2015江西考研数学三真题及答案.doc-资料库

  nx lim n  x n a lim n  x 2 n  lim  x 2 1 n n   a lim n  x 2 n  lim  x 2 1 n n   a lim n  x n a lim n  x n a lim n  x 3 n  lim  x 3 1 n n   a lim n  x 3 n  lim  x 3 1 n n   a lim n  x n a nx  a n      knx knx  a k    2nx  3   f x  ,   y   f x 0 1 2 f x ( ) 0  y  ( ) f x f x ( )   x f 3 f x ( ) D     , x y x 2  2 y  2 , x x 2  2 y  2 y   , f x y  D  f x y x y  , d d   D  4 0  2cos   d  0  f r cos , sin  r  d r r     2 4 2sin   d  0  f r cos , sin  r   d r r

 4 0  2sin   d  0 x 1  2 d 0 x  1  2 1  x  f r cos , sin  r  d r r     2 4  f x y ,  d y 2cos   d  0  f r cos , sin  r   d r r 2 x x  2 1  2 d x 0  x  , f x y  d y D 1     ( , r     ) 0 r ,0   4 2sin     D 2  ( , r )      4     2 ,0   r 2cos     ( , f x y dxdy )  4 0    d  2sin  0  D ( cos , sin ) f r   r rdr    2  4  d  2cos  0 ( cos , sin ) f r   r rdr n  1 3n n    1 n  1 n ln(1  1 n )   2 n  1 n ( 1)   ln n   1 n  ! n n n lim n  1 n  1 n 3  n n 3  lim n  1 n  3 n   1 3 1 n  1 3n  n 1 n ln(1  1 n )  1 3 n 2 P  1 n ) ln(1 n  1   1 n ( 1) n  ln n 1   n   n 1  1 ( 1) n   ln n    n 1  ( 1) n  ln n    n 1  1 ln n 1 ln n   n 1  1 ( 1)  ln n  n   n 1  lim n  ( 1)! ( n  1 n 1)  n  ! n n n  lim n  ( n 1)!  ! n ( n n n 1)   lim n  n 1  n n   n  1      1 e 1

  n 1  ! n n n A       1 1 1 2 1 4 1 a 2 a      b        1 d 2 d         1,2  Ax b a d    , a d    , a d    , a d    , ( , ) A b  1 1 1 2 1 4      1 a 2 a 1 d 2 d       1 1 0 1 0 0 (      1 1 a  1)( a  a  1 1 d  1)( d  2)      2) ( d  ( ) r A  ( r A b , ) 3  1a  2a  1d  d  2  , f x x x 3 , 1 2  x Py 2 2y 1  2 y 2  2 y 3 P , ( e e e 1 , 2 ) 3 ( Q e 1  ,  , e e 3 2 ) f  ( , x x x 1 3 , 2 ) x Qy 2 2y 1  2 y 2  2 y 3 2 2y 1  2 y 2  2 y 3 2 2y 1  2 y 2  2 y 3 2 2y 1  2 y 2  2 y 3 ) T y P AP y ( T  2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 x Py f  T x Ax  TP AP       2 0 0 1 0 0 0   0   1  Q P  1 0 0      0 0 0 1 1 0        PC T Q AQ C P AP C  ( ) T T  2 0 0      0 0 1 0  0 1     

) T y Q AQ y ( T  2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 f  T x Ax  ,A B  P AB     P A P B    P AB     P A P B    P AB    P B   P A   2  P AB    P B   P A   2 AB  , A AB  B ( P AB )  ( ) P A ( P AB )  ( P B ) ( P AB )  ( ( P A P B )  ( ) P A )   2 ( P B ) X B m  1 X X ~ , , ,   , X , 2 n X E  n  1 i     X i  X 2      m   1   1  n   m n     1  1   m   1 n     1  1  mn   1  2 S  n n 1   1 1  i ( X i  X 2 ) 2( E S )  D X ( ) ( X i  X 2 ) ]  ( n  1) ( E S 2 )  ) m n   1) (1   ( E [ n  i 1  __________. D X ( )  lim 0 x  (1 ) m    ln(cos ) x  2 x  1 2  ln(1 cos 2 x x  1)  lim 0 x  cos x 2 x  1   1 2 2 x    ( ) x 0 xf ( )d , t t  (1) 1,   (1) 5,  f (1)  ________.  lim 0 x  ( ) f x 2

