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2016天津高考文科数学真题及答案.doc
2016 天津高考文科数学真题及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2
页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，
考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
注意事项：
第 I 卷
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案标号。
2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么
·如果事件 A，B 相互独立，
P(A∪B)=P(A)+P(B)．
P(AB)=P(A) P(B)．
柱体的体积公式 V 柱体=Sh，
圆锥的体积公式 V =
1 Sh
3
其中 S 表示柱体的底面积其中
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高．
h 表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合
}3,2,1{A
，
B
|{
yy
2
x
,1
}
Ax
，则 A B =
（A） }3,1{
（B） }2,1{
（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
（D）
（C） }3,2{
1 ，甲获胜的概率是
2
}3,2,1{
1 ，则甲不输的概率为
3
（A）
5
6
（B）
2
5
（C）
1
6
（D）
1
3
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该
几何体的侧（左）视图为学科&网
（4）已知双曲线
2
2
x
a
2
2
y
b
则双曲线的方程为
(1
a
,0
b
)0
的焦距为 52 ，且双曲线的一条渐近线与直线
2
x
y
0
垂直，
（A）
2
x
4
2
y
1
（B）
2
x
2
y
4
1
（C）
2
3
x
20
2
3
y
5
1
（D）
2
3
x
5
2
3
y
20
1
（5）设 0x ，
Ry ，则“
x ”是“
y
x ”的
| y
|
（A）充要条件
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
( 上单调递增，若实数 a 满足
)0,
f
a
|
2(
|1
)
f
(
)2
，
（6）已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在区间
则 a 的取值范围是
(
)
（A）
(
1,
2
1(
2
（7）已知△ABC是边长为 1 的等边三角形，点 ED, 分别是边
1,
2
3(
2
（C）
（B）
,
)
)
)
（D）
3,
2
AB, 的中点，连接 DE 并延长到点 F ，使
3(
2
BC
)
,
得
DE 2
EF
5
8
（A）
，则
AF 的值为
BC
（B）
（C）
（8）已知函数
)(
xf
2
sin
x
1
8
x
2
1
2
sin
1
4
1
2
(
（D）
11
8
)0
， Rx .若 )(xf 在区间
)2,( 内没有零点，则的
取值范围是
（A）
1,0(
8
]
注意事项：
（B）
1,0(
4
]
5[
8
)1,
]
（C）
5,0(
8
第Ⅱ卷
（D）
1,0(
8
]
1[
4
5,
8
]
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共 12 小题，共计 110 分.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
（9）i是虚数单位，复数 z 满足 (1
)
i z
，则 z 的实部为_______.学科&网
2
（10）已知函数 ( )
f x
(2 +1)
e
x
x
,
f x
( )
为 ( )
f x 的导函数，则 (0)
f 的值为__________.
（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为_______.
（第 11 题图）
（12）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 (0, 5)
M
在圆 C 上，且圆心到直线 2
x
y 的距离为 4 5
5
0
，
则圆 C 的方程为__________.
（13）如图，AB是圆的直径，弦 CD与 AB相交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE的长为__________.
(14) 已 知 函 数
( )
f x
2
x
3)
(4
a
x
1) 1,
log (
x
a
3 ,
a x
0
x
0
(
a
0
a
且
1)
在 R 上 单 调 递 减 ， 且 关 于 x 的 方 程
|
( ) | 2
f x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是学科&网_________.
x
3
（15）（本小题满分 13 分）
在 ABC
中，内角
CBA ,
,
所对应的边分别为 a,b,c，已知 sin 2
a
B
3 sin
b
A
.
(Ⅰ)求 B；
(Ⅱ)若
cos A
，求 sinC 的值学科.网.
1
3
(16)(本小题满分 13 分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料
所需三种原料的吨数如下表所示：
现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮
甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 不是生产甲、乙
两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
(17)(本小题满分 13 分)
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED⊥平面 ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE= 6 ，DE=3，∠BAD=60º，
G 为 BC 的中点.
(Ⅰ)求证：FG||平面 BED；
(Ⅱ)求证：平面 BED⊥平面 AED；
(Ⅲ)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.
