2015四川高考理科数学试题及答案.doc

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2015 四川高考理科数学试题及答案 1.设集合 A = {x/(x+ 1)( x - 2) 0}, < 集合 B = {x/1< x< 3} ，则A B =  A.{X/-1

6.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（A）144 个（B）120 个 7.设四边形 ABCD 为平行四边形，   AM NM  （C）96 个  AD  ， 6  AB  （D）72 个 4 .若点 M，N 满足   3 BM MC   DN  NC  2 ，，则（A）20 （B）15 （C）9 （D）6 a 8.设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3 b 3  ”是“ log 3 log 3  3 ”的 a b （A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 9.如果函数  f x   1 2  m  2  2 x   n  8  x  1  m  0 n ， 0  在区间    1 2 ，单调递减，则 mn 的最大值为 2    （A）16 （B）18 （C）25 （D） 10.设直线 l 与抛物线 2 y x 相交于 A，B 两点，与圆 4 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 81 2  x 5 2   2 y  2 r  r  相切于点 M，且 M 为线段 0  （A） 1 3，  （B） 1 4，  （C） 2 3，  （D） 2 4，  二.填空题 11.在 2( x 8)1 的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）。 12. sin 15   sin  75  。 13.某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： C ）满足函数关系 y  kxe  b （ .2e 718 为自然对数的底数，k、b 为常数）。若该食品在 0 C 的保鲜时间设计 192 小时，在 22 C 的保鲜时间是 45 小时，则该食品在 33 C 的保鲜时间是小时。 14.如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E、F 分别为 AB、BC 的中点。设异面直线 EM 与 AF 所成的角为，则 cos 的最大值为。

15.已知函数 )( xf x  ， 2 )( xg  2 x  ax （其中 Ra  ）。对于不相等的实数 1, xx ，设 2 ) ( xfm  1 x 1   ( xf x 2 ) 2 ， n  ) ( xg 1 x 1   ( xg x 2 ) 2 ，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数 1, xx ，都有 2 0m ；（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数 1, xx ，都有 0n ； 2 （3）对于任意的 a，存在不相等的实数 1, xx ，使得 2 nm  ；（4）对于任意的 a，存在不相等的实数 1, xx ，使得 2 m  。 n 其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三.解答题 16.设数列{ }na 的前 n 项和 S n  2 a n （1）求数列{ }na 的通项公式； a  ，且 1 , a a 3 1, a 3 2 成等差数列

（2）记数列 1{ na } 的前 n 项和 nT ，求得 | 1| nT   1 1000 成立的 n 的最小值。 17.某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐 3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队（1）求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率. （2）某场比赛前。从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 得分布列和数学期望. 18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为 M ， GH 的中点为 N （1 请将字母 , ,F G H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线（3）求二面角 A EG M / /MN 平面 BDH   的余弦值. 19.如图，A,B,C,D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. （1）证明： tan （2）若 tan A 2     A C B 2 tan 1 cos  sin A AB  o  tan  A 2 180 , C 2 tan A ; BC  3, CD  4, AD  5, 求的值。 6, D 2

20.如图，椭圆 E： 2 2 x a 2 y 2+ b  1( a   的离心率是 0) b 2 2 ，过点 P（0,1）的动直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，当直线 l 平行与 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2 . (1)求椭圆 E 的方程；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 QA QB  PA PB 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 21.已知函数 ( ) f x   2( x a  )ln x  2 x  2 ax  2 a 2  a , 其中 a 0. （1）设 ( ) g x ( ) f x 是的导函数，讨论的单调性； ( ) g x （2）证明：存在 (0,1),  a 使得 ( ) f x  0 在区间(1,+ )内恒成立，且  ( ) f x  0 . 在(1,+ )内有唯一解 

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