基 于卡 尔曼 滤 波 的 GPS静 态定位精 度 分析 杜 晓辉 ，任 章 (北 京 航 空 航 天 大 学 自动 化 科 学 与 电 气 工 程 学 院 ，北 京 100083) 摘 要 ：GPS静 态定 位精度 是 实现 精 密测 量 的 关键 。 简要介 绍 了 GPS静 态定位 原 理 和 卡 尔曼 滤波技 术 ，针 对 GPS信 号噪 声 特 点 ，建 立 GPS静 态 定位 数据 处理 的 数 学模 型 ，设 计 卡 尔曼滤 波算 法 ，通过 对三 种定位 方 式的 实测 数据 进行 比较 分析 ，得 出相 关 结论 ，为 工程 应 用提 供有 益 的参考 。 关 键词 ：GPS；卡 尔曼滤 波 ；静 态定位 ；精 度分析 中 图分 类 号 ：P207 文献标 志码 ：A 文章 编号 ：1008—9268(2008)05—0047-05 1 引 言 卡尔曼 滤 波 技术 是 2O世 纪 6O年代 产 生 的一 种 估计 技术 ，具有 以下 特点 [3]：(1)处 理对 象是 随机 GPS是一种 无 线 电导 航 定 位 系 统 ，它 利 用 导 信 号 。 (2)被 处理 对 象 无 有 用 和干 扰 之 分 ，滤波 是 航 卫星进 行测 时 和测距 ，确定 用户 在空 间特定 坐 标 要 估计 出被 处理 的信 号 。(3)系统 的 白噪声激 励 和 系 中 的位 置 。在 GPS导 航 系统 中 ，根 据 待测 点 的 量 测 噪声并 非 要 滤 除 ，而 是 估 计 所 需 要 的统 计 特 运 动状态 可分 为静 态定 位和 动态定 位 。静态 定位 ， 征 。卡 尔曼 滤波是 一种 递推 线性最 小方 差估计 ，它 即待测点 相对 于其 周 围 固定点 没有 位置 变化 ，或 在 是 一种 数据 处理技 术 ，能将仅 与部 分状 态有关 的量 一 个观测 周期 内 ，位 置 变化 无 法 察 觉 ，建 立数 学 模 测 值进 行处理 ，得 出从 统计 意义 上 讲 ，估 计误 差 最 型 时 ，待测 点 的位置 可 以看作 常数[1]。静态 定 位 在 小 的更 多状态 的估计 值 ，确切 的说 卡尔 曼滤波 是最 国防精密定 位领 域 (如 飞机起 飞前 或火箭 升空 前 的 优 估计 。 初始 定位 ，飞行 检验 参 考 点 的 测定 等 )有 着广 泛 的 实 现精 密单点 定 位 有 多 个关 键 因素 ]：(1)相 应用 前景 。 位 和伪距 观测 值 (2)卫 星轨 道精 度 (3)卫 星钟 差 改 对于普 通用 户 ，静 态 定 位 可有 三种 实 现 方 式 ， 正精 度 (4)精确 的修 正模 型等 。 限于测 量条件 和处 单点 定位 ，DGPS和 RTK。单 点定 位 就 是 采 用 单 理 能力 ，考 虑过 多复 杂 因素如 精密 星历 获取时 间约 个 GPS接 收机确 定 待测点 在 WGS-84坐标 系 中绝 要滞 后 11天 等 ，对工 程应 用多 有不 便 ，并 且许 多 问 对位 置 的方 法 。DGPS可 分 为位置 差 分 、伪 距差 分 题还 需要进 一 步研究 。本 文从 GPS接 收机 输 出 的 和相位 差分 。这 三 类 差 分方 式 的工 作 原理 是 相 同 GGA 格式 数据 人 手 ，数据 事 后 处 理 采 用 卡尔 曼 滤 的 ，即都是 由基 准 站发 送 改 正 数 ，由用 户站 接 收并 波技 术 ，利 用 GPS信 号 系统 的 白 噪声 激 励 和 量 测 对 其测 量结 果进 行 改 正 ，以获 得精 确 的定 位 结 果 。 噪声 的统计 特征 ，通 过 算 法 最 优 估 计 出所 需 信 号 ， 所 不 同的是 ，发送 改 正 数 的具 体 内容 不 一样 (位 置 到达 提高定 位精 度 的 目的。 改正量 、伪距 改正 量 和载波 相位 改正量 )，其 差 分定 位 精度 也不 同 。 