2012-2013 学年《数学模型》期末考试试卷 请注意：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、 数学模型解释（30 分） 已知某双种群生态系统的数学模型： dx 1 dt dx 2 dt        xr 1 1 ( 1   xr 2 2 ( 1  1 x 1 N x 2 N 2   x  1 N 2 x  2 N 1 2 ) 1 ) 其中以 )( tx 1 、 )( tx 2 表示两个不同种群在时刻 t 的数量，请问 (1) 该模型表示哪类生态（共存、竞争、捕食）系统模型； (2) 试解释模型中涉及的所有变量，参数的概念和意义,并解释方程组右侧 项正负号的意义； (3) 用尽可能简洁的数学语言表述该模型的建模思想。 二、选用适当的数学软件求解，给出结果，并附源程序（30 分） 一个工厂生产三种产品，生产工艺、产品单价及拥有的资源数量如下表，基于 LinGo 软件回答如下问题： (1)建立该生产过程的数学模型，该工厂如何安排生产，利润最大？ (2)三种资源中哪些是、哪些不是紧缺资源？紧缺资源的影子价格分别是多少？ (3) 假如市场上有多余的资源 1 和资源 2 都能够以 0.5 的单价买到，到底应不应 该买这两种资源？如果买，最多可以买多少的该类资源而不需要改变生产计 划？ (4) 根据实验报告，分析这三种产品中哪一种最有可能是人们的生活必需品？哪 一种最有可能可有可无？给出分析的理由。 资源 1 资源 2 资源 3 单价 产品 1 7 8 6 18 产品 2 3 5 9 20 产品 3 9 4 5 15 资源数量 500 590 640 三、用数学模型分析社会现实（40 分） 现象：现今社会到处充满埋怨的声音，都在埋怨其他人或组织处事的方式 和处理的结果不满意，比如（1）行人和骑自行车者埋怨汽车的抢道、快速过去 1 

的一骑烟尘或溅起的路水，但反过来，司机对行人和骑自行车者的乱走乱停乱 闯也是怨声载道，再如一边是老师对学生的不来上课的无可奈何，一边有学生 对老师的教学方法内容和个人魅力的看不上，这些是两个团体相互埋怨的事例； （2）社会埋怨医院黑、看病贵，而医院的主体（医生）一边对自己的高强 度工作不爽，一边又在为孩子的入学埋怨着教育和学校的黑，学校的主体之一 老师一边在算计着医药费，一边在埋怨着水果蔬菜的贵和牛奶的不放心，一边 是蔬果和牛奶供应商对原材料、高速路和高油费等高成本的苦大仇深，一边再 想着孩子的入学和老人的看病问题。。。。。。总之，这些多对多的埋怨更是普遍存 在； 试着分析如下问题 （1）提取“埋怨”的最本质的特征，分析“埋怨”现象传播的数学模型， 可以讨论的问题包括传播的路径特点和规律、埋怨传播的稳定性等； （2）基于每个社会人的个人生活阅历对“埋怨”的不自觉修改，讨论“埋 怨”内容的演化特点和规律； （3）基于如上模型，提出你的减少社会埋怨的建议和措施，并就如何大范 围传播正能量给出你的具体措施。 2