2020五一数学建模A题论文煤炭价格预测问题.docx-资料库

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1 问题一：模型的建立和求解 1.1 问题分析本问主要以影响煤炭价格因素为目标，通过文献搜索和网上资料查询，找出不同条件对于煤炭价格变化的波动幅度，其研究方法主要为从数据中进行绘图分析从而确定影响深度。然后在找出影响因素的基础上，以层次分析法为建模方法，将不同影响因素进行权重计算，不同的权重值大小表达了不同因素对于煤炭价格的影响程度，从而对其进行顺序排列。 1.2 影响因素的确定价值决定一件商品的价格，以本问中的煤炭为例，若其价值越高，则其产生的价格就会越大，会吸引更多的人前来购买。分析附件 1 中的煤炭价格数据可以发现，煤炭的价格呈现一种先增大后降低的趋势，为了更好更直观的表达出这种趋势，以价格平均值为研究对象，进行绘图分析，具体见图 1。图 1 煤炭价格平均值变化分析研究图 1 可以发现，从 2006 年至 2012 年，煤炭的价格几乎呈现一种上升趋势，2012 年至今，煤炭价格几乎一直在走低，其原因可能为在 2012 年之前中国各方面一直处于大力发展的状态，对于煤炭的需求量很大，而从 2012 年开

始，一方面出于对于煤炭资源的保护，另一方面很多新型资源取代了煤炭的作用，导致煤炭的需求量日益降低。因此煤炭需求量是影响煤炭价格的重要因素之一。其次，通过上述煤炭需求量的分析可以发现，随着科技的进步，越来越多的能源替代了煤炭的作用，例如水力发电取代火力发电等等，导致煤炭资源的重要性越来越低，并且新型能源对环境造成的污染也远比煤炭少，通过对网上资料的查询得到表 1 中数据。表 1 2009 年至 2018 年能源消耗结构占比煤炭石油天然气水电、风电等 71.6 69.2 70.5 68.5 67.4 65.6 63.7 62.0 60.4 59.0 16.4 17.4 16.8 17.0 17.1 17.4 18.3 18.3 18.8 18.9 3.5 4.0 4.6 4.8 5.3 5.7 5.9 6.4 7.2 8 8.5 9.4 8.4 9.7 10.2 11.3 12.1 13.3 13.6 14.1 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 从表中数据可以看出，虽然煤炭资源一直占据主导地位，但是其占比越来越低，其他新型能源的依赖度逐渐升高。因此能源消耗方式也是一种影响煤炭价格的因素。然后随着经济全球化的不断发展，国内煤炭市场的变化也会受到国际市场的牵连。例如，当国际市场的煤炭价格高于国内时，则必然会导致国内煤炭趋于出口，国内煤炭资源相对不足，供不应求，相反，当国际市场煤炭价格低于国内时，更多的厂家愿意营销国内，导致供过于求，煤炭价格相对较低。因此国际煤炭市场也是影响煤炭价格的重要因素。表 2 为 2009 年至 2018 年中国能源进出口情况。表 2 2009 年至 2018 年中国能源进出口数据年份煤炭（万吨）原油（万吨）进口出口进口出口

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 12584 16310 22220 28841 32702 29120 20406 25543 27090 28123 3340 1910 1466 928 751 574 533 879 817 493 20365 23768 25378 27103 28174 30837 33550 38101 41957 46190 507 303 252 243 162 60 287 294 486 262 从表中可以看出，原油的进口量逐渐增加，煤炭相对而言有所下降，侧面反映出国际煤炭市场的变化趋势。最后，煤炭的存储量和消耗量也是影响其价格的主要因素。从图 1 中可以看出，在煤炭价格持续走高的几年中，根据当时中国的国情，煤炭的消耗量远大于其储存量，因此其价格会逐渐增大。而在中国经济又快又好的发展后，环境和新型资源逐渐替代煤炭作用，最终导致存储量大于消耗量，价格越来越低。本问将 λ比作消耗量与存储量的比值，即：当λ<1 时，表明煤炭消耗量小于煤炭存储量，其价格必然会走低；相反，当λ>1 时，表明煤炭消耗量大于煤炭存储量，其价格必然会走高。 λ= 煤炭消耗量煤炭存储量 1.3 影响因素的确定在确定对于煤炭价格影响因素后，本问主要通过层次分析法来确定不同影响因素的占比大小。层次分析法可以将一个比较复杂的决策问题划分问各个较小的因素解答，这些被分解的小部分因素再按照一定的上下关系进行组合从而构建一个有序的阶梯结构，一般采用专家评价的方法确定每一层次中各个因素对于上一层因素的重要性即权重值，最后将这些权重值进行乘积合成得到最底层对于最高层的权重综合值。层次分析法的主要步骤有下：