2 地 球直 角坐 标 系和 大 地 坐标 系 静 态 单 点定 位 中 ，由于 GPS接 收天 线 固定 不 地 球表 面 GPS接 收机 的位 置是 相对 地 球而 言 动 ，可 以长 时 间连 续 测量 ，充 分 获取观 测量 ，以便 测 的 ，需 要采 用 固联 于地 球 上 随 同地 球 转 动 的 坐 标 后 通过 数据 处理 提 高 定 位精 度 。根 据 观测 量 的不 系 、即地球 坐标 系作 为参考 系 。地球 坐标 系有两 种 同 ，可选 用 不 同的处 理 方 法 ，常 用 的 数据 处 理 方 法 几何表 达形 式 ，即地球 直角 坐标 系 和地球 大地 坐标 有卡尔 曼滤 波和 最小 二乘法 。 系 。地 球直 角坐 标 系[1]：原 点 O为 地 球 质 心 ，z轴 收 稿 日期 ：2008—05—28 2008．s／全 球 定 位 系 统 · 47 · 

指 向北 极 ， 轴 指 向 赤道 面与 子 午 圈 的交 点 ，Y轴 在赤 道面 内与 XOZ构成 右手定则 。地球 大地坐标 ： 椭球 中心 0为地 球 质心 ，短 轴 为 自传 轴 ，在 大 地 系 中用 纬度 经度 、和 高度 ^描述位 置 。 由定义可知 ，描 述 地球 表 面 点 M 的两 种 坐 标 (1z，Y，z)和 ( ， ，h)是 等 价 的 ，可 以 相 互 转 换 。 GPS卫 星 位 置 的 描 述 采 用 世 界 大 地 坐 标 标 系 WGS一84，它 是 一 个 地 固 系 ，三 个 坐标 轴 与 地 球 参 考 系完 全一致 。原点 略有 偏离 ，通 过 坐标原 点 、尺 度 因子 、经度零 点 的改 进 ，可作 为协 议地 球 系 的一 个 实现 。 因 此 WGS一84椭 球 表 面 点 的 大 地 经 纬 度 、高度坐标 和直角 三维坐标 可 以互 相转换 。转换 关 系为 ： x = ( n + h )cosgcosA 一( +^) cosgsin2 I + ， ^ Y 一 — r (1一 e )+h]sin9 J 式 中 ： 为椭球 卯酉 圈曲率半 径 ；e为椭球 第一 偏心 率 。若椭球 长半径 为 n，短半 径为 b，则 ] TI 3 (I)k／k-1 一 一lo T ， 一I 』。I ’ ， 13 J 6X6 Pk- 一 ， 4 计 算 与分 析 e一 ~／口 一 b0／a 1 一 n／叫 l cc， 一 √(1一 P sin。∞)J 地球 长 半 径 嘲 a一 6378137．07m，地 球 短 半 径 一 6356752．48m 。 一 量]，R一臣 呈]， 3 卡 尔曼 滤 波模 型及 算 法 单点静态 定位选 位置 和速度作 为状态 变量 ，近 似为定常速 度模 型 。为便 于观测 数据处理 ，近似假 定 系统噪声 和量测 噪声 为高斯 白噪声 ，有 针对性 的 分 析滤波后 的效果 。 状态变量 ：X 一 [z，Y，z，主， ，乏] 连续状 态方程 ： X (￡)一 A (￡)X(￡)+ G(￡)W (￡) 代人 状态变量 展开 ： 。 一 [ 三 0 0 07 P。 嘉J’ 一 + W ( ) 取量化 因子 r一 100。 对连续方 程进行 离散化 ： · 48 · GNSS World of China／2008．5 

表 1 三 种 定 位 方 式 测 量 所 得 定 位 点 坐 标 值 及 均 方 差 比较 三种定位 方 式 ，在 同 一点 的定 位 数 据 ，均 方差 式 ，锁定 双 系统 卫 星 数 目都 在 12～ 14颗 ，DOP值 相 差较 大 ，坐 标 均 值 也 有 差 异 。其 中 RTK 方 式 ， 全部 小 于 1，测试 条 件 最 佳 ，这 是 测 试 时段 内 GPS 均 方差 最小 ，DGPS均 方差最 大 。统 计数 据显 示 出 定位 方式 ，均方 差要 小 于 DGPS方式 的原 因之一 。 测 试 时段 内 ，定位点 的 坐标数 据分 布特点 。