2012年江西高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年江西高考文科数学试题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式 V= 1 3 Sh，其中 S 为底面积，h 为高。（1）选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数 z=1+i  (i 为虚数单位) z  是 z 的共轭复数，则 2z + z ²的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查复数的基本运算 2 若全集 U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C 【解析】考查集合的基本运算 U  { | 2 x    ， { | 2 2} A  x x    ，则 0} x UC A  { | 0 x   x 2} . 3.设函数 ( ) f x     A. 1 5 B.3 C. 2 1 x  2 x 2 3 x  1 x  1 D. 13 9 ，则 f（f（3））=

【答案】D 【解析】考查分段函数，f（3）= 2 3 ，f（f（3））=f（ 2 3 ）= 13 9 4.若 A. - sin sin 3 4        1 2 cos cos 3 4 ，则 tan2α= 4 3 D. 4 3 B. C. - 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以 cos可得 tan 3  ，带入所求式可得结果. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解（x,y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解（x,y）的个数为 8， |x|+|y|=3 的不同整数解（x,y）的个数为 12 ….则|x|+|y|=20 的不同整数解（x， y）的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B 【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为 4，公差为 4 的等差数列，则所求为第 20 项，可计算得结果. 6.小波一星期的总开支分布图如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定【答案】C 【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算. 7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A． 11 2 B.5 C.4 D. 9 2 【答案】C 【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为 1 的正六边形，高为 1，则直接带公式可求. 8. 椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左、右顶点分别是 A ， B ，左、右焦点分别是 F1 ， F2 。若 b 0) |AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. 1 4 B. 5 5 C. 1 2 D. 5-2 【答案】C[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果. 9.已知 ( ) f x  2 sin ( x A.a+b=0 B.a-b=0 【答案】C  若 a=f（lg5），  ) 4 C.a+b=1 D.a-b=1 b f 1(lg ) 5 则【解析】本题可采用降幂处理，则 a  f (lg5)  2 sin (lg5  b  f 1 (lg ) 5  2 sin (lg 1 5 )    4   4   ) 1 cos(2lg5   ) 1 sin(2lg5) 2   2 2 1 cos(2lg 2 1 5   ) 2  1 sin(2lg5)  2 10.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA 与 OB 的夹角为圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交与点 C.甲。乙两质点同时从点 O 出发，甲先以速度 1（单位:ms）沿线段 OB 行至点 B，再以速度 3（单位：ms）沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止，乙以速率 2（单位：，则可得 a+b=1.  6 ，以 A 为圆心，AB 为半径作

m/s）沿线段 OA 行至 A 点后停止。设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S（t）（S（0）=0），则函数 y=S（t）的图像大致是【答案】A 注意事项：文科数学第Ⅱ卷第Ⅱ卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 不等式的解集是___________。【答案】 ( 3,2)    (3, ) 【解析】不等式可化为 ( x  3)( x  2)( x  3) 0  采用穿针引线法解不等式即可. 12.设单位向量 m=（x，y），b=（2，-1）。若，则 =_______________ 【答案】 5 【解析】由已知可得 2 x y  ，又因为 m 为单位向量所以 2 x 0 2 y  ，联立解得 1  x     y 5 5 2 5 5 或 x         y  5 5 2 5 5 代入所求即可. 13.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=1，且对任意的都有 an＋2＋an＋1-2an=0，

则 S5=_________________。【答案】11 【解析】由已知可得公比 q=-2，则 a1=1 可得 S5。 14.过直线 x+y- =0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60°，则点 P 的坐标是__________。【答案】（ 2, 2 ）【解析】本题主要考查数形结合的思想，设 p（x，y），则由已知可得 po（0 为原点）与切线的夹角为 030 ，则|po|=2，由     x x 2 2 y  y   4  2 2 可得   x  y  2 2 . 15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。【答案】3 【解析】当 k=1，a=1，T=1 当 k=2，a=0，T=1 当 k=3，a=0，T=1 当 k=4，a=1，T=2 当 k=5，a=1，T=3，则此时 k=k+1=6 所以输出 T=3. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 3cos（B-C）-1=6cosBcosC。[来源:] （1）求 cosA；（2）若 a=3，△ABC 的面积为 2 2 ，求 b，c。【解析】(1) cos 3(cos C B cos 3cos C B ) 3cos( B C  B B   1   sin sin ) 1 6cos C  3sin sin C  1   1 3 cos( ) A    B cos C 则 cos 1 A  . 3

(2) 由（1）得 sin A  2 2 3 ,由面积可得 bc=6①，则根据余弦定理 cos A  2 b 2 c   2 bc 2 a 2 b   9 2 c  12  则 2 b 1 3 2 c 17.（本小题满分 12 分） =13②，①②两式联立可得 b=1，c=5 或 b=5，c=1. 已知数列|an|的前 n 项和 nS  n kc  （其中 c，k 为常数），且 a2=4，a6=8a3 k （1）求 an；（2）求数列{nan}的前 n 项和 Tn。【解析】(1)当 1n  时， a  S n  S n 1  n  n ( k c  1 n c  ) 则 a n  S n  S n 1   n ( k c  1 n c  ) a 6  6 ( k c 5  ， c ) a 3  3 ( k c 2  c ) a 6 a 3  6 3 c c   5 2 c c  3 c  8 ，∴c=2.∵a2=4，即 2 ( k c 1 c )  ，解得 k=2，∴ 4 na  （n）1） 2n a 当 n=1 时， 1 S 1  2 综上所述 na  n 2 ( n N  * ) (2) nna n 2n ，则 2 T n 2 T n 2 2 2    2 1 2   3 3 2   3 2 2      4 3 2   n 2 (1) n (    n  1)2 n  n 2 n 1  (2) （1）-（2）得   2 n 1 n 2 n  nT    2 2 2  3 2  nT 2 (   n  1)2n 1  18.（本小题满分 12 分）如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点。

（1）求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这 3 点与原点 O 共面的概率。【解析】（1）总的结果数为 20 种，则满足条件的种数为 2 种所以所求概率为 2 20  1 10 [来源:Z§ xx§k.Com] （2）满足条件的情况为 1 ( ) A A B , , , ( A A B , 1 ) , , 2 2 ( ) A A C , 1 , , 2 1 ( ) A A C , 1 , , 2 2 ( ) B B C , 1 , , 2 1 1 ( B B C ,所以所求概率为 1 ) , , 2 2 2 6 20  3 10 . 19. （本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，E，F 是线段 AB 上的两点，且 DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5， BC=4 2 ，DE=4.现将△ADE，△CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B 两点重合与点 G，得到多面体 CDEFG. （1）求证：平面 DEG⊥平面 CFG；（2）求多面体 CDEFG 的体积。【解析】（1）由已知可得 AE=3，BF=4，则折叠完后 EG=3，GF=4，又因为 EF=5，所以可得 EG GF 又因为CF  底面 EGF ,可得CF EG ，即 EG  面 CFG 所以平面 DEG⊥平面 CFG. （ 2 ）过 G 作 GO 垂直于 EF ， GO 即为四棱锥 G-EFCD 的高，所以所求体积为 1 3 20.（本小题满分 13 分） 5 5     12 5 GO 1 3 20 DECF 正方形  S 已知三点 O （ 0,0 ）， A （ -2,1 ）， B （ 2,1 ），曲线 C 上任意一点 M （ x,y ）满足

（1）求曲线 C 的方程；（2）点 Q（x0,y0）(-2

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