2015江西考研数学二真题及答案.doc-资料库

  2 1 dx x  2 ln x dx x  2 1 ln x x dx  2 x dx e x  x dx e x    x (  x 1) e x dx e x    x (  x 1) e  2  2  3 e  lim ( x  x  1) e  x  2  3 e   2  f x   lim(1 t  0  2 x t t ) sin x (   , ) ( ) f x  lim(1 t  0  2 x t t ) sin x sin x 2 t x t lim 0 t   e  x e x  0 ( ) f x x  0

 x cos 1  x 0 0, x  0x   f x          0    2 , x  0 (   0,  0) 'f  x  0     1 0     2 0x  f  x   0 f  0  0 f     0  lim 0 x    0  x 1 cos  x x  lim 0 x   x 1   cos 1  x 0x     x f  1   x  cos  1   x  cos 1  x  1     x  sin 1  x 1  x   1    x sin 1  x     1 1   x f     0  f    0  lim 0 x   1   x cos 1  x  0  1   x    cos 1  x  1     x  sin 1  x    =0 = lim 0  x + f  x  0x  1 0  f    0  f   x  lim 0 x  +     1 0 ( ) f x  ,   f ( ) x y ( ) f x 0 1 2

3  , f u v f    x  y , y x     2 x  2 y f  1 u u   1 v  f  1 u v   1 v  1 ,02 10, 2 1 ,02 1 0, 2 u   x , y v  y x x  u  1 v , y  uv 1 v  ( f x  y , )y x  2 x  2 y ( , ) f u v     1 u  v 2     2    uv 1 v      v ) u 2(1  1 v  f  u   v ) 2 (1 u  1 v  , f  v    2 2 u (1 ) v  2

f  u   0, u v 1  1  f  v    u v 1  1  1 2 D y  3 x 2 xy  1 4 xy  1 y x  f x y ,  D  f x y dxdy   ,  D   3  4  d  1 sin 2 1 2sin 2    f r cos , sin  r  rdr    3  4  d  1 sin 2 1  2sin 2   f r cos , sin  r  rdr    3  4  d  1 sin 2 1 2sin 2    f r cos , sin  r  dr    3  4  d  1 sin2 1  2sin2   f r cos , sin  dr   r D     ( , r )   4     3 , 1 2sin 2    r 1 sin 2     ( , f x y dxdy )   D   3  4  d  1 n 2 si 1  2sin 2  ( cos , sin ) f r   r A       1 1 1 2 1 4 1 a 2 a      b        1 d 2 d       rdr   1, 2 

Ax b a d  , a d  , a d  , a d  , ( , ) A b  1 1 1 2 1 4      1 a 2 a 1 d 2 d       1 1 0 1 0 0 (      1 1 a  1)( a  a  1 1 d  1)( d  2)      2) ( d  ( ) r A  ( r A b , ) 3  1a  2a  1d  d  2  , f x x 1 2 ,  x 3 x Py 2 2 y 1  y 2 2  y 2 3 P , ( e e e 1 , 2 ) 3 ( Q e 1  ,  , e e 3 2 ) f  ( , x x x 1 3 , 2 ) x Qy 2 2 y 1  y 2 2  y 2 3 2 2 y 1  y 2 2  y 2 3 2 2 y 1  y 2 2  y 2 3 2 2y 1  y 2 2  2 y 3 ) T y P AP y ( T  2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 x Py f  T x Ax  TP AP       2 0 0 1 0 0 0   0   1  Q P  1 0 0      0 0 0 1 1 0        PC

T Q AQ C P AP C  ( ) T T  2 0 0      0 0 1 0  0 1      ) T y Q AQ y ( T  2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 f  T x Ax   x   y   t arctan 3 3 t t  2 d y 2 dx   1 t dy dt dy dx  dx dt d [3(1  t 2 2 ) ]  2 d y 2 dx  d dx 2 d y 2 dx t 1   48 2  3(1  t 2 2 )  3 3 t  1 1 t  [3(1 t  dt 2 2 2 ) ]  dx dt 2 t ) 12 (1 t   t 2 2 ) t 12 (1  1 t  1 2 ( ) f x 2 x  2 x 0x  n nf (0)   n n    1 ln 2 n  2 f  n    0  C 2 n  2 2 x  ( n  2)  x  0 ( n n  2 x f x 2 1)  2 ln 2  n  2  ( n n  1) ln 2   n  2     x  0   t dt    1   1,   1  5  1f    f x 2 2 x ( ) f t dt  ( ) x  2 x  0 ( ) f t dt  2 2 ( x f x 2 )    ( ) x x ( ) t dt  0 1 f   (1) 1, (1) 1 2 (1) 5,     f 0  f (1) 2 

y   y x  '' y  y ' 2  y  0 0x   y x   y x  e x 2   x 2 e y  0  3 y  0  0 2     2 0 21,   1   2 2C  1 1C  2 y  2 x e  x 2 e y C e C e   x 1 2 2 x y  0  3 y  0  0 Z   z x y ,  e x  2 y z 3   xyz  1 dz  0,0  1 d  x 3  2d y  x  0, y  0 0z  x  2 y  3 z (3 e  xy ) x  2 y  3 z (3 e  xy ) z  x  z  y    yz  e x  2 y  3 z   xz  2 e x  2 y  3 z   1 3 1 3  (0,0) 2 3 dy   , z  y    2 3 . (0,0) d x   2d . y 2, 2,1 B A  2   A E E 3 z  x  dx  dz | (0,0) 3   1 3 A B 

A 2, 2,1.  B 3,7,1. | B     | 3 7 1 21 ( ) f x   x a ln(1  x )  bx sin x ( )g x 3 kx ( ) f x ( )g x x  0 , ,a b k a 1,   k   1 3 , b   1 2 ln(1  x )   x 2 x 2  3 x 3  ( o x 3 ) sin x   x 3 x 3!  3 ( o x ) 1 lim  0  x ( ) f x ( ) g x  lim 0 x  x a  ln(1 ) x  3 kx  bx sin x  lim 0 x  (1  ) a x  ( b  3 x  ( o x 3 ) 2  a 3 a ) 2 kx x 3 0 0     1 a  ab     2  a    3 k 1     1 a  1    b  2  1    k  3 lim1  0  x )( xf )( xg  lim 0 x  ax  1ln( ) x  3 kx  bx sin x

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