( ) f x ( )x  ( ) x  2 x  0 f ( ) t dt  2 2 ( x f x 2 )   (1) f ( ) t dt  1 1 0  (1)   1  0 f ( ) t dt  2 (1) 5  f (1) 1  (1) 5  f (1)  2 z  ( , z x y ) e x  2 y z 3   xyz  1 d z (0,0)  _________.  1 3 dx  2 3 dy x  0 y  0 e x  2 y z 3   xyz  1 z  0 e x  2 y z 3   xyz  1 x  2 y  3 z ( d e  xyz )  e x  2 y  3 z ( d x  2 y  3 ) z  ( d xyz )  e x  2 y  3 ( z dx  2 dy  3 ) dz  yzdx  xzdy  xydz 0 x  0 y  0 z  0 dx  2 dy  3 dz  0 dz (0,0)   1 3 dx  2 3 dy y  ( ) y x  y  y  2 y  0 0x  ( ) y x  ________. ( ) y x 2  e x  x 2 e  y  y  2 y  0 2     2 0 2  1 ( ) y x  C e 1 2  x  x C e 2 ( ) y x 0x  y (0) 3  y (0)  0 1 1C  C  2 2 ( ) y x 2  e x  x 2 e A 2, 2,1 B A  2   A E , B ________. 21

A 2, 2,1.  B 3,7,1. | B     | 3 7 1 21 ( )X Y , N (1,0;1,1;0) { P XY Y  0} _________.  1 2 X N ~ (1,1), ~ Y N (0,1) X Y { P XY Y   0}  {( P X  1) Y  0}  { P X 1 0,   Y  0}  { P X 1 0,   Y  0}  { P X  1} { P Y  0}  { P X  1} { P Y  0}      1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 ( ) f x   x a ln(1  x )  bx sin , ( ) x g x   c kx 3 ( ) f x ( )g x x  0 ,a b k , a   1, b  1 k , 2  1  3 ln(1  x )   x 2 x 2  3 x 3  ( o x 3 ) sin x   x 3 x 3!  ( o x 3 ) 1 lim  0  x ( ) f x ( ) g x  lim 0 x  x a  ln(1 ) x  3 kx  bx sin x  lim 0 x  (1  ) a x  ( b  3 x  3 ( o x ) 2  a 3 a ) x 2 3 kx 0 0     1 a  ab     2  a    3 k 1     1 a  1    b  2  1    k  3

lim1  0  x )( xf )( xg  lim 0 x  ax  1ln( ) x  3 kx  bx sin x  lim 0 x  1  a  1 x  sin b x 2 3 kx  bx cos x lim 2 3 kx 0 x   0 1(  lim 0 x  a  1 x  b sin x  bx cos x )  lim 0 x  1(  a )  0 lim1  0 x )( xf )( xg  lim 0 x  1  1  1 x  sin b x 2 3 kx  bx cos x  lim 0 x   lim 0 x   lim 0 x  1[ lim 0 x  bx  1(  x sin) 3 kx x bx  2 1 x  1(  x ) cos x bx  1(  x sin) x  2 3 kx bx 1(  x ) cos x 1  b sin bx  1(  x ) cos bx  1( x  bx cos x  bx 1(  x sin) x cos ) x  6 kx lim 0 x  6 kx  0  b sin x  1(2 b  x ) cos x  bx cos x  bx 1(  x sin) x ]  lim 0 x  21( b  cos x )  0 1b 2 lim1  0 x   lim 0 x  1 2 k6  )( xf )( xg 1 2 cos 11  2  lim 0 x  x  cos x 1(  x sin) x  1 2 1k 3 . sin x 1(  x ) cos x  x cos x  1 2 x 1(  x sin) x 1 2 kx 6 cos x  1 2 x sin 6 k x  1 2 1(  x sin) x  1 2 x sin x  1 2 x 1(  x ) cos x ( x x  )d d y x y  D D   4  2 5 {( , x y x ) 2  2 y  2, y  x 2 }.

( x x  ) y dxdy   D 2 x dxdy  D 1   2  2  0 1 0 2  2  x ( 2 2 x 2 x dy  2 x  2 x dx ) dx 2 x  2 1  0 2 x 2  2 x dx  x  t 2 sin  2 2 5  4  0 2sin 2cos t 2 2 tdt  2 5  2  4 0  2 sin 2 tdt  t 2 u    2 0  2 5 2 sin udu   2 5   4 2 5 . Q P  ( 0) P  MC 11   C Q ( ) 1600   Q 2 Q  40  P P  30 ( L Q R Q C Q PQ C Q     ) ( ) ( ) ( ) Q dL dQ   P Q dP dQ  C Q P Q    ( ) dP dQ  MC dL dQ  0 ( )L Q   P dQ Q dP  dP dQ 1 P    Q P  MC 11   MC C Q  ( )  2 Q  2(40  P )   P dQ Q dP   P 40  P

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