2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2014 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。. 二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 1．（3 分）(哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（） A． 5℃ B． 6℃ C． 7℃ D． 8℃ 分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（3 分）(用科学记数法表示 927 000 正确的是（） A． 9.27×106 B． 9.27×105 C． 9.27×104 D． 927×103 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 927 000 有 6 位，所以可以确定 n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）(下列计算正确的是（） A． 3a﹣2a=1 B． a2+a5=a7 C． a2•a4=a6 D．（ab）3=ab3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断 A、B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据积的乘方，可判断 D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；

B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 正确； D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故 D 错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．（3 分）(下列图形中，不是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误；故选 B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分）(在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（） A． k＞1 B． k＞0 C． k≥1 D． k＜1 考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可得 k﹣1＞0，解可得 k 的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，即可得 k﹣1＞0，

解得 k＞1．故选 A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k ＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当 k＞0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大． 6．（3 分）(如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有 3 列小正方形，右边有 2 个，左边有 2 个，中间上面有 1 个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 7．（3 分）(如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，连接 BD，∠ C=40°．则∠ABD 的度数是（） A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°

考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠OAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠AOC=50°， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠BDO， ∵∠ABD+∠BDO=∠AOC， ∴∠ABD=25°，故选 B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC 的度数，题目比较好，难度适中． 8．（3 分）(将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（） A． y=﹣2（x+1）2﹣1 B． y﹣2（x+1）2+3 C． y=﹣2（x﹣1）2+1 D． y=﹣2（x﹣1）2+3 考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为 y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减． 9．（3 分）(如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连接 AB′，且 A、B′、A′在同一条直线上，则 AA′的长为（）

A． 6 B． 4 C． 3 D． 3 考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出 AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠CAB=30°，故 AB=4， ∵△A′B′C 可以由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连接 AB′，且 A、B′、A′在同一条直线上， ∴AB=A′B′=4，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=2， ∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出 AB′=B′C=2 是解题关键． 10．（3 分）(早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米； ②打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分； ④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的个数是（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米是正确的； ②因为打完电话后 5 分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，经过 5+15+3=23 分钟小刚到达学校，所以是正确的； ③打完电话后 5 分钟两人相遇后，妈妈的速度是 1250÷5﹣100=150 米/分，走的路程为 150 ×5=750 米，回家的速度是 750÷15=50 米/分，所以回家的速度为 150 米/分是错误的； ④小刚家与学校的距离为 750+（15+3）×100=2550 米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）(计算： = ．考点：二次根式的加减法．分析：先化简 =2 ，再合并同类二次根式即可．解答：解： =2 ﹣ = ．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．

12．（3 分）(在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得 x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．（3 分）(把多项式 3m2﹣6mn+3n2 分解因式的结果是 3（m﹣n）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．（3 分）(不等式组的解集是 ﹣1＜x≤1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（3 分）(若 x=﹣1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 1 ．考点：一元二次方程的解．

专题：计算题．分析：根据 x=﹣1 是已知方程的解，将 x=﹣1 代入方程即可求出 m 的值．解答：解：将 x=﹣1 代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1 点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．（3 分）(在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、 4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是 1 的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中两次摸取的小球标号都是 1 的情况有 1 种，则 P= ．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（3 分）(如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，若点 P 在 AD 边上，连接 BP、PC，△BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为 5 或 6 ．

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