2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2014 年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分） 1．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．. 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形．故此选项错误； C、既是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误．故答案选：C．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 2．（3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A． x≥0 B． x＞0 C． x≠0 D． x＞0 且 x≠1 考点：函数自变量的取值范围．. 分析：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x＞0，故选 B．点评：本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负

数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆． 3．（3 分）下列计算正确的是（） A． 2a2+a=3a2 B． 2a﹣1= （a≠0） C．（﹣a2）3÷a4=﹣a D． 2a2•3a3=6a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．. 分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故 A 选项错误； B、2a﹣1=（a≠0），故 B 选项错误； C、（﹣a2）3÷a4=﹣a2，故 C 选项错误； D、2a2•3a3=6a5，故 D 选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题关键是熟记法则． 4．（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点：由三视图判断几何体．. 分析：根据三视图的知识，主视图是由 4 个小正方形组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 1 个小正方体．解答：解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 1+1+1=3 个小正方体，

第二层最少有 1 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4 个．故选 B．点评：本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 5．（3 分）将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是（） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）考点：二次函数图象与几何变换．. 专题：几何变换．分析：先根据顶点式确定抛物线 y=（x﹣1）2+3 的顶点坐标为（1，3），在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为 y=x2+3，然后求平移后的抛物线与 y 轴的交点坐标．解答：解：抛物线 y=（x﹣1）2+3 的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移 1 个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为 y=x2+3，所以得到的抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3）．故选 B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 6．（3 分）若 x：y=1：3，2y=3z，则的值是（） A． ﹣5 B． ﹣ C． D． 5

考点：比例的性质．. 分析：根据比例设 x=k，y=3k，再用 k 表示出 z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3， ∴设 x=k，y=3k， ∵2y=3z， ∴z=2k， ∴ = =﹣5．故选 A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”分别表示出 x、y、z 可以使计算更加简便． 7．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在⊙O 上，则∠D 的度数是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 考点：圆周角定理；含 30 度角的直角三角形．. 分析：由⊙O 的直径是 AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B 的值，继而求得∠A 和∠D 的值．解答：解：∵⊙O 的直径是 AB， ∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦 AC=1， ∴sinB= ， ∴∠B=30°， ∴∠A=∠D=60°，故选：C．点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．

8．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 A→B→C→D 的路线运动，当点 P 运动到点 D 时停止运动，那么△ APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．. 分析：根据∠A 的度数求出菱形的高，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵∠A=60°，AB=4， ∴菱形的高=4× =2 ，点 P 在 AB 上时，△APD 的面积 S=×4× t= t（0≤t≤4）；点 P 在 BC 上时，△APD 的面积 S=×4×2 =4 （4＜t≤8）；点 P 在 CD 上时，△APD 的面积 S=×4× （12﹣t）=﹣ t+12 （8＜t≤12），纵观各选项，只有 B 选项图形符合．故选 B．点评：本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．

9．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD 交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形 EBFD 是菱形； ④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．. 分析：①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF 与△CBF 关于直线 BF 对称，进而求得 FB ⊥OC，OM=CM； ②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB 不会全等于△CBM． ③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得 OE=OF，进而证得 OB⊥EF，因为 BD、EF 互相平分，即可证得四边形 EBFD 是菱形；

④根据三角函数求得 MB=OM/ ，OF=OM/ ，即可求得 MB：OE=3：2．解答：解：连接 BD， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，AC、BD 互相平分， ∵O 为 AC 中点， ∴BD 也过 O 点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°，OB=OC， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF 与△CBF 中 ∴△OBF≌△CBF（SSS）， ∴△OBF 与△CBF 关于直线 BF 对称， ∴FB⊥OC，OM=CM； ∴①正确， ∵∠OBC=60°， ∴∠ABO=30°， ∵△OBF≌△CBF， ∴∠OBM=∠CBM=30°， ∴∠ABO=∠OBF， ∵AB∥CD， ∴∠OCF=∠OAE， ∵OA=OC，易证△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴OB⊥EF， ∴四边形 EBFD 是菱形，

∴③正确， ∴△EOB≌△FOB≌△FCB， ∴△EOB≌△CMB 错误． ∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°， ∴MB=OM/ ，OF=OM/ ， ∵OE=OM， ∴MB：OE=3：2，正确；故选 C．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．二、填空题（每小题 3 分，满分 33 分） 10．（3 分）2014 年我国农村义务教育保障资金约为 87900000000 元，请将数 87900000000 用科学记数法表示为 8.79×1010 ．考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 87900000000 有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．解答：解：87 900 000 000=8.79×1010．故答案为：8.79×1010．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．

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