2009年北京普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年北京普通高中会考数学真题及答案一、选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）第Ⅰ卷（机读卷共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的每个字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1—20 题的相应位置上. 1.（09 春）sinα＞0,且 cos＜0,那么角α是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2. （09 春）函数 y=χ 3 +χ A.是奇数，但不是偶函数 C.既是奇函数，有是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 3. （09 春）不等式χ 2 -χ＞0 的解集是 A.{ χ|χ＜0} C.{ χ|0＜χ＜1} B.{χ|χ＞1} D.{ χ|χ＜0,或χ＞1} 4. （09 春）函数 f(χ)= 1 gx1 的定义域是 A. { χ|χ＞0} C. { χ|0＜χ＜1} B. {χ|χ≠1} D. { χ|χ＞0,或χ≠1} 5. （09 春）函数 y=2χ 的图像与 y=2 －χ 的图像 A.关于χ轴对称 C.关于直线 y=χ对称 B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=-χ对称 6. （09 春）准线方程为χ=1 的抛物线的标准方程是 A.y 2 =4χ B.y 2 =-4χ C. χ 2 =4y D. χ 2 =-4y 7. （09 春）已知正方体的对角线长是 3 ，那么它的表面积等于 A.2 B.4 C.6 D.8 8. （09 春）已知函数 y=χ 2 -2 的定义域是[0,1],那么它的值域是 A.[-2,0] B.[-2,-1] C.[1,2] D.[0,2] 9. （09 春）若 a＞0,b＞0,且 a+b+=1,则下列不等式中一定成立的是 A.a-b＞0 1 4 C.ab≥ B. a-b＜0 1 4 D.ab ≤ 10. （09 春）在△ABC 中，如果 AB=5，BC=7，AC=8，那么∠A 等于 A.30° B.45 ° C.60° D.120° 11. （09 春）在空间中，下列命题正确的是 A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 12. （09 春）已知等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 S 3 ＞0，那么下列结论中一定正确的是 A.a 2 ＞0 B.S 2 ＞0 C. a 2 ＜0 D. S 2 ＜0 13. （09 春）在（a+b） 5 的展开式中，各项系数的和等于 A.8 B.16 C.32 D.64 14. （09 春）某地火炬接力传递全过程分为 28 段，现有 28 名火炬手，每名火炬手传递 1 段，那么安排火炬手完成全程传递的不同方式的种数是 A. 2 28C B. 28 28C C. 2 28A D. 28 28A 15. （09 春）若χ∈R，则“χ＞1”是“χ＞-1”的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件 16. （09 春）已知两点 A(1,0),B(0,1)在直线 y=kχ的铜一侧，那么实数 k 的取值范围是 A.(-∞,0) B.(0，+∞) C.(- ∞,1) D.（1，+∞） 17. （09 春）为节约用水，某地对居民用水实施阶梯水价制度，每户月用水量χ（单位：立方米）与应交水费 y（单位：元）按下式计算：如果甲、乙两户某月用水量分别为 20 立方米、40 立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费 A.24.0 元 B.40.8 元 C.48.0 元 D.64.8 元 18. （09 春）甲与乙、丙各进行一场乒乓球比赛，如果甲胜乙的概率为 0.7，甲胜丙的概率为 0.6，那么甲两场都取胜的概率为 A.0.7 B.0.6 C.0.42 D.0.1 19. （09 春）某市规划为期 10 年的绿化工程，计划第一年投资 5 亿元，以后每一年比上一年增加投资 1 亿元，那么完成这项绿化工程共需投资 A.15 亿元 B.55 亿元 C.95 亿元 D.135 亿元 20. （09 春）据观测数据分析，某湖泊的水位高度 h(m)与开始观测后的天数 t 近似地满足函数关系 h= 120 t 2＋－ t 3 30 .若按此关系推算，当水位最高时，t 等于 A.15 B.20 C.25 D.30 第Ⅱ卷（非机读卷共 40 分）

考生须知 1. 考生要认真填写密封线内的区县名、学校名、姓名、报考名、考场号和座位序号。 2. 第Ⅱ卷包括两道大题，共 6 页。打提前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。 3. 答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。 4. 除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。题号二三 25 26 27 总分得分阅卷人复查人得分阅卷人二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21. （09 春）已知全集 S={1,2,3,4,5}，集合 A={2,3}，那么集合 s A= . 22. （09 春）已知向量 a=(2,5),b=(-1,1),那么向量 a-b= . 23.（09 春）圆χ 2 +（y-1） 2 =1 的圆心道直线χ=2 的距离是 24. （09 春）如果椭圆的长半轴长等于焦距，那么椭圆的离心率是三、解答题（共 3 个小题，共 28 分） 25.（09 春）（本小题满分 8 分） . . 如图，在正四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB=1，AA 1 = 2 . (Ⅰ)求证：AC⊥平面 D 1 DB; （Ⅱ）求直线 BD 1 和平面 ABCD 所成交的大小. 得分阅卷人 26. （09 春）(本小题满分 10 分) 在数列{a n }中，a 1 = 3 , a = 1＋n a n =tanb n ( n∈N*) n 2－＋ 1 1 a a n (n∈N*).数列{b n }满足 0＜b n ＜ π 2 ，且