Step1. 层次结构模型的建立。对需要解决的问题进行一定的调查了解后，可以将影响其发展的因素划分为不同的阶次，一般为目标层、准则层和方案层，准则层是影响目标层的直接因素，方案层是影响准则层的首要因素，也是影响目标层的间接因素，准则层的变化决定着目标层的趋势，同时也支配着方案层的走向。 Step2. 判断矩阵的构造。通过步骤 1 结构模型的建立，确定了各因素之间的阶级层次，本问采用 1-9 标度法来表示同一层次中的因素相对于上一层次的重要性，进而构造成一个判断矩阵表示重要程度或者不重要程度，例如 9 表示极其重要，1/9 表示极其不重要。 Step3. 权重值和一致性检验。首先计算判断矩阵的特征向量和对应的特征根，找出矩阵的最大特征根和特征向量，则最大特征根对应的特征向量中的值即为同一层次各因素对于上一层次因素的重要性即权值。一致性指标通过 CI 来表示， CI 越大说明判断矩阵的一致性就越差，反之，一致性效果就越好。为了了解判断矩阵的一致性是否令人满意，引入了一致性比率 CR=CI/RI，如果 CR 小于 0.1 则表示一致性结果较为满意。 Step4. 总权重值计算和一致性检验。将步骤 3 得到的权重值与上一层的权重值进行乘积计算即可得到总的权重结果，以同样的一致性检验方法来验证其一致性结果。根据对层次分析法原理的解释以及上述影响煤炭价格的相关指标因素，得到如图 2 中所示的层次结构模型，由于本问只讨论准则层四个指标对于目标层的影响，因此对于方案层不再进行定义。图 2 层次结构模型该模型综合评价系统判断矩阵的指标获取采用专家建议来构建，用表示准则层1、2、3、4对于目标层的判断矩阵，以准则层对于方案层的判断为例进行权重值的计算。

= 目标层 1 2 3 1 1 2 3 1 2 2 2 1 1 3 1 2 3 1 4 1 4 1 3 1 2 4 4 3 2 1 本问采用和积法计算准则层指标相对与目标层的主观权重值，通过特征向量和特征值的计算得到权值向量，具体过程见附录 Matlab 2014b 软件计算程序。计算后的结果需要进行检验来判定矩阵的好坏性： 1）计算比较矩阵的特征值和特征向量。由特征方程−λI=0，利用 Matlab 软件求解出矩阵的最大特征值： =4.03，对应的特征向量为 0= 0.4673 0.2772 0.1601 0.0954 该特征向量即为准则层对目标层的权重。 2）一致性检验由于矩阵 A 的阶数为 4 阶，则查询资料得到其随机一致性指标为 R.I=0.89，计算 .= −4 4−1 ≈0.01 因此，一致性比例指标为=. .=0.0112，远小于 0.1，可知准则层对于目标层的矩阵是满足一致性的，即比较矩阵的构造是合理可行的，为了更加清晰直观的了解到计算结果，列出表 3。表 3 准则层对方案层的特征值 1 0.47 准则层相对于目标层的主观权重 0.28 2 3 =4.0300 0.16 4 0.09 综合一致性检验结果=0.0112<0.1，模型建立合格综上所述，煤炭价格因素大小的排列顺序为：煤炭需求量>能源消耗方式>国际市场价格>煤炭消耗存储比附录 1 层次分析法求权重值 >> A=[1 2 3 4;1/2 1 2 3;1/3 1/2 1 2;1/4 1/3 1/2 1]

>> E=eig(A) >> [V,D]=eig(A) >> M=[-0.8135 -0.4826 -0.2787 -0.1661] >> N=[4.0310;0;0;0] >> N*M >> K=-3.2792-1.9454-1.1234-0.6695 >> L=-3.2792/-7.0175 >> L=-1.9454/-7.0175 >> L=-1.1234/-7.0175 >> L=-0.6695/-7.0175

2 问题二：模型的建立和求解 2.1 问题分析本问主要以预测秦皇岛煤炭价格为目标，通过问题一中不同因素对其影响权重的大小以及神经网络算法，建立价格预测模型。BP 神经网络模型处理信息的基本原理是：输入信号，通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线性变换，产生输出信号y，网络训练的每个样本包括输入向量和期望输出量 t，强度值和隐层节点与输出节点之间的连接强度以及阈值，使误差沿梯度方网络输出值 y 与期望输出值 t 之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的连接向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线性转换的信息。 2.2 煤炭价格的预测神经网络预测的主要步骤如下： Step1. 网络初始化。给个连接权值赋予一个区间（-1，1）内的随机数，设 Step3. 计算隐含层各神经元的输入和输出。 Step2. 随机选取第 k 个输入样本及对应的期望输出。定误差函数 e，给定计算精度值ε和最大学习次数 M。 X = 1,2,⋯ d = 1,2,⋯ ℎ −ℎ，h=1,2,⋯,p Hiℎ ==1 ℎℎ =ℎℎ ，h=1,2,⋯,p ℎℎℎ =ℎ=1 −，o=1,2,⋯,q = ，o=1,2,⋯,q

Step4. 利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数。 eℎ= ∙ℎ ℎ=ℎℎ =− Step5. 利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数ℎ 。 eℎ=− ∙ℎℎ eℎℎ =−ℎ Step6. 利用输出层各神经元的和隐含层各神经元的输出来修正连接权值wℎ 。 ∆wℎ =o ∙ℎℎ ℎ+1=ℎ+ηo ∙ℎℎ Step7. 利用隐含层各神经元的ℎ 和输入层各神经元的输入修正连接权。 Δwℎ =h ∙ ℎ+1=ℎ+ηh ∙ E= 12=1 − 2 =1 Step9. 判断网络误差是否满足要求。当误差达到预设精度或学习次数大于设 Step8. 计算全局误差。定的最大次数，则结束算法。否则，选取下一个学习样本及对应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学习。在通过对于神经网络预测分析步骤的了解后，即可进行煤炭价格的预测，由于附件 1 中只给出了最低 1 周间隔的煤炭价格变化，因此本问假设在一周内，煤炭价格的变化呈现一种线性回归趋势，以 2020 年 4 月 24 日至 4 月 30 日煤炭价格平均值为例进行分析得出其区间回归方程为：

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