2016年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

2016 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1． ﹣ 4 的相反数是（） A． ﹣ B． C． ﹣ 4 D． 4 2．如果分式有意义，则 x 的取值范围是（） A．全体实数 B． x≠1 C． x= 1 D． x ＞ 1 3．如图，直线 AB ∥ CD ， ∠ B=50 ° ， ∠ C=40 °，则 ∠ E 等于（） A． 70 ° B． 80 ° C． 90 ° D． 100 ° 4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（） A．球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥 5．下列各式中，计算正确的是（ A． 3x+5y=8xy B． x 3•x 5=x 8C． x 6 ÷ x 3=x 2D．（ ﹣ x 3） 3 =x 6 6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 360000 0 套，把 3600000 用科学记数法表示应是（） A． 0.36 ×10 7B． 3.6 × 10 6C ． 3.6 × 10 7D． 36 × 10 5 7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．正多边形的一个内角是 150 ° ，则这个正多边形的边数为（ A． 10 B ． 11 C． 12 D ． 13 9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（））））

A． 10 （ 1+x ） 2=16.9 B ． 10 （ 1+2x ） =16.9 C． 10 （ 1﹣ x） 2 =16.9 D． 10 （ 1﹣ 2x ） =16.9 10 ．关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ A． k= ﹣ 4 B． k=4 C． k≥﹣ 4 D． k≥ 4 11 ．下列命题是假命题的是（ A．经过两点有且只有一条直线 B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C．平行四边形的对角线相等 D．圆的切线垂直于经过切点的半径）） 12 ．如图，已知 A， B 是反比例函数 y= （ k＞ 0， x ＞ 0）图象上的两点， BC ∥ x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→ A→ B→ C（图中 “→ ” 所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PM ⊥ x 轴，垂足为 M．设三角形 OM P 的面积为 S， P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（） A． B． C． D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 ．因式分解： a 2+ab= ． 14 ．计算： ﹣ = ．． 15 ．点 P（ x﹣ 2， x+3 ）在第一象限，则 x 的取值范围是 16 ．若 △ ABC 与 △DEF 相似且面积之比为 25 ： 16 ，则 △ ABC 与 △ DEF 的周长之比为 17 ．若圆锥底面圆的周长为 8π ，侧面展开图的圆心角为 90 ° ，则该圆锥的母线长为 18 ．如图所示， 1 条直线将平面分成 2 个部分， 2 条直线最多可将平面分成 4 个部分， 3 条直线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分．现有 n 条直线最多可将平面分成 56 个部分，则 n 的值为．．．三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）

19 ．先化简，再求值：（ a+b ）（ a﹣ b ） +（ a+b ） 2，其中 a= ﹣ 1 ， b= ． 20 ．为庆祝建党 95 周年，某校团委计划在 “ 七一 ” 前夕举行 “ 唱响红歌 ” 班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为 A， B， C， D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图 ① ，图 ② 所提供的信息，解答下列问题：（ 1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为（ 2）请将图 ② 补充完整；（ 3）若该校共有 1530 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）； 21 ．如图，点 A、 C、 D、 B 四点共线，且 AC=B D ， ∠ A= ∠ B， ∠ ADE= ∠BCF ，求证： DE=CF ． 22 ．在四张背面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、 B、 C 、 D 表示）；（ 2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 23 ．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、 B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元 /吨）如表所示：港口 [来源 :学科网 ZXXK][ 来源 :学 |科 | 网 ] A 港 B 港运费（元 /台）甲库乙库 14 10 20 8

