2017山东省淄博市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 山东省淄博市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（4 分）（2017•淄博）﹣ 的相反数是（） A． B． C． D．﹣ 【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣ 与是只有符号不同的两个数， ∴﹣ 的相反数是．故选 C．【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键． 2．（4 分）（2017•淄博）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（） A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 100 万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）（2017•淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形， ∴A 不符合题意； B、正方体的主视图为正方形， ∴B 不符合题意； C、球体的主视图为圆形， ∴C 不符合题意； D、圆锥的主视图为三角形， ∴D 符合题意．故选 D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键． 4．（4 分）（2017•淄博）下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5 C．a10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故 A 错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，故 B 错误； C、a10÷a9=a（a≠0），故 C 正确； D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故 D 错误；故选 C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．

5．（4 分）（2017•淄博）若分式的值为零，则 x 的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零， ∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 6．（4 分）（2017•淄博）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将 a2+b2=7 整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3， ∴（a+b）2=9， ∴a2+2ab+b2=9， ∵a2+b2=7， ∴7+2ab=9， ∴ab=1．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（4 分）（2017•淄博）将二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解

答即可得到平移后的函数解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， ∴二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1 ﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选 D．【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移． 8．（4 分）（2017•淄博）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1 或 k=0 【考点】AA：根的判别式．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k≠0 且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞ 0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得 k≠0 且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得 k＞﹣1 且 k≠0．故选 B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 9．（4 分）（2017•淄博）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是（） A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π 【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．

【分析】如图，连接 CD，OD，根据已知条件得到 OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接 CD，OD， ∵BC=4， ∴OB=2， ∵∠B=45°， ∴∠COD=90°， ∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S 扇形 COD= 2×2+ =2+π，故选 A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．（4 分）（2017•淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n．如果 m，n 满足|m ﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（） A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法；15：绝对值．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1 的有 10 种结果， ∴两人“心领神会”的概率是 = ，故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 11．（4 分）（2017•淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（） A． B． C ． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶

内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 12．（4 分）（2017•淄博）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（） A． B． C． D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长 FE 交 AB 于点 D，作 EG⊥BC、作 EH⊥AC，由 EF∥BC 可证四边形 BDEG 是矩形，由角平分线可得 ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形 BDEG 是正方形，再证△DAE≌△HAE、 △CGE≌△CHE 得 AD=AH、CG=CH，设 BD=BG=x，则 AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由 AC=10 可得 x=2，即 BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC 可得 DF= ，据此得出 EF=DF﹣DE= ．【解答】解：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EG⊥BC 于点 G，作 EH⊥AC 于点 H， ∵EF∥BC、∠ABC=90°， ∴FD⊥AB，

∵EG⊥BC， ∴四边形 BDEG 是矩形， ∵AE 平分∠BAC、CE 平分∠ACB， ∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE， ∴四边形 BDEG 是正方形，在△DAE 和△HAE 中， ∵ ， ∴△DAE≌△HAE（SAS）， ∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE， ∴CG=CH，设 BD=BG=x，则 AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x， ∵AC= = =10， ∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2， ∴BD=DE=2，AD=4， ∵DF∥BC， ∴△ADF∽△ABC， ∴ = ，即 = ，解得：DF= ，则 EF=DF﹣DE= ﹣2= ，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题

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