2014年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省乐山市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•乐山）﹣2 的绝对值是（ A． 2 B．﹣2 ） C． D．考点：绝对值．. 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2 的绝对值是 2，即|﹣2|=2．故选 A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2014•乐山）如图，OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的方位角是（） A．北偏西 30° B．北偏西 60° C．东偏北 30° D．东偏北 60° 考点：方向角．. 分析：根据垂直，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解；若射线 OB 与射线 OA 垂直， ∴∠AOB=90°， ∠1=60°， OB 是北偏西 60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．

3．（3 分）（2014•乐山）苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D． 5（a+b）元考点：列代数式．. 分析：用单价乘数量得出，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉的总价，再进一步相加即可．解答：解：单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．点评：此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 4．（3 分）（2014•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3 分）（2014•乐山）如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这 10 支签字笔的平均价格是（）型号 A 价格（元/支） 1 数量（支） 3 B 1.5 2 C 2 5 A． 1.4 元 B．1.5 元 C．1.6 元 D． 1.7 元考点：加权平均数．. 分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：该组数据的平均数 = （1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故选 C．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求 1，1.5，2 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确． 6．（3 分）（2014•乐山）若不等式 ax﹣2＞0 的解集为 x＜﹣2，则关于 y 的方程 ay+2=0 的解为（）

A． y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D． y=2 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．. 分析：根据不等式 ax﹣2＞0 的解集为 x＜﹣2 即可确定 a 的值，然后代入方程，解方程求得．解答：解：解 ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2， ∵解集为 x＜﹣2，则 a=﹣1，则 ay+2=0 即﹣y+2=0，解得：y=2．故选 D．点评：本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定 a 的值是关键． 7．（3 分）（2014•乐山）如图，△ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点 D．则 CD 的长为（） A． B． C． D． [来源:学§科 §网] 考点：勾股定理；三角形的面积．. 分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得 BD 的长度；最后在直角△BCD 中，利用勾股定理来求 CD 的长度．解答：解：如图，由勾股定理得 AC= = ． ∵ BC×2= AC•BD，即 ×2×2= × BD ∴BD= ．在直角△BCD 中，由勾股定理知，CD= 故选：C． = ．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段 BD 的长度是解题的关键．

8．（3 分）（2014•乐山）反比例函数 y= 与一次函数 y=kx﹣k+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．. 分析：根据反比例函数所在的象限判定 k 的符号，然后根据 k 的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则 k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误； B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误； C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误； D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9．（3 分）（2014•乐山）在△ABC 中，AB=AC=5，sinB= ，⊙O 过点 B、C 两点，且⊙O 半径 r= 的值（），则 OA A． 3 或 5 B．5 C．4 或 5 D． 4 考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．. 专题：分类讨论．分析：作 AD⊥BC 于 D，由于 AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得 AD 垂直平分 BC，则根据垂径定理的推论得到点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 Rt△ABD 中，根据正弦的定义计算出 AD=4，根据勾股定理计算出 BD=3，再在 Rt△OBD 中，根据勾股定理计算出 OD=1，然后分类讨论：当点 A 与点 O 在 BC 的两旁，则 OA=AD+OD；当点 A 与点 O 在 BC 的同旁，则 OA=AD﹣OD．解答：解：如图，作 AD⊥BC 于 D， ∵AB=AC=5， ∴AD 垂直平分 BC， ∴点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 Rt△ABD 中，sinB= ∴AD=4， = ，