（ 1）设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（ 2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 24 ．在某次海上军事学习期间，我军为确保 △ OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、 B、 C 处监控 △OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（ 1）若三艘军舰要对 △OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海里？（ 2）现有一艘敌舰 A 从东部接近 △OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60 ° 方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30 °方向上，求此时敌舰 A 离 △ OBC 海域的最短距离为多少海里？（ 3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20 海里 /小时的速度靠近 △ OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15 ° 的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？ 25 ．在平面直角坐标中， △ ABC 三个顶点坐标为 A（ ﹣ ， 0）、 B（， 0）、 C（ 0， 3）．（ 1）求 △ABC 内切圆 ⊙ D 的半径．（ 2）过点 E（ 0， ﹣ 1）的直线与 ⊙ D 相切于点 F（点 F 在第一象限），求直线 EF 的解析式．（ 3）以（ 2）为条件， P 为直线 EF 上一点，以 P 为圆心，以 2 为半径作 ⊙ P．若 ⊙ P 上存在一点到 △ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心 P 的坐标． 26 ．如图，抛物线 y=ax 2 +b x+c 经过 △ ABC 的三个顶点，与 y 轴相交于（ 0，），点 A 坐标为（ ﹣ 1 ， 2），点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上．（ 1）求该抛物线的函数关系表达式．（ 2）点 F 为线段 AC 上一动点，过 F 作 FE ⊥ x 轴， FG ⊥ y 轴，垂足分别为 E、 G，当四边形 OEFG 为正方形时，求出 F 点的坐标．（ 3）将（ 2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG ，当点 E 和点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M， DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM ，是否存在这样的 t，使 △ DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在请说明理由．

201 6 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1． ﹣ 4 的相反数是（） A． ﹣ B． C． ﹣ 4 D． 4 【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解： ﹣ 4 的相反数是： 4．故选： D ． 2．如果分式有意义，则 x 的取值范围是（） A．全体实数 B． x≠1 C． x= 1 D． x ＞ 1 【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出 x 的值．【解答】解： ∵ 分式有意义， ∴ x﹣ 1≠ 0，解得： x ≠1．故选： B ． 3．如图，直线 AB ∥ CD ， ∠ B=50 ° ， ∠ C=40 °，则 ∠ E 等于（） A． 70 ° B． 80 ° C． 90 ° D． 100 ° 【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到 ∠ 1= ∠ B=50 ° ，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解： ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ 1= ∠ B=50 ° ， ∵∠ C=40 ° ， ∴∠ E=180 ° ﹣ ∠ B﹣ ∠ 1=90 ° ，故选 C． 4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）

A．球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解： A、球体的三视图都是圆，故此选项正确； B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误； C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误； D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选： A ．） 5．下列各式中，计算正确的是（ A． 3x+5y=8xy B． x 3•x 5=x 8C． x 6 ÷ x 3=x 2D．（ ﹣ x 3） 3 =x 6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解： A、 3x+5y ，无法计算，故此选项错误； B、 x 3•x 5 =x 8，故此选项正确； C、 x 6÷ x 3 =x 3，故此选项错误； D、（ ﹣ x 3） 3=﹣ x 9，故此选项错误；故选： B ． 6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 360000 0 ）套，把 3600000 用科学记数法表示应是（ A． 0.36 ×10 7B． 3.6 × 10 6C ． 3.6 × 10 7D． 36 × 10 5 【考点】科学记数法 — 表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10 n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 3600000=3.6 × 10 6，故选： B ．

） 7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选： D ） 8．正多边形的一个内角是 150 ° ，则这个正多边形的边数为（ A． 10 B ． 11 C． 12 D ． 13 【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是： 180 ° ﹣ 15 0 ° =30 ° ， 360 °÷ 30 ° =1 2 ．则这个正多边形是正十二边形．故选： C ．） 9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ A． 10 （ 1+x ） 2=16.9 B ． 10 （ 1+2x ） =16.9 C． 10 （ 1﹣ x） 2 =16.9 D． 10 （ 1﹣ 2x ） =16.9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得： 2013 年底该市汽车拥有量 ×（ 1+ 增长率） 2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设 2013 年底至 20 15 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意，可列方程： 10 （ 1+ x） 2=16.9 ，故选： A ． 10 ．关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ A． k= ﹣ 4 B． k=4 C． k≥﹣ 4 D． k≥ 4 【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到 △ =4 2﹣ 4k=0 ，然后解一次方程即可．【解答】解： ∵ 一元二次方程 x 2+4x+k=0 有两个相等的实根， ∴△ =4 2﹣ 4k=0 ，解得： k=4 ，故选： B ．） 11 ．下列命题是假命题的是（）

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