(18)(本小题满分 13 分)
已知 na 是等比数列，前 n 项和为
nS n N ，且
1
a
1
1
a
2
2 ,
a
3
S
6
63
.
(Ⅰ)求 na 的通项公式；
(Ⅱ)若对任意的
log
n N 是 2
,bn
log
na 和 2
na 的等差中项，求数列
1
1 n
nb
2
的前 2n 项和.
（19）（本小题满分 14 分）
设椭圆
2
2
x
a
2
y
3
1
（
3a
）的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已知
1
OF
|
|
1
OA
|
|
3
e
FA
|
|
，其中O 为原点，
e 为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；学.科.网
（Ⅱ）设过点 A 的直线l 与椭圆交于点 B（ B 不在 x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点 M ，与 y 轴交于点 H ，
若
BF
HF
，且
MOA
MAO
，求直线的l 斜率.
（20）（本小题满分 14 分）
设函数
)(
xf
3
x
ax
b
， Rx ，其中
Rba ,
（Ⅰ）求 )(xf 的单调区间；
（Ⅱ）若 )(xf 存在极值点 0x ，且
(
xf
1
)
(
xf
0
)
，其中
（Ⅲ）设 0a ，函数
)(
xg
|
|)(
xf
，求证： )(xg 在区间
x
1
2 0
x
x
0
x ，求证：
1
0
1 .
]1,1[ 上的最大值不小于．．．4
；
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
第 I 卷
一、选择题：
（1）【答案】A
（2）【答案】A
（3）【答案】B
（4）【答案】A
（5）【答案】C
（6）【答案】C
（7）【答案】B
（8）【答案】D
二、填空题：
（9）【答案】1
（10）【答案】3
（11）【答案】4
（12）【答案】
(
x
2
2)
2
y
9.
（13）【答案】 2 3
3
第Ⅱ卷
(14) 【答案】 1 2
,
3 3
[
)
三、解答题
（15）
【答案】（Ⅰ）
B
6
（Ⅱ） 2 6 1
6
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角： 2sin sin cos
A
B
B
3sinBsin
A
,再根据三角形内角范围化
简得
cos B
3
2
，
B
6
（Ⅱ）已知两角，学科&网求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两
已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解
试题解析：（Ⅰ）解：在 ABC
中，由
a
sin
A
b
sin
B
，可得
a
sin
bB
sin
A
，又由
a
2sin
B
3
b
sin
A
得
2
a
sin
B
cos
B
3
b
sin
A
3
a
sin
B
，所以
cos B
3
2
，得
B
6
；
（Ⅱ）解：由
cos A
1
3
得
sin
A
22
3
，则
sin
C
sin[
(
BA
)]
sin(
BA
)
，所以
sin
C
sin(
A
)
6
3
2
sin
A
1
2
cos
A
162
6
考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理
【结束】
(16)
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为112 万
元
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据生产原料不能超过 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，列不等关系
式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域（Ⅱ）目标函数为利润
z
2
x
3
y
，学.科网根据直线平移
及截距变化规律确定最大利润
试题解析：（Ⅰ）解：由已知 yx, 满足的数学关系式为
域为图 1 中的阴影部分.
y
4
8
3
x
y
200
5
y
x
360
5
x
y
10
300
x
y
0
0
，该二元一次不等式组所表示的区
8x+5y=360
10
O
10
(1)
x
3x+10y=300
4x+5y=200
（Ⅱ）解：设利润为 z 万元，则目标函数
z
2
x
3
y
，这是斜率为
2 ，随 z 变化的一族平行直线.
3
z
3
为
取最大值时， z 的值最大.又因为 yx, 满足约束条件，所以由图 2 可知，学.科
直线在 y 轴上的截距，当
z
3
网当直线
z
2
x
3
y
经过可行域中的点 M 时，截距
的值最大，即 z 的值最大.解方程组
得点 M 的坐标为
答：生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为112 万元.
)24,20(M
，所以
112
2
20
max
24
z
3
3
z
.
4
3
x
x
200
5
y
10
300
y
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