ABCD 中， DC ∥ AB ,CB AB , AB = AD = a ,CD = a 2 , 点 E , F 分别为线段 AB , AD 的中点，则 EF = 【测量目标】直角三角形和直角梯形的性质. 【考查方式】给出几何图形，利用作图简化问题，考查直角三角形和直角梯形性质的运用. . 【参考答案】 a 2 【试题解析】连结 DE，可知△AED为直角三角形.则 EF是 Rt△DEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为 a 2 . 15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 ( ) , (0 ,   (cos  sin ) 1  与 (cos   sin ) 1   的交点的极坐标为  2π) 中，曲线 . 【测量目标】极坐标方程与直角坐标方程的互化. 【考查方式】给出极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程互化，求解极坐标. 【参考答案】(1， π 2 ) 【试题解析】转化为直角坐标系下 y  1 与 y x  1 的交点，可知交点为：（1,0），该点在极坐标系下表示为：（1， 16．（本小题满分 14 分） x π 2 ）. 设函数  f x   3sin x    π 6    ， 0＞，  x    ，且以  , π 2 为最小正周期．；w_w（2）求   f x 的解析式；（3）已知 f   4   π 12     9 5 ，求sin的（1）求  0f 值．【测量目标】函数 y A  的应用. sin( ) x   的性质和同角的三角函数的基本关系式,三角函数模型【考查方式】给出三角函数，利用 y A  式以及利用函数求解正弦值. sin( ) x   性质，求解具体的函数值和函数解析【试题解析】(1) f (0) 3sin(  0    π 6 ) 3    1 2 3 2 . (步骤 1)     4  T  2π  π 2 ( ) 3sin(4 x f x  (2)   π 6 ) .（步骤 2） (3) f  ( 4  π 12 ) 3sin[4(   4  π 12 )  π 6 ] 3sin(    π ) 6   9 5 cos   （步骤 3） 3 . 5

故 sin    1 cos  2    4 5 . (步骤 4) 17.（本小题满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目 20 至 40 岁大于 40 岁总计 40 15 55 18 27 45 总计 58 42 100 （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关? （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的 5 名观众中，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率. 【测量目标】分层抽样的方法，总体分布的估计，排列与组合. 【考查方式】给出表格，利用总体分布的估计和分层抽样方法解答，运用排列与组合求解概率. 【试题解析】(1)有关，收看新闻节目多为年龄大的.（步骤 1）（2）应抽取的人数为： 5  27 45  （人）.（步骤 2） 3 （3）由（2）知，抽取的 5 名观众中，有 2 名观众年龄处于 20 至 40 岁，3 名观众的年龄大于 40 岁，所求概率 P  1 1 C C 2 3 2 C 5  .(步骤 3) 3 5 18.（本小题满分 14 分）如图 4，弧 AEC是半径为 a 的半圆，AC为直径，点 E为弧 AC的中点，点 B和点 C为线段 AD 的三等分点，平面 AEC外一点 F满足 FC 平面 BED,FB= 5 .a （1）证明：EB FD. （2）求点 B到平面 FED的距离. （1）证明：点 E为弧 AC的中点. 【测量目标】直线与直线的位置关系，点到平面距离的求法. 【考查方式】由线面垂直到线线垂直，以及点面距的计算. 【试题解析】（1）证明：点 E为弧 AC的中点.  (步骤 1) AC ABE π ,  即 BE 2 平面 又 FC  BED BE ,  平面 BED 第 18 题图 G9 (步骤 2)   FC BE  FC AC 、又  平面 FBD FC AC C   ,   平面 BE FBD (步骤 3)

平面 FBD FD    EB FD （步骤 4） (2)解： S ΔRt EBD FC 1 2  BC  1 2  2 BF 2  2 5 a 2  a  （步骤 5） 2 a BE BD   2 a a  2  a （步骤 6）在 RtΔFBE中, FE  2 BE  BF 2  6 a 由于： FD ED   5 a 所以 S ΔRt FDE  1 2 FE H  FE   1 2 6 a  2 5 a  ( a 6 2 2 )  21 2 2 a （步骤 7）由等体积法可知： ΔRt 1 2 S FC   EBD 即 2 a 2 a   21 2 2 a h    h 4 21 21 S Δ FDE h  1 2 a 即点 B到平面 FED的距离为 4 21 21 a .（步骤 8） 19.（本题满分 12 分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【测量目标】线性规划中优化问题. 【考查方式】给出函数模型，考查了数据图标处理的能力以及线性规划中最值得求法. 【试题解析】解：设为该儿童分别预订 x 个单位的午餐和 y 个单位的晚餐，设费用为 F，则 F 2.5  4x  ，由题意知 y 12 8 64 y x    6 6 42 y x    10 6 54 y x     0 0, x y   画出可行域：（步骤 1）

资料库

2010年广东高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料