2013年重庆普通高中会考数学真题及答案.doc

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2013 年重庆普通高中会考数学真题及答案（考试时间 120 分钟，满分 100 分）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题共 45 分）注意事项：第 I 卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上. 一、选择题（本大题 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）以下每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的第 I 卷（选择题共 50 分） 1．已知集合 M    ,2,1,0 N   1 ，则 NM  ( ) A． B． 1 C． 2,0 D． 2,1,0 2．直线 y  x 3  1 在 y 轴上的截距是（） A．0 B． 3．函数 y  x 1 3 12  C．1 D．3 的单调递增区间是（） A． 0, B． 1, C． ,0 D．  ,1 4．函数 )( xf x  3   x  B． 2  1 x x   0 0 ，则  )2(f  （） A． 5 5．下列图象对应的函数中，能用二分法求零点的是（ D．7 C．2 ） 6． sin 20 0 cos 10 0  cos 20 0 sin 10 0  （） A． 1 2 B． 1 2 C． 3 2 D． 3 2

7．在等比数列 na 中， a 3 ,3 4  a  6 ，则公比 q （） A． 1 2 B． 1 2 C．2 D． 2 8．下列函数中，偶函数是（） A． y  2x B． y x 2 C． y lg x D． y sin x 9．若 a  ),3,2(  A． 3 B． b  4 3 )2,( x ，且 C． b a  ，则实数 x 的值是（） 4 3 D．3 10．一个多面体的三视图如右图所示，则这个多面体是（ A．三棱锥 D．四棱柱 C．四棱锥 B．三棱柱） 11．要得到函数 y  sin( 2 x  的图象，只要将函数 y 2sin x 的图象（）  ) 4 A．向右平移 C．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 D．向左平移  8  4 个长度单位  8  4 所对的边分别是个长度单位 a 、、 b c . 若 12 ．在 ABC A 0 ,30  B  中。三内角 CBA 、、 0 ,45 b  1 ，则 a （） A． 2 2 B． 3 2 C． 2 D． 1 2 13．容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表  40,30  30,20  20,10 分组  50,40  60,50 频数 2 则样本数据落在区间 40,20 的频率为（） 3 4 5 6

A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 14．如右图所示，饮料瓶中 0.5 千克的饮料高度是总高度的 1 3 ，若将瓶盖盖好倒置，其高度是总高度的 A．1 千克 1 2 B．1.25 千克，则满瓶饮料的千克数是（） C．1.5 千克 D．不确定 15．设定义在区间 1,1 上的奇函数 )(xf 是单调递增的，且 )1( f 1 ，若对任意的都有 )( xf 或 0t 或 1,1a  1t 2 2 t  A． C． 2 2 t   1t 2 2 at  1 恒成立，则t 的取值范围是（） 1 2 1 2 B． D．   t 2t 或 0t 或 2t 注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程. 第 II 卷（非选择题共 55 分） 2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上. 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．圆 ( x  )1 2  2 y  1 的半径是 17．函数 y  1 x x 的定义域是 18．直线 x 01  y 与直线 x 3  y 0 的焦点坐标是 19．用长为 cm40 的铁丝折成一个矩形，则此矩形的最大面积 2cm 20．对右图所示的程序框图，如果输入的是 a  b ,1  4 ，则输出 a 的值是

三、解答题：（本大题 5 个小题，共 40 分） 21．（10 分）在等差数列 na 中，已知（1）求此数列的公差 d 和通项公式（2）求此数列签 20 项的和 20S 22．（8 分）已知函数 )( xf  cos( 2 x  a 1 ,1 4  a  7  )( 6 Rx  ) （1）求该函数的最小正周期和对称轴方程（2）若 cos   3 5  ,     2  ,    ，求 f (  )  3 的值 23．（8 分）如右图所示，在三棱锥 S  ABC 中， SA 平面 ABC , AB  BC ,点 GFE 、、、、 SA SB 分别是棱（1）求证：平面（2）求证： SC 的中点. // EFG 平面 ABC BC  SB

24．（8 分）某汽车站，每天均有上、中、下三个等级的 3 辆客车开往重庆.今天小王要在该站乘车前往重庆，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他将采取如下策略：不坐第一辆车，如果第二辆比第一辆好就上第二辆，否则上第三辆. （1）列出所有的基本条件（2）求小王今天能乘上上等车的概率 25．（6 分）已知 P 是 ABC 所在平面上的一点，且 AP x  AB  ACy . （1）当 1y 2 时，求 ABP  与 ABC 的面积比（2）如右图所示， P 点只能落在 AC, 的延长线组成的阴影区域内（含边界），并且 BC 4y . ①求点 ,( yxQ ) 构成的平面区域 D 的面积 ②若 ,( yxM ) 是平面区域 D 上的点，求 ( x  2)2  2 y 的取值范围

ACADC BAABD 参考答案 DCCBB 16．1 17． ,1 18． 1,2  19．100 20．9 21．（1） d  ,2 a n  2 n  1 （2） 20 S 400 22．（1） ,T 对称轴 x  （2） 24 25 23．（1） k  12 2  , k  Z EF EG // // AB AC     平面 EFG 平面 ABC // （2） SA AB   BC BC     BC 平面 SAB BC  SB 24．(1)基本事件有：上中下、上下中、中上下、中下上、下中上、下上中共 6 个（2） 1 3 25．略

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