∴BD= =3，在 Rt△OBD 中，OB= ，BD=3， ∴OD= =1，当点 A 与点 O 在 BC 的两旁，则 OA=AD+OD=4+1=5；当点 A 与点 O 在 BC 的同旁，则 OA=AD﹣OD=4﹣1=3，即 OA 的值为 3 或 5．故选 A．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理． 10．（3 分）（2014•乐山）如图，点 P（﹣1，1）在双曲线上，过点 P 的直线 l1 与坐标轴分别交于 A、B 两点，且 tan∠BAO=1．点 M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点 M 的直线 l2 与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点 C、点 D ．则四边形 ABCD 的面积最小值为（） A． 10 B．8 C．6 D．不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．. 专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法．分析：根据条件可以求出直线 l1 的解析式，从而求出点 A、点 B 的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为 y=﹣ ，从而可以设点 M 的坐标为（a，﹣ ）；设直线 l2 的解析式为 y=bx+c，根据条件“过点 M 的直线 l2 与双曲线只有一个公共点”可以得到

b= ，c=﹣ ，进而得到 D 的坐标为（0，﹣ ）、点 C 的坐标为（2a，0）；由 AC⊥BD 得到 S 四边形 ABCD= AC•BD，通过化简、配方即可得到 S 四边形 ABCD=8+2（ ﹣ ） 2，从而可以求出 S 四边形 ABCD 的最小值为 8．解答：解：设反比例函数的解析式为 y= ， ∵点 P（﹣1，1）在反比例函数 y= 的图象上， ∴k=xy=﹣1． ∴反比例函数的解析式为 y=﹣ ．设直线 l1 的解析式为 y=mx+n，当 x=0 时，y=n，则点 B 的坐标为（0，n），OB=n．当 y=0 时，x=﹣ ，则点 A 的坐标为（﹣ ，0），OA= ． ∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°， ∴OB=OA． ∴n= ∴m=1． ∵点 P（﹣1，1）在一次函数 y=mx+n 的图象上， ∴﹣m+n=1． ∴n=2． ∴点 A 的坐标为（﹣2，0），点 B 的坐标为（0，2）． ∵点 M 在第四象限，且在反比例函数 y=﹣ 的图象上， ∴可设点 M 的坐标为（a，﹣ ），其中 a＞0．设直线 l2 的解析式为 y=bx+c，则 ab+c=﹣ ． ∴c=﹣ ﹣ab． ∴y=bx﹣ ﹣ab． ∵直线 y=bx﹣ ﹣ab 与双曲线 y=﹣ 只有一个交点， ∴方程 bx﹣ ﹣ab=﹣ 即 bx2﹣（ +ab）x+1=0 有两个相等的实根． ∴[﹣（ +ab）]2﹣4b=（ +ab）2﹣4b=（ ﹣ab）2=0．

∴ =ab． ∴b= ，c=﹣ ． ∴直线 l2 的解析式为 y= x﹣ ． ∴当 x=0 时，y=﹣ ，则点 D 的坐标为（0，﹣ ）；当 y=0 时，x=2a，则点 C 的坐标为（2a，0）． ∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣ ）=2+ ． ∵AC⊥BD， ∴S 四边形 ABCD= AC•BD = （2a+2）（2+ ） =4+2（a+ ） =4+2[（ ﹣ ）2+2] =8+2（ ﹣ ）2． ∵2（ ﹣ ）2≥0， ∴S 四边形 ABCD≥8． ∴当且仅当 ﹣ =0 即 a=1 时，S 四边形 ABCD 取到最小值 8．故选：B．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2014•乐山）当分式有意义时，x 的取值范围为 x≠2 ．

考点：分式有意义的条件．. 分析：分式有意义，分母 x﹣2≠0，易求 x 的取值范围．解答：解：当分母 x﹣2≠0，即 x≠2 时，分式有意义．故填：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12．（3 分）（2014•乐山）期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为 10 ．考点：扇形统计图．. 分析：用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%） =50×0.2 =10（人）．故优生人数为 10，．故答案是：10．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 13．（3 分）（2014•乐山）若 a=2，a﹣2b=3，则 2a2﹣4ab 的值为 12 ．考点：因式分解-提公因式法．. 分析：首先提取公因式 2a，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=2，a﹣2b=3， ∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 14．（3 分）（2014•乐山）如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交 BC 于 D，交 AB 于 E．若 CE 平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 60 度．

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