从 采集 2)滤 波前 三种定 位方 式 ，静 态定位 点相对 位 置 的原始 数 据 中 ，工 作 卫 星 情 况 分 析 ，GPS工 作 方 均值 变化 散点 图 ，如图 1所 示 (a)GPS方 式 ：(AX，AY，AZ)／(m) (b)DGPS方 式 ：(AX，△Y，AZ)／(m) (c)RTK 方 式 ：(AX，AY，AZ)／(m) 图 1 三 种 定 位 方 式 静 态 定 位 点 相 对 位 置 变 化 图 三种定 位方 式 ，在 同 一 点 连续 测 量 的散 点 图 ， 点 ，显示 其数 据 变化 范 围较 大 ；单 点 定 位方 式 显 示 图 中所 示 ，RTK 方式 数据 聚集 度最 高 ，三 向数 据 变 出 GPS系统 的定 位特点 ，定位 数据 的随机 抖动 大 。 化 范 围都在 0．2m 之 内 ，只 有极个 别 离 散点 ；DPGS 3)不 同系统 噪声水 平下 ，滤波后 静态定 位点 数 数 据 聚集度 次 之 ，因有 多 个 变 化 范 围较 大 的 离 散 据 表 2 不 同噪 声 系数 ．三 种 定 位 方 式滤 波 后 坐 标 均 值 和 均 方 差 比较 当系统 噪声 系 数 较 大 时 ，三 种 定位 方 式 ，采 用 很 好 的利用 系统 噪声 的特点 ，对状 态进 行 了准确 的 所设 计 的卡尔曼 滤 波 模 型进 行 滤 波 ，无 效 果 ；当 系 估 计 。 统 噪声系数 减小 时 ，三 种 定 位 方 式 ，滤 波 所得 定 位 4)滤波 前后 对 比图(噪声 系数 ：10 ) 坐标 (z， ，z)的 均 方 差 ，皆有 明 显 减 小 ，说 明模 型 单 点定 位方 式 ：滤波前 、后 ，定 位点 三 向坐标 变 2008．s／全 球 定 位 系 统 · 49 · 

化 对 比图 ，图 2所 示粗 实线 为 滤 波后 ，采 用定 常 速 (10 )，滤波效 果非 常明显 。 模 型设 计 的卡尔曼滤波 器 ，当系统噪声取 较小值 时 图 2 GPS方式 ：滤 波 前 、后 三 向坐 标 变 化 (AX，AY，AZ)对 比 图 DGPS方 式 ：滤波 前 、后 ，定 位点三 向坐标 变 化 近 似为 白噪声 ，模 型为定 常速 ，静态定 位时 ，模 型系 对 比图，图 3所示 粗 实线 为 滤波 后 ，滤 波前 数 据 噪 统 噪声 取较 小值 时 (10-7)，对 飞点 有较 强抑 制 ，滤 声 明显 ，采用 所设 计 卡尔 曼 滤波 模 型 ，将 系统 噪声 波效果 显著 。 6 i 立I；-6《i 。 T 0 500 1000 1500 2000 t／s 图 3 DGPS方 式 ：滤 波 前 、后 三 向坐 标 变 化 (AX。AY，AZ)对 比 图 RTK方式 ：滤波 前 、后 ，定 位 点 三 向坐 标 变化 数据 抖动 范 围很 小 ，在 0．1m 左右 ，但 仍 含有 较 明 对 比图 ，图 4所示粗 实线为滤 波后 ，RTK 实 时动 态 显 的噪声 。采 用定 常 速模 型 的卡 尔曼 滤 波器 进 行 载 波相位差 分方 式 ，定 位 精度 高 ，单 点定 位 重 复测 滤波后 ，噪声 明显被 削弱 ，滤 波效果显著 。 量 ，定 位数据 重复度 高 ，从滤波 对 比图看 出 ，滤波前 0．1 '、 司 懈 嗍 0 200 400 600 800 1000 t／s 图 4 RTK 方式 ：滤 波 前后 三 向坐 标 变化 (AX。AY，AZ)X~比图 · 5D · GNSS World of China／2008．5 

