2014年福建高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年福建高考文科数学真题及答案一．选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1．（5 分）若集合 P={x|2≤x＜4},Q={x|x≥3},则 P∩Q 等于（） A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3} 2．（5 分）复数（3+2i）i 等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 3．（5 分）以边长为 1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（） A．2π B．π C．2 D．1 4．（5 分）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值为（） C．3 D．4 A．1 B．2 5．（5 分）命题“∀x∈[0,+∞）,x3+x≥0”的否定是（ A．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x≥0 D．∃x0∈[0,+∞）,x0 C．∃x0∈[0,+∞）,x0 3+x0≥0 3+x0＜0 ） 6．（5 分）已知直线 l 过圆 x2+（y﹣3）2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是（） A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0 7．（5 分）将函数 y=sinx 的图象向左平移个单位,得到函数 y=f（x）的函数图象,则下列说法正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线 x= 对称

D．y=f（x）的图象关于点（﹣ ,0）对称 8．（5 分）若函数 y=logax（a＞0,且 a≠1）的图象如图所示,则下列函数正确的是（） A． B． C ． D． 9．（5 分）要制作一个容积为 4m3,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是（） A．80 元 B．120 元 C．160 元 D．240 元 10．（5 分）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点,则等于（） A． B．2 C．3 D．4 11．（5 分）已知圆 C:（x﹣a）2+（y﹣b）2=1,设平面区域Ω= ,若圆心 C∈Ω,且圆 C 与 x 轴相切,则 a2+b2 的最大值为（） A．49 B．37 C．29 D．5 12．（5 分）在平面直角坐标系中,两点 P1（x1,y1）,P2（x2,y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1 ﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2 的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）

A． B． C ． D．二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13．（4 分）如图,在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子,有 180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为． 14．（4 分）在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC= ,则 AB 等于． 15．（4 分）函数 f（x）= 的零点个数是． 16．（4 分）已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:① a≠2；② b=2；③ c≠0 有且只有一个正确,则 100a+10b+c 等于．三．解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17．（12 分）在等比数列{an}中,a2=3,a5=81．（Ⅰ）求 an；（Ⅱ）设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn． 18．（12 分）已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求 f（）的值；（Ⅱ）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间． 19．（12 分）如图,三棱锥 A﹣BCD 中,AB⊥平面 BCD,CD⊥BD．（Ⅰ）求证:CD⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若 AB=BD=CD=1,M 为 AD 中点,求三棱锥 A﹣MBC 的体积． 20．（12 分）根据世行 2013 年新标准,人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 1035﹣4085 美元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 4085﹣12616 美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12616 美元为高收入国家．某城市有 5 个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表: 行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP（单位:美元） A B C D E 25% 30% 15% 10% 20% 8000 4000 6000 3000 10000 （Ⅰ）判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个,求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率． 21．（12 分）已知曲线Γ上的点到点 F（0,1）的距离比它到直线 y=﹣3 的距离小 2．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A．直线 y=3 分别与直线 l 及 y 轴交于点 M,N, 以 MN 为直径作圆 C,过点 A 作圆 C 的切线,切点为 B,试探究:当点 P 在曲线Γ上运动（点 P 与原点不重合）时,线段 AB 的长度是否发生变化？证明你的结论． 22．（14 分）已知函数 f（x）=ex﹣ax（a 为常数）的图象与 y 轴交于点 A,曲线 y=f（x）在点 A 处的切线斜率为﹣1．（1）求 a 的值及函数 f（x）的极值；（2）证明:当 x＞0 时,x2＜ex；（3）证明:对任意给定的正数 c,总存在 x0,使得当 x∈（x0,+∞）时,恒有 x＜cex．

2014 年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1．（5 分）（2014•福建）若集合 P={x|2≤x＜4},Q={x|x≥3},则 P∩Q 等于（） A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3} 【分析】由于两集合已是最简,直接求它们的交集即可选出正确答案【解答】解:∵P={x|2≤x＜4},Q={x|x≥3}, ∴P∩Q={x|3≤x＜4}．故选 A．【点评】本题考查交集的运算,理解好交集的定义是解题的关键 2．（5 分）（2014•福建）复数（3+2i）i 等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值．【解答】解:（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故选:B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,是基础的计算题． 3．（5 分）（2014•福建）以边长为 1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（） A．2π B．π C．2 D．1 【分析】边长为 1 的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,从而可求圆柱的侧面积．【解答】解:边长为 1 的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱, 则所得几何体的侧面积为:1×2π×1=2π, 故选:A．【点评】本题是基础题,考查旋转体的侧面积的求法,考查计算能力．

4．（5 分）（2014•福建）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件 2n＞n2,跳出循环,确定输出的 n 值．【解答】解:由程序框图知:第一次循环 n=1,21＞1；第二次循环 n=2,22=4．不满足条件 2n＞n2,跳出循环,输出 n=2．故选:B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法． 3+x0＜0 3+x0≥0 【分析】全称命题的否定是一个特称命题,按此规则写出其否定即可得出正确选项．） 5．（5 分）（2014•福建）命题“∀x∈[0,+∞）,x3+x≥0”的否定是（ B．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x≥0 A．∀x∈（﹣∞,0）,x3+x＜0 D．∃x0∈[0,+∞）,x0 C．∃x0∈[0,+∞）,x0 【解答】解:∵命题“∀x∈[0,+∞）,x3+x≥0”是一个全称命题． ∴其否定命题为:∃x0∈[0,+∞）,x0 故选 C． 3+x0＜0 【点评】本题考查全称命题的否定,掌握此类命题的否定的规则是解答的关键． 6．（5 分）（2014•福建）已知直线 l 过圆 x2+（y﹣3）2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是（） A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0

【分析】由题意可得所求直线 l 经过点（0,3）,斜率为 1,再利用点斜式求直线 l 的方程．【解答】解:由题意可得所求直线 l 经过点（0,3）,斜率为 1, 故 l 的方程是 y﹣3=x﹣0,即 x﹣y+3=0, 故选:D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题． 7．（5 分）（2014•福建）将函数 y=sinx 的图象向左平移个单位,得到函数 y=f（x）的函数图象,则下列说法正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线 x= 对称 D．y=f（x）的图象关于点（﹣ ,0）对称【分析】利用函数图象的平移法则得到函数 y=f（x）的图象对应的解析式为 f（x）=cosx, 则可排除选项 A,B,再由 cos =cos（﹣ ）=0 即可得到正确选项．【解答】解:将函数 y=sinx 的图象向左平移个单位,得 y=sin（x+ ）=cosx．即 f（x）=cosx． ∴f（x）是周期为 2π的偶函数,选项 A,B 错误； ∵cos =cos（﹣ ）=0, ∴y=f（x）的图象关于点（﹣ ,0）、（ ,0）成中心对称．故选:D．【点评】本题考查函数图象的平移,考查了余弦函数的性质,属基础题． 8．（5 分）（2014•福建）若函数 y=logax（a＞0,且 a≠1）的图象如图所示,则下列函数正确的是（）

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