矩阵论同步学习辅导(习题与试题精解) 张凯院徐仲编.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.15M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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内容简介

前言

符号说明

第一部分同步学习辅导

第一章线性空间与线性变换

一、基本概念

二、主要结论

三、常用方法

四、内容结构框图

五、课后习题全解

第二章范数理论及其应用

一、基本概念

二、主要结论

三、常用方法

四、内容结构框图

五、课后习题全解

第三章矩阵分析及其应用

一、基本概念

二、主要结论

三、常用方法

四、内容结构框图

五、课后习题全解

第四章矩阵分解

一、基本概念

二、主要结论

三、常用方法

四、内容结构框图

五、课后习题全解

第五章特征值的估计及对称矩阵的极性

一、基本概念

二、主要结论

三、常用方法

四、内容结构框图

五、课后习题全解

第六章广义逆矩阵

一、基本概念

二、主要结论

三、常用方法

四、内容结构框图

五、课后习题全解

第二部分试题精解

试题一

试题一解答

试题二

试题二解答

试题三

试题三解答

试题四

试题四解答

试题五

试题五解答

试题六

试题六解答

试题七

试题七解答

试题八

试题八解答

试题九

试题九解答

试题十

试题十解答

试题十一

试题十一解答

试题十二

试题十二解答

试题十三

试题十三解答

试题十四

试题十四解答

试题十五

试题十五解答

参考文献

矩阵论同步学习辅导 ( 习题与试题精解 ) 张凯院徐仲编西北工业大学出版社

图书在版编目 (CIP) 数据矩阵论同步学习辅导/ 张凯院 , 徐仲编 . —西安 : 西北工业大学出版社 , 2002. 8 ISBN 7-5612-1542-8 Ⅰ. 矩… Ⅱ. ①张… ②徐… Ⅲ. 矩阵-理论-高等学校-教学参考资料 Ⅳ. 0151. 21 中国版本图书馆 CIP 数据核字 ( 2002 ) 第 062114 号址 : ht tp : / / www . nwpup . com 出版发行 : 西北工业大学出版社通信地址 : 西安市友谊西路 127 号邮编 : 710072 电话 : 029 - 8493844 网印刷者 : 开印字版印定印刷厂本 : 850×1 168mm 1/ 32 张 : 数 : 次 : 2002 年 8 月第 1 版 2002 年 8 月第 1 次印刷数 : 1～价 : 元

【内容简介】本书由两部分内容组成。第一部分按照程云鹏等编的研究生教材《矩阵论》(第 2 版 )的自然章节 , 对矩阵论课程的基本概念、主要结论和常用方法做了简明扼要的分类总结 , 对各章节的课后习题做了详细的解答; 第二部分收编了近年来研究生矩阵论课程的考试试题 12 套和博士入学考试试题 3 套 , 并做了详细的解答。本书叙述简明 , 概括性强。可作为理、工科研究生和本科高年级学生学习矩阵论课程的辅导书 , 也可供从事矩阵论教学工作的教师和有关科技工作者参考。 —Ⅳ—

前言矩阵论是高等学校和研究院、所面向研究生开设的一门数学基础课。作为数学的一个重要分支 , 矩阵理论具有极为丰富的内容 ; 作为一种基本工具 , 矩阵理论在数学学科以及其他科学技术领域都有非常广泛的应用。因此 , 学习和掌握矩阵的基本理论与方法 , 对于研究生来说是必不可少的。矩阵论课程的理论性强 , 概念比较抽象 , 而且有独特的思维方式和解题技巧。读者在学习矩阵论课程时 , 往往感到概念多、结论多、算法多 , 对教学内容的全面理解也感到困难。为了配合课堂教学 , 使研究生更好地掌握该门课程的教学内容 , 我们编写了这本同步学习辅导书。本书由两部分内容组成。第一部分根据程云鹏等编的研究生教材《矩阵论》( 第 2 版 ) 的内容体系 , 对矩阵论课程的基本概念、主要结论和常用方法做了简明扼要的分类总结 , 对各章节的课后习题做了详细的解答 ; 第二部分收编了近年来西北工业大学研究生矩阵论课程 ( 60 学时 ) 的考试试题 12 套和博士入学考试试题 3 套 , 并做了详细的解答。本书对于学习矩阵论课程的研究生以及参加博士入学矩阵论课程考试的有关人员有很好的辅导作用 , 对于从事矩阵论教学工作的教师也有一定的参考价值。本书由张凯院、徐仲共同编写 , 张凯院任主编。 —1—

限于水平 , 书中疏漏和不妥之处在所难免 , 敬请读者批评指正。编者 2002 年 7 月于西北工业大学 —2—

符号说明 r r 实 ( 复 ) 数集合实 ( 复 ) n 维向量集合实 ( 复 ) m × n 矩阵集合秩为 r 的实 ( 复 ) m × n 矩阵集合次数不超过 n 的一元多项式集合 n 维线性空间子空间 W 的正交补线性空间 V 的维数 R(C) Rn (Cn ) Rm×n (Cm× n ) Rm×n (Cm× n ) Pn [ t] V n W⊥ dim V span{ x1 , x2 , … , xm } 由元素 x1 , x2 , … , xm 生成的子空间 0 ei O I Eij J diag(λ1 ,λ2 , … ,λn ) 以 λ1 ,λ2 , … ,λn 为对角元素的对角矩阵 det A t r A ρ( A) adj A ran k A 零向量或线性空间的零元素第 i 个分量为 1 , 其余分量为 0 的向量零矩阵单位矩阵第 i 行第 j 列元素为 1 , 其余元素为 0 的矩阵 Jordan 标准形矩阵方阵 A 的行列式方阵 A 的迹方阵 A 的谱半径方阵 A 的伴随矩阵矩阵 A 的秩 —1—

矩阵 A 的值域矩阵 A 的零空间线性变换 T 的值域线性变换 T 的零空间矩阵 A 按行拉直的列向量矩阵 A 的转置矩阵 A 的共轭转置矩阵 A 的 Moore - Penrose 逆矩阵 A 的{1} - 逆矩阵 A 的{1 , j} - 逆矩阵 A 的{1} - 逆的集合矩阵 A 的{1 , j} - 逆的集合矩阵 A 的 D razin 逆矩阵 A 的群逆矩阵 A 与 B 的直积元素 x 与 y 的内积元素 x 与 y 正交向量 x 的 p - 范数矩阵 A 的 Frobenius 范数子空间 V1 与 V2 的交子空间 V1 与 V2 的并子空间 V1 与 V2 的和子空间 V1 与 V2 的直和复数 λ的实部复数 λ的虚部多项式 f (λ) 的次数 R( A) N ( A) R( T ) N ( T) vec( A) AT AH A+ A( 1 ) A( 1 , j ) A{1} A{1 , j} A( d) A# A B ( x, y) x ⊥ y ‖ x‖ p ‖ A‖F V1 ∩ V2 V1 ∪ V2 V1 + V2 V1 V2 Re(λ) lm(λ) f (λ) —2—

第一章线性空间与线性变换 …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 第二章范数理论及其应用目录第一部分同步学习辅导 ………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………… 3 3 7 12 17 18 45 45 47 49 50 51 58 58 61 65 67 68 80 —Ⅰ— 一、基本概念二、主要结论三、常用方法四、内容结构框图五、课后习题全解一、基本概念二、主要结论三、常用方法四、内容结构框图五、课后习题全解一、基本概念二、主要结论三、常用方法四、内容结构框图五、课后习题全解第四章矩阵分解第三章矩阵分析及其应用

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