(Ⅰ)求 b 1 ,b 2 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设数列{ b n }的前 n 项和为 S n .若对于任意的 n∈N*，不等式 S n ≥(-1) n λb n 恒成立，求实数λ的取值范围. 得分阅卷人已知直线 y=kχ+b 与曲线 y= 相交于两点 A(χ 1 , y 1 ),B(χ 2 , y 2 ),点 M 的坐标为（0,1） 27. （09 春）（本小题满分 10 分） 1 χ (Ⅰ)若 k=-1,b= （Ⅱ）若 5 2 · ,求 · ; =0，且 k＞0,求 b 的取值范围；（Ⅲ）若直线 MA，MB 分别于曲线 y= 1 χ k,b 表示）。交于另外两个不同的点 C,D,求直线 CD 的方程（用 [说明] 2009 年北京普通高中会考数学真题答案及评分参考 1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名. 2. 第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷. 3. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题.为了阅卷方便.解答题中的推导步骤写得较为详细.考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同.正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 第Ⅰ卷（机读卷共 60 分）一、选择题（每小题 3 分，共 60 分）题号 1 答案 B 题号 11 答案 A 2 A 12 A 3 D 13 C 4 D 14 D 5 B 15 A 6 B 7 C 16 17 A B 8 B 18 C 9 D 10 C 19 20 C B 第Ⅱ卷（非机读卷共 40 分）

二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 21.{1,4,5} 23.（3,4） 24.2 25. 1 2 三、解答题（共 3 个小题，共 28 分） 25.（本小题满分 8 分）如图，在正四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB=1，AA 1 = 2 . (Ⅰ)求证：AC⊥平面 D 1 DB; （Ⅱ）求直线 BD 1 和平面 ABCD 所成角的大小. (Ⅰ)证明： ∵棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是正四棱柱， ∴D 1 D⊥底面 ABCD 且地面 ABCD 为正方形， ∴ D 1 D⊥AC，且 BD⊥AC. 又 D 1 D∩BD=D， ∴AC⊥平面 D 1 DB································································ 4 分（Ⅱ）解： ∵D 1 D⊥底面 ABCD ∴∠D 1 BD 是子线 BD 1 和平面 ABCD 所成的角. 在 Rt△D 1 DB 中， ∵AB=1，AA 1 = 2 ， ∴DB= 2 ,DD 1 = 2 , ∴∠D 1 BD=45°，即直线 BD 1 和平面 ABCD 所成角的大小是 45°.························· 8 分说明：若用向量方法解答本题，参照标准给分. 26.（本小题满分 10 分）在数列{a n }中，a 1 = 3 , a = 1＋n n 2－＋ 1 1 a a n (n∈W * ).数列{b n }满足 0＜b n ＜ π 2 ，且

a n =tanb n ( n∈W * ) (Ⅰ)求 b 1 ,b 2 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设数列{ b n }的前 n 项和为 S n .若对于任意的 n∈W * ，不等式 S n ≥(-1) n λb n 恒成立，求实数λ的取值范围. (Ⅰ)解： ···························································································2 分因此数列{b n }是首项为 π 3 ，公比为 1 2 的等比数列，所以 b n = π 3 ( 1 2 （Ⅲ）解： 1－n ) ··························································· 6 分由 S n ≥(-1) n λb n ,得（-1） n λ≤2 n -1 1 当 n 时奇数时，λ≥1-2 n .

由于上式对正奇数恒成立，故λ≥-1. 所以，当 n 是奇数时，λ≥-1.. ②当 n 是偶数时，λ≤2 n -1≤3 由于上式对正偶数恒成立，故λ≤3. 所以，当 n 是偶数时， 综上，λ的取值范围是[-1,3].············································· 10 分 27.(本小题满分 10 分) 已知直线 y=kχ+b 与曲线 y= 1 χ 相交于两点 A(χ 1 , y 1 ),B(χ 2 , y 2 ),点 M 的坐标为（0,1） (Ⅰ)若 k=-1,b= （Ⅱ）若 5 2 · ,求 · ; =0，且 k＞0,求 b 的取值范围；（Ⅲ）若直线 MA，MB 分别于曲线 y= 1 χ k,b 表示）。 (Ⅰ)解：交于另外两个不同的点 C,D,求直线 CD 的方程（用 ···························································································2 分（Ⅱ)解：

（Ⅲ）解：设 C(χ 3 ,y 3 ),D(χ 4 ,y 4 ),且χ 3 ≠χ 4 , ················ 6 分则直线 CD 的方程为 y ＝－ y 3 － 3 y y 4 －χχ 4 3 ( χ－χ 3 ) . 将χ 3 = 1 y 3 ，χ 4 = 1 y 4 ，代入上式整理得 y= -y 3 y 4 χ+ y 3 + y 4 . ② 因为直线 AM 在 y 轴上的截距为 1，且与曲线 y= 1 x 的交点为 A,C，所以 y 1 + y 3 =1，同理 y 2 + y 4 =1，即 y 3 =1- y 1 ，y 4 =1- y 2 ，将其带代入②式，得 y=[( y 1 + y 2 )- y 1 y 2 -1] χ+2-( y 1 + y 2 ), 再将①式代入上式，得 y=(k+b-1)χ+2-b. 所以直线 CD 的方式为 y=( k+b-1)χ+2-b.··································· 10 分

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