5 结 论 参 考 文 献 ： [1] 王 惠 南 ．GPS导 航 原 理 与 应 用 [M]．北 京 ：科 学 出 版 GPS、DGPS 和 RTK 方 式 ，系 统 噪 声 系 数 社 ，2003． 1O～ ，滤 波 前 后 单 点 直 角 坐 标 均 方 差 分 别 降 低 56 、85％ 和 64 9／6，定 位 数 据 随机 抖 动显 著 削 弱 ， 滤波算 法 快速 收敛 ，滤波 估 计 误 差 在 1％0内 ，置 信 度高 。 实际使 用环 境 中的噪声 信号 并非 高斯 白噪声 ， 对系统 噪 声作 了 近似 ，由此 引 入 的数 据 处 理 误 差 ， E2] 刘 基 余 ．GPS卫 星 导 航 定 位 原 理 与 方 法 [M]．北 京 ： 科 学 出版 社 ，2003． [3] 秦 永 元 ，张洪 钺 ，汪 叔 华 ．卡 尔 曼 滤 波 与 组 合 导 航 原 理 [M]．西 安 ：西 北 工业 大 学 出 版 社 ，1998． [4] 陈 默 ，高 成 发 ．GPS精 密 单 点 定 位 静 态 精 度 分 析 [J]．现 代 测 绘 ，2006，29(3)：17—19． 对总体 滤 波效果 不 产 生 质 的改 变 ，因此 ，近似 处 理 作者 简介 ： 对该研 究 的对象 、方 法及结 论是 可 以接受 的 。 杜晓辉 (1977一 )，男 ，汉族 ，河 南新 乡人 ，北 采用 定 常速模 型 和卡尔 曼滤 波算 法 ，对 单 点静 京航 空航 天大 学在 读硕 士 生 ，空军装备研 究 院通信 态定位 的 GPS接 收机 输 出数 据 进行 处理 ，能 够 有 所工程 师 ，主要从 事航 空无 线 电导航 及故 障诊 断的 效 利用 噪声 统计 特 征 ，最 优估 计 出坐 标 量 ，得 到 较 研 究 工 作 。 小的估计 误 差 。对 于单 点 绝 对 坐标 准确 度 提 高 是 任 章 (1957一 )，男 ，汉 族 ，河 南 濮 阳 人 ，北 否显著有 效 ，还有 待进 一步研 究 。 京航 空航 天大 学教 授 ，主要从 事精 确制 导 、导航 、故 障诊 断 、控 制理论 与 工程 方 面的研 究与教 学工作 。 Precision Analyze Based Kalm an Filter for GPS Static Point Positioning (School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100083，China) D U Xiao-hui，REN Zhang Abstract：GPS precision of static positioning is a key issue to realize precise surveying．The paper briefly describes the principle of GPS positioning and the technology of Kalman Filter． For the charac— teristics of GPS signal noise，mathematic m odel was built，Kalman Filter algorithm was designed，GPS receiver output coordinate data was compared by three different positioning types，and som e results was concluded．Those give useful reference for engineering application． Key words：GPS；Kalman filter；precise analyze；static positioning GNSS 测 绘 及 GIS接 收 机 Trimble导 航公 司推 出一款 名 为 Pro XRT接 收机 ，该 接 收机 是一 种 可 伸缩 的 GNSS接 收机 ，可供 地 理 信息 系统 的数 据采集 与 测绘应 用 。该接 收机 将高 性能 的 GPS接 收机 与 Trimble公 司 的 H—Star技术 及 OmniSTAR公 司 的采集 技术组 合 而成 ，可提 供亚 米级 至分米 级 的定位精 度 。该款 接 收机适 用 于高 精度 测 绘 、数据 采 集和物 业 管理 的应用 。 2008．S／全 球 定 位 系 统 · 5 7 ·