2010年云南红河中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年云南红河中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题 3 分，满分 21 分） 1. 下列计算正确的是 A．（-1）-1=1 B.（-3）2=-6 C.π0=1 2. 不在函数 y 12 图像上的点是 x （ C ） D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2 （ D ） A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 3. 图 1 是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ B ） [来源:Zxxk.Com] 图 1 4. 使分式 1 x3 A B C 有意义的 x 的取值是 D （ D ） A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3 5. 下列命题错误的是 A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点 P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（ B ） 6. 如果 2 n 1  3 x m y 与  5 m yx 3 是同类项，则 nm 和的取值是（ C ） A.3 和-2 B.-3 和 2 C.3 和 2 D.-3 和-2 7. 如图 2，已知 BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC⊥BD 于点 E，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数 A.30° C.50° B.40° D.60° 为 B （ A ） o E A C D 图2 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8． 1 的相反数是 3 1 3 9. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为 ___47.5____.

10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是 36600 人，这个数用科学记数法可表示为 3.66×104 11. 如图 3，D、E 分别是 AB、AC 上的点，若∠A=70°，∠B=60°， DE//BC.则∠AED 的度数是 50°. 12. 已知一次函数 y=-3x+2，它的图像不经过第三象限. A D B E C 13. 计算： 12 +2sin60°= 33 图3 14. 已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角为 120° . 15. 如图 4，在图（1）中，A1、B1、C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中， A2、B2、C2 分别是△A1B1C1 的边 B1C1、C1 A1、 A1B1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个. A C 1 B 1 B [来源:学科网] A 1 (1) C B A A C 1 B 2 A 2 B 1 C 2 C 1 B 2 C B A 1 (2) 图 4 A 2 B 3 C 3 A A 1 (3) B 1 … 3 C 2 C 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （本小题满分 7 分）先化简再求值： a a   2 3  a 2 2 a   4 6  5  . 2 a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式= a a   2 3 ( a   (2 )(2 a  )3 a  )2  5  . 2 a = a a = = a    2  a 2 3  (2  )3 a  )(2 a  )2  5  . 2 a ( a 5  2 a  2 2 3  当 a  1 时，（ a 的取值不唯一，只要 a  2  、 3 即可）原式=  3 21   1 17.（本小题满分 9 分）如图 5，一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60°，此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千米）解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12（千米） C 60° P 依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米） D 12 千米

在 Rt△PCD 中： PC=3，∠P=60° CD=PC·tan∠P =3×tan60° = 33 ∴12-CD=12- 33 ≈6.8（千米）答：这座山的高约为 6.8 千米. 18. (本小题满分 9 分)如图 6，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点，（G 与 B、C 两点不重合），E、F 是 AG 上的两点（E、F 与 A、G 两点不重合），若 AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段 DE 与 BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断 DE//BF. 证明如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF，又 AF=BF+EF ∴AE=BF ∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）. ∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF. A 2 E 1 D F 图6 B C 19. (本小题满分 8 分)某中学计划对本校七年级 10 个班的 480 名学生按“学科”、“文体”、 “手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取 5 名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图 7. （1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级 480 名学生参加各个项目的人数. 学生人数兴起小组划记频数百分比学科文体手工合计正正正正正 25 正正正正正 50 50 30 25 20 15 10 5 项目学科文体手工图7

解：学生人数兴起小组划记频数百分比学科文体手工合计正正正正正 25 正正正正正 10 15 50% 20% 30% 50 50 100% 30 25 20 15 10 5 （1）统计表、统计图补充如上；（2）七年级 480 名学生参加个项目人数约为：学科：480×50%=240（人）文体：480×20%=96（人）手工：480× 30%=144（人）项目学科文体手工图7 答：该校七年级 480 名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为 240 人，96 人，144 人. 20. （本小题满分 8 分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用 4 个完全相同的小球，分别表上 1、 2、3、4 后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由. 解：树状图如下图：开始 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 或列表如下表：妹妹姐姐 1 2 3 4 1 2 3 4 1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种. ∴ P（姐姐赢）= 12  16 3 4 P（妹妹赢）= 4  16 1 4 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大.[来源:学科网] 21.（本小题满分 9 分）师徒二人分别组装 28 辆摩托车，徒弟单独工作一周（7 天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装 2 辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作 2 天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？解：（1）设徒弟每天组装 x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得： 7x<28 7(x+2)>28 解得 2

由图可知，当 x< 1 或 x> 2 1 时，二次函数 2 y (  x  )1 2  2 的函数值大于 0. 23.（本小题满分 14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上， OA= 12 3 cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以 32 cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为 t（0＜t＜6）s. （1）求∠OAB 的度数.[来源:学科网 ZXXK] （2）以 OB 为直径的⊙O ‘与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与⊙O‘相切？（3）写出△PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值. （4）是否存在△APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由. y B R ' O o M P 图9 y B o Q E A x 解：（1）在 Rt△AOB 中： tan∠OAB= OB OA  12  3 12 3 3 A x 备用图 ∴∠OAB=30° （2）如图 10，连接 O‘P，O‘M. 当 PM 与⊙O‘相切时，有∠PM O‘=∠PO O‘=90°， △PM O‘≌△PO O‘ 由（1）知∠OBA=60° ∵O‘M= O‘B ∴△O‘BM 是等边三角形 ∴∠B O‘M=60° 可得∠O O‘P=∠M O‘P=60° ∴OP= O O‘·tan∠O O‘P =6×tan60°= 36 又∵OP= 32 t ∴ 32 t= 36 ，t=3 即：t=3 时，PM 与⊙O‘相切. （3）如图 9，过点 Q 作 QE⊥x 于点 E y B ' O （R） o M Q P 图10 A x

∵∠BAO= 30°，AQ=4t ∴QE= 1 2 AQ=2t AE=AQ·cos∠OAB=4t× 3  2 t32 ∴OE=OA-AE= 12 3 - 32 t ∴Q 点的坐标为（ 3 12 - 32 t，2t） S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ =  12 1 2 36 t = 2  36  72 3 12(32 t   )2 t  1 2 12( 3  2)32 t  t 1  2 12(2 t 3  )32 t  12 3 1  2 3 t = (36 t )3 2  18 3 （ 0 ＜＜t ） 6 y B o Q 3 Q 1 H Q 2 D A x P 图11 当 t=3 时，S△PQR 最小= 18 3 （4）分三种情况：如图 11. ○1 当 AP=AQ1=4t 时， ∵OP+AP= 12 3 ∴ 32 t+4t= 12 3 ∴t= 36 3  2 或化简为 t= 12 3 -18 ○2 当 PQ2=AQ2=4t 时过 Q2 点作 Q2D⊥x 轴于点 D， ∴PA=2AD=2A Q2·cosA= 34 t 即 32 t+ 34 t = 12 3 ∴t=2 ○3 当 PA=PQ3 时，过点 P 作 PH⊥AB 于点 H AH=PA·cos30°=（ 3 12 - 32 t）· 3 2 =18-3t

AQ3=2AH=36-6t 得 36-6t=4t， ∴t=3.6 综上所述，当 t=2，t=3.6，t= 12 3 -18 时，△APQ 是等腰